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找到数组中出现特定次数数字的问题

作者:Grey

原文地址:找到数组中出现特定次数数字的问题

问题一

一个数组中有一种数出现了奇数次,其他数都出现了偶数次,怎么找到并打印这种数?

牛客-NowCoder_EvenOddTimes

LeetCode_0136_SingleNumber

解题思路

因为a ^ a = 0, 所以出现过偶次的数异或结果都是0,又因为0^a=a,所以把数组中所有的数做异或以后的结果,就是出现了奇数次的那个数。

完整代码

public class LeetCode_0136_SingleNumber {

    public static int singleNumber(int[] nums) {
        int ans = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            ans ^= nums[i];
        }
        return ans;
    }
}

问题二

一个数组中有两种数出现了奇数次,其他数都出现了偶数次,怎么找到并打印这两种数

LeetCode_0260_SingleNumberIII

解题思路

根据问题一的结论,假设数组中ab这两个数出现了奇数次,这个数组中的所有数字异或以后得到的结果一定a^b

因为ab是两种不同的数,所以a^b的结果一定不等于0。

所以,a^b的结果如果转换成二进制的话,一定有某位是1

我们假设a^b转换成二进制后最右侧位置的1在i位置,由此可以得出一个结论:a和b的二进制在i位置一定一个为0,一个为1

不妨假设ai位置为0,bi位置为1。

此外,容易得知,整个数组中的数,i位置为0的数除了a以外,其他数一定有偶数个, i位置为1的数除了b之外,其他数一定有偶数个。

那么我们可以只对i位置为1的数求异或,最后得到的值一定是b,然后通过b^(a^b) = a,可以得到a的值。

最后只剩下一个问题:如何求一个数最右侧的1呢?

假设 某个数x二进制为:00010010, 其最右侧的1是:00000010

算法是:对于一个数x来说,它最右侧的1等于x & ((~x) + 1)或者x & (-x)

所以,如果一个数是a^b,那么它最右侧的1就是(a^b) & (~(a^b) + 1)

我们用(a^b) & (~(a^b) + 1)这个值去和数组中每个值数做与运算,如果与完以后的结果是0,说明这个数i位置是0,否则说明这个数i位置是1。我们前面已经得到一个结论,i位置为0的数除了a以外,其他数一定有偶数个。所以,用(a^b) & (~(a^b) + 1)这个值和每个i位置是0的数组元素做与运算以后,最后的结果一定是a。 得到a以后,然后通过a^(a^b) = b,可以得到b的值。

完整代码

public class LeetCode_0260_SingleNumberIII {
    public static int[] singleNumber(int[] arr) {
        int eor = 0;
        for (int n : arr) {
            eor ^= n;
        }
        // 假设出现奇数次的两种数为 a和b
        // eor = a ^ b
        // 获取最右侧的1
        int a = 0;
        int rightOne = eor & ((~eor) + 1);
        for (int n : arr) {
            if ((n & rightOne) == 0) {
                a ^= n;
            }
        }
        int b = a ^ eor;
        return new int[]{a, b};
    }
}

当有如下公式计算一个数最右侧的1以后

x & ((~x) + 1)

我们还可以解决如下问题:

LeetCode_0191_NumberOfOneBits

思路:即提取出最右侧的1以后,与目标数进行与运算, 得到一个新的目标数,然后继续提取新目标数的最右侧的1,如此往复,即可把所有位置的1都提取出来。

问题三

一个数组中有一种数出现k次,其他数都出现了m次,m > 1, k < m, 找到出现了k次的数

要求:假设数组中所有数都是int类型,额外空间复杂度O(1),时间复杂度O(N)

LeetCode_0137_SingleNumberII

NowCoder_FindOneInK

我们可以这样考虑,设置一个32位的数组,

int[] help = new int[32];

遍历原始数组中每个数num的每一个二进制位, 伪代码如下:

for (int num : arr) {
  for (int i = 0; i < 32; i++) {
    help[i] += num的二进制中i位置的值(只能是0或者1)
  }
}

经过以上循环,help数组就把数组中的所有数的二进制位上的信息累加起来了。

help[0]表示数组中所有数二进制中0位置的值之和;

help[1]表示数组中所有数二进制中1位置的值之和;

......

help[31]表示数组中所有数二进制中31位置的值之和。

然后i0位置开始拿出help[i]的值,假设help[i]=x,用x % m, 如果结果是k,说明出现k次的元素在这个位置上是1, 否则,这个出现了k次的数在i位置上是0, 遍历完help数组,出现k次元素的每一位信息都拿到了,然后还原出来即可。

关键代码

public static int km(int[] arr, int k, int m) {
  int[] helper = new int[32];
  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
   for (int j = 0; j < 32; j++) {
    helper[j] += ((arr[i] >> j) & 1);
   }
  }
  int ans = 0;
  for (int i = 0; i < 32; i++) {
   if (helper[i] % m == k) {
    ans |= (1 << i);
   }
  }
  return ans;
 }

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算法和数据结构笔记

参考资料

posted @ 2021-10-09 13:52  Grey Zeng  阅读(236)  评论(0编辑  收藏  举报