BZOJ-1087 互不侵犯King(状压dp)

题意：给一个n*n的格子，放入k个物体，要求每个物体的相邻8个方向都不能放物体，问方案数。

题解：dp[i][j][k]表示前i行放了j个物体，且第i行状态为k的方案数，转移为dp[i][j][k]=∑dp[i-1][j-num[p]][p]，num[p]表示单行状态为p能放几个物体，可以先预处理出来，另外判断相邻两行是否符合也有个很简单的技巧，具体见代码。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long

using namespace std;

int n, k;
ll dp[11][110][(1<<10)+10];
int num[(1<<10)+10];
bool flag[(1<<10)+10];

void init(){
    memset(num, 0, sizeof(num));
    memset(flag, false, sizeof(flag));
    for(int i = 0; i<=(1<<10); i++){
        if(!(i&(i<<1))){
            flag[i] = true;
            int ans = 0;
            int x = i;
            while(x){
                if(x&1){
                    ans++;
                }
                x>>=1;
            }
            num[i] = ans;
            dp[1][num[i]][i] = 1;
        }
    }
}

int main(){
    init();
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for(int i = 2; i<=n; i++){
        for(int j = 0; j<=k; j++){
           for(int now = 0; now<=(1<<n)-1; now++){
               if(flag[now] == false){
                    continue;
               }
               if(num[now]>j){
                    continue;
               }
               for(int p = 0; p<=(1<<n)-1; p++){
                    if(flag[p] == false){
                        continue;
                    }
                    if((now&p) || ((now<<1)&p) || ((now>>1)&p)){
                        continue;
                    }
                    dp[i][j][now]+=dp[i-1][j-num[now]][p];
               }
           }
        }
    }
    ll res = 0;
    for(int i = 0; i<=(1<<n)-1; i++){
        res+=dp[n][k][i];
    }
    cout<<res<<endl;

    return 0;
}