Codeforeces Round 1029 (Div 3)(A~D)

A. False Alarm

只有当遇到关着的门才需要使用能力，标记最左侧关着的门为l，最右侧的关着的门为r，那么如果r-l+1>x则不能通过。

#include <iostream>
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
 
const int N = 15;
int q[N];
int main(int argc, char** argv) {
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n,x;
        cin>>n>>x;
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>q[i];
        int l=-1,r=n;
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(q[i]==1){
                l=i;
                break;
            }
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            if(q[i]==1){
                r=i;
                break;
            }
        }
        if(r-l+1>x)
            cout<<"No"<<endl;
        else
            cout<<"Yes"<<endl;
    }
    return 0;
}

B. Shrink

构造题，每次能够删除一个a[i]，如果a[i]>a[i-1]&&a[i]>a[i+1]，给定一个n，让我们构造一个能够删除最多的元素的长度为n的序列。

那么我们只需要按照1,n,(n-1),(n-2)....2的顺序排布，就可以保证序列能够删除n-2个元素。

#include <iostream>
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
 
int main(int argc, char** argv) {
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n;
        cin>>n;
        cout<<1<<" ";
        for(int i=n;i>=2;i--){
            cout<<i<<" "; 
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

C. Cool Partition

给定一个序列，问这序列至多分为多少段，能够保证在前一段出现过的元素都在后一段中出现。

显然第一段只有一个元素是将该序列分为最多段数的一个解，那么我们从第二段开始保证前一段的元素全部出现过即可。

#include <iostream>
#include <set> 
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
 
const int N = 2e5+10;
int a[N];
 
int main(int argc, char** argv) {
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        int res=1;
        set<int> S;
        int start=2;
        S.insert(a[1]);
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(S.count(a[i])){
                S.erase(a[i]);
            }
            if(S.size()==0){
                res++;
                for(int j=start;j<=i;j++)
                    S.insert(a[j]);
                start=i+1;
            }
        }
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}

D. Retaliation

 给定一个序列，操作1是对整个序列的每个元素减去i，操作2是对整个序列的每个元素减去(n-i+1)，问是否能够通过这两个操作将序列变为全0。

我们从全零反向考虑，如果操作一和操作二成对出现，则每个元素的值都相等，而且(n+1)|a[i]，每个元素都是(n+1)的倍数。此时在加上若干操作1或者操作2。

举个例子，序列21 18 15 12 9，都减去n+1，得15 12 9 6 3，此时就是三次操作2得到的，可以注意到，操作2的次数，和相邻元素的差值绝对值是相等的，因为每次操作会让此差值加一。

#include <iostream>
#include <set> 
#include <algorithm>
#define x first
#define y second
using namespace std;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 2e5+10;
int a[N]; 
int n;

int main(int argc, char** argv) {
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i];
        }
        int k=a[2]-a[1];//k>0表明多余的操作为op1，否则为op2
        int cnt=abs(k);
        if(k<0){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                a[i]-=cnt*(n-i+1);
            }
        }else if(k>0){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                a[i]-=k*i;
            }
        }
        //接下来剩余的所有元素应该相等而且(n+1)|a[i]，因为两个操作成对出现
        bool flag=a[1]%(n+1)==0&&a[1]>=0;//k次操作1或操作2后不能有负值 
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(a[i]!=a[i-1]||a[i]%(n+1)){
                flag=false;
                break;
            }
        }
        if(!flag){
            cout<<"No"<<endl;
        }else{
            cout<<"Yes"<<endl;
        }
        
    }
    return 0;
}