洛谷P4092[HEOI2016/TJOI2016]树

题目描述

在\(2016\)年，佳媛姐姐刚刚学习了树，非常开心。现在他想解决这样一个问题：给定一颗有根树（根为\(1\)），有以下两种操作：

1. 标记操作：对某个结点打上标记（在最开始，只有结点\(1\)有标记，其他结点均无标记，而且对于某个结点，可以打多次标记。）

2. 询问操作：询问某个结点最近的一个打了标记的祖先（这个结点本身也算自己的祖先）

你能帮帮他吗?

输入输出格式

输入格式：

输入第一行两个正整数\(N\)和\(Q\)分别表示节点个数和操作次数

接下来\(N-1\)行，每行两个正整数\(u\),\(v(1 \leq u,v \leq n)\)表示\(u\)到\(v\)有一条有向边

接下来\(Q\)行，形如“\(opernum\)”\(oper\)为“\(C\)”时表示这是一个标记操作,\(oper\)为“\(Q\)”时表示这是一个询问操作对于每次询问操作。

输出格式：

输出一个正整数，表示结果

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 
1 2 
1 3 
2 4 
2 5 
Q 2 
C 2 
Q 2 
Q 5 
Q 3

输出样例#1：

1
2
2
1

说明

\(30\%\)的数据，\(1 ≤ N, Q ≤ 1000\)

\(70\%\)的数据，\(1 ≤ N, Q ≤ 10000\)

\(100\%\)的数据，\(1 ≤ N, Q ≤ 100000\)

思路：题意就是让你设计一个数据结构，支持：

1. 单点修改：加标记。
2. 询问操作：询问某个结点最近的一个打了标记的祖先(自己也算自己的祖先)。

单点修改就不用说了吧，对于操作\(2\)，我们发现离某个结点最近的一个打了标记的祖先就是树剖时第二遍\(dfs\)的\(id\)值大的那个祖先(前提是打过标记)，然后树链剖分，用线段树维护最大值。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 100007
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
using namespace std;
int cnt,n,m,head[maxn],num,size[maxn],d[maxn];
int id[maxn],maxx[maxn<<2],son[maxn],fa[maxn];
int a[maxn],top[maxn];
char c[3];
struct node {
  int v,nxt;
}e[maxn<<2];
inline void ct(int u, int v) {
  e[++num].v=v;
  e[num].nxt=head[u];
  head[u]=num;
}
void dfs1(int u, int f) {
  size[u]=1;
  for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
  	int v=e[i].v;
  	if(v!=f) {
  	  d[v]=d[u]+1;
      fa[v]=u;
      dfs1(v,u);
      size[u]+=size[v];
      if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;  
    }
  }
}
void dfs2(int u, int t) {
  id[u]=++cnt;
  top[u]=t;
  a[cnt]=u;
  if(son[u]) dfs2(son[u],t);
  for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
  	int v=e[i].v;
  	if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
  }
}
void pushup(int rt) {
  maxx[rt]=max(maxx[ls],maxx[rs]);
}
void add(int rt, int l, int r, int val) {
  if(l==r) {
  	maxx[rt]=val;
  	return;
  }
  int mid=(l+r)>>1;
  if(val>mid) add(rs,mid+1,r,val);
  else add(ls,l,mid,val);
  pushup(rt);
}
int cmax(int rt, int l, int r, int L, int R) {
  if(L>r||R<l) return 0;
  if(L<=l&&r<=R) return maxx[rt];
  int ans=0;
  int mid=(l+r)>>1;
  if(L<=mid) ans=max(ans,cmax(ls,l,mid,L,R));
  if(R>mid) ans=max(ans,cmax(rs,mid+1,r,L,R));
  return ans;
}
int query(int x, int y) {
  int maxx=0;
  int fx=top[x],fy=top[y];
  while(fx!=fy) {
  	if(d[fx]<d[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
  	maxx=max(maxx,cmax(1,1,cnt,id[fx],id[x]));
  	x=fa[fx],fx=top[x];
  }
  if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
  maxx=max(maxx,cmax(1,1,cnt,id[x],id[y]));
  return a[maxx];
}
int main() {
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1,u,v;i<n;++i) {
  	scanf("%d%d",&u,&v);
  	ct(u,v);ct(v,u);
  }
  d[1]=1;dfs1(1,0);dfs2(1,1);
  add(1,1,n,id[1]);
  for(int i=1,x;i<=m;++i) {
  	scanf("%s%d",c,&x);
  	if(c[0]=='C') add(1,1,n,id[x]);
  	else printf("%d\n",query(x,1));
  }
  return 0;
}