似然与概率

似然与概率分别是针对不同内容的估计和近似。

概率(密度)表达了给定θ下样本随机向量X = x 的可能性，而似然表达了给定样本X = x 下参数θ = θ₁ (相对于另外的参数取值θ₂)为真实值的可能性.

换言之, 似然函数的形式是L ( θ ∣ x ) ,其中"|"代表的是条件概率或者条件分布,因此似然函数是在"已知"样本随机变量X = x 的情况下,估计参数空间中的参数θ 的值. 因此似然函数是关于参数θ 的函数,即给定样本随机变量x后,估计能够使X的取值成为x 的参数θ 的可能性;

而概率密度函数的定义形式是f ( x ∣ θ ) , 即概率密度函数是在"已知"θ 的情况下,去估计样本随机变量x 出现的可能性.

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🥳 概率是给定某一参数值，求某一结果的可能性的函数。似然是给定某一结果，求某一参数值的可能性的函数