三分法

三分法用来求解函数的极值，极值左右区间满足单调性。

我们使用类似二分的思想来求解 极大值（极小值同理）：

我们定义 \(\displaystyle mid = \frac{l+r}{2}\)，\(\displaystyle mmid = \frac{mid+r}{2}\)，分类讨论：

• 如果 \(f(mid) > f(mmid)\)：
  • 如果二者在同侧，\(f(mid)\) 更靠近 极大值，舍去 \((mmid, r]\) 区间；
  • 如果二者在极大值两侧，舍去其中一边都可以，不影响答案区间。
• 如果 \(f(mid) < f(mmid)​\)：
  • 如果二者在同侧，\(f(mmid)\) 更靠近 极大值，舍去 \([l, mid)\) 区间；
  • 如果二者在极大值两侧，舍去其中一边都可以，不影响答案区间。
• 如果 \(f(mid) = f(mmid)\)：
  • 二者一定在极大值两侧，舍去其中一边都可以。

容易实现。

以下是代码：（题面：LG3382 ）

#include <cstdio>
#define eps 1e-6
int n; double l, r, a[14], mid, mmid;

inline double calc(double x) {
    double res = 0;
    for (int i=0; i<=n; i++) res = res * x + a[i];
    return res;
}

int main() {
    scanf("%d%lf%lf", &n, &l, &r);
    for (int i=0; i<=n; i++) scanf("%lf", &a[i]);
    while (r > l + eps) {
        mid = (l + r) / 2.0;
        mmid = (mid + r) / 2.0;
        if (calc(mid) > calc(mmid)) r = mmid;
        else l = mid; 
    }
    printf("%.5f\n", l);
    return 0;
}