洛谷3398
题目描述
小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？
小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！
输入格式
第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。
接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。
接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。
输出格式
对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。
输入输出样例
5 5 2 5 4 2 1 3 1 4 5 1 5 1 2 2 1 4 4 1 3 4 3 1 1 5 3 5 1 4
Y N Y Y Y
说明/提示
__本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。__
20%的数据 n<=200,q<=200
40%的数据 n<=2000,q<=2000
70%的数据 n<=50000,q<=50000
100%的数据 n<=100000,q<=100000
__________________________________________________
树上路径交
路径（a,b）和（c,d）
首先求4个LCA：
ac,ad,bc,bd
这四个LCA中，调深度最深的2个（x和y），讨论：
1、如果两个不是同一点，则路径交为（x,y）
2、如果两个点是同一个点，则再求2个LCA：ab,cd
如果x的深度在ab、cd之间则两个路径的交为x点（一个点），否则不想交！
上面是求路径交，如果只是判断路径是否相交，字需要利用下面的结论：“两个路径如果相交，两个路径中中的一个lca肯定在另一个的路径上”
也就是路径（a,b）和（c,d）他们的LCA分别为ab和cd，如果 两个路径相交，那么ab在路径（c,d）上，或者cd在路径（a,b）上
以“ab在路径（c,d）上”为例，也就是ab在路径（cd,c）上或路径(cd,d)上
判断“ab在路径（cd,c）”，lca(ab,c)==ab&&ab的深度大于等于cd深度
当然还可以用DFS序来求！
__________________________________________________
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int maxn=1e5+10; 4 struct edge 5 { 6 int u,v,nxt; 7 }e[maxn<<1]; 8 int head[maxn],js; 9 void addage(int u,int v) 10 { 11 e[++js].u=u;e[js].v=v; 12 e[js].nxt=head[u];head[u]=js; 13 } 14 int n,m; 15 int f[maxn][20],dep[maxn]; 16 void dfs(int u,int fa) 17 { 18 dep[u]=dep[fa]+1; 19 f[u][0]=fa; 20 for(int i=1;f[u][i-1];++i)f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1]; 21 for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) 22 { 23 int v=e[i].v; 24 if(v==fa)continue; 25 dfs(v,u); 26 } 27 } 28 int lca(int u,int v) 29 { 30 if(dep[u]<dep[v])swap(u,v); 31 for(int i=19;i>=0;--i)if(dep[f[u][i]]>=dep[v])u=f[u][i]; 32 if(u==v)return u; 33 for(int i=19;i>=0;--i) 34 if(f[u][i]!=f[v][i])u=f[u][i],v=f[v][i]; 35 return f[u][0]; 36 } 37 bool cmp(int a,int b) 38 { 39 return dep[a]>dep[b]; 40 } 41 int main() 42 { 43 scanf("%d%d",&n,&m); 44 for(int u,v,i=1;i<n;++i) 45 { 46 scanf("%d%d",&u,&v); 47 addage(u,v);addage(v,u); 48 } 49 dfs(1,0); 50 int la[6]; 51 for(int a,b,c,dd,i=1;i<=m;++i) 52 { 53 scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&dd); 54 la[0]=lca(a,c); 55 la[1]=lca(a,dd); 56 la[2]=lca(b,c); 57 la[3]=lca(b,dd); 58 sort(la,la+4,cmp); 59 if(la[0]!=la[1])puts("Y"); 60 else 61 { 62 int aa=lca(a,b),bb=lca(c,dd); 63 if(dep[la[0]]<dep[aa]||dep[la[0]]<dep[bb])puts("N"); 64 else puts("Y"); 65 } 66 } 67 return 0; 68 }
