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使用位运算技巧比较两个数中较大的数

使用位运算技巧比较两个数中较大的数

作者:Grey

原文地址:

博客园:使用位运算技巧比较两个数中较大的数

CSDN:使用位运算技巧比较两个数中较大的数

题目要求

如何不要用任何比较判断符(>,==,<),返回两个数( 32 位整数)中较大的数。

主要思路

方法1(不考虑溢出)

要比较 a 和 b 的大小,因为不能用比较符号,我们可以通过 a - b 的符号位来判断,如果 a - b 的符号位是 1,说明 a - b < 0,则 a 小,否则 a 大或者 a 和 b 相等。

如何判断一个数的符号位是 0 还是 1 ?

由于是 32 位整数,所以如果将一个数右移 31 位,然后和 1 相与(&),如果得到 1,则这个数是负数,如果得到 0,则这个数是正数。

举个具体例子,如果要求 a 和 b 谁大,我们可以先通过

((a - b) >> 31) & 1 得到一个值,如果这个值是 1 ,说明 a 小,否则 a 大或者 a 和 b 相等。

由于不能出现比较符号,所以无法使用如下代码

return ((a - b) >> 31) & 1 == 1?b:a;

也无法使用如下代码

if (((a - b) >> 31) & 1 == 1){
    return b;
}
return a;

但是我们可以巧妙利用((a - b) >> 31) & 1结果去构造一个公式,这个公式可以在((a - b) >> 31) & 1 == 1情况下得到 b, 在((a - b) >> 31) & 1 == 0情况下得到 a。

我们可以利用一个反转函数

public int flip(int n) {
    return n ^ 1;
}

这个函数的作用就是,当n == 1时,返回 0,当n == 0时,返回 1,我们将判断符号的结果flip一次,如下代码

    public static int sign(int n) {
        return flip((n >> 31) & 1);
    }

这个方法的作用就是

当符号位是 1 的时候,返回 0,符号位是 0 的时候,返回 1。

这样flip后,

sign(a - b)如果得到 1, 则:a - b > 0,则返回 a。

sign(a - b)如果得到 0, 则:a - b <= 0,则返回 b。

公式可以定义成

sign(a - b) * a + flip(sign(a - b)) * b

主函数直接做如下调用

public static int getMax1(int a, int b) {
    int c = a - b;
    //当符号位是 1 的时候,scA = 0,符号位是 0 的时候,scA = 1。
    int scA = sign(c);
    // scA = 1 时,scB = 0,scA = 0时,scB = 1
    int scB = flip(scA);
    // 如果 scA = 0,说明 b 大,直接返回b
    // 如果 scA = 1,说明 a 大,直接返回a
    return a * scA + b * scB;
}

这个方法没有考虑溢出的情况,比如

a = 2147483647;
b = -2147480000;

a - b直接就溢出了,后面的算法就都不适用了。

方法2(考虑溢出情况)

那我们可以先比较 a 与 b 两个数的符号,

会有如下几种情况:

情况1:符号不同,则直接返回符号为正的那个数。

情况2:如果符号相同,则这种情况下,a - b的值绝对不会溢出,那么就看 c 的符号(c为正返回a,c为负返回b)

方法2的核心代码如下

int c = a - b;
int sa = sign(a);
int sb = sign(b);
int sc = sign(c);
int difSab = sa ^ sb;
int sameSab = flip(difSab);
int returnA = difSab * sa + sameSab * sc;
int returnB = flip(returnA);
return a * returnA + b * returnB;

其中: int difSab = sa ^ sb就是判断 a 和 b 的符号是否一样,如果 difSab == 1,则 a 和 b 符号一样,如果difSab == 0,则a 和 b符号不一样。

只有当difSab == 0的时候,要考虑 c 的符号。因为difSab == 0,所以int returnA = 0 * sa + 1 * sc;,即int returnA = sc,如果 sc 为 1,说明 c 的符号是 0,则a - b > 0,返回 a 即可,否则返回 b。

方法1和方法2的完整代码和测试代码如下:

// 不要用任何比较判断,返回两个数中较大的数
public class Code_GetMax {

    public static int flip(int n) {
        return n ^ 1;
    }


    public static int sign(int n) {
        return flip((n >> 31) & 1);
    }

    public static int getMax1(int a, int b) {
        int c = a - b;
        int scA = sign(c);
        int scB = flip(scA);
        return a * scA + b * scB;
    }

    public static int getMax2(int a, int b) {
        int c = a - b;
        int sa = sign(a);
        int sb = sign(b);
        int sc = sign(c);
        int difSab = sa ^ sb;
        int sameSab = flip(difSab);
        int returnA = difSab * sa + sameSab * sc;
        int returnB = flip(returnA);
        return a * returnA + b * returnB;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int a = -16;
        int b = -19;
        System.out.println(getMax1(a, b));
        System.out.println(getMax2(a, b));
        a = 2147483647;
        b = -2147480000;
        System.out.println(getMax1(a, b)); // wrong answer because of overflow
        System.out.println(getMax2(a, b));

    }
}

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算法和数据结构笔记

参考资料

算法和数据结构新手班-左程云

posted @ 2022-08-30 22:21  Grey Zeng  阅读(558)  评论(1编辑  收藏  举报