洛谷P3178[HAOI2015]树上操作

题目描述

有一棵点数为 \(N\) 的树，以点 \(1\) 为根，且树点有边权。然后有\(M\) 个操作，分为三种：
操作 \(1\) ：把某个节点 \(x\) 的点权增加 \(a\) 。
操作 \(2\) ：把某个节点 \(x\) 为根的子树中所有点的点权都增加 \(a\)。
操作 \(3\) ：询问某个节点 \(x\) 到根的路径中所有点的点权和。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数 \(N\), \(M\) 。表示点数和操作数。
接下来一行 \(N\) 个整数，表示树中节点的初始权值。
接下来 \(N-1\) 行每行两个正整数 \(from\), \(to\) ， 表示该树中存在一条边 (\(from\), \(to\)) 。
再接下来 \(M\) 行，每行分别表示一次操作。其中第一个数表示该操作的种类（ \(1-3\) ） ，之后接这个操作的参数（ \(x\) 或者 \(x\) \(a\) ） 。

输出格式：

对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3

输出样例#1：

6
9
13

说明

对于 \(100\%\) 的数据， \(N,M \leq 100000\)，且所有输入数据的绝对值都不会超过 \(10^6\) 。

思路：这道题跟洛谷\(P3384\)的唯一区别在于这里是单点修改，上面说过，区间修改包括单点修改，所以，可是说是一点区别都没有，就是打一遍加深一下对树剖的印象。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define maxn 100007 
#define ll long long 
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
using namespace std;
int head[maxn],d[maxn],a[maxn];
int num,cnt,n,m,fa[maxn],id[maxn];
int w[maxn],top[maxn],size[maxn],son[maxn];
ll lazy[maxn<<2],sum[maxn<<2],y;
inline ll qread() {
	char c=getchar();ll num=0,f=1;
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
	return num*f;
}
struct node {
	int v,nxt;
}e[maxn<<1];
inline void ct(int u, int v) {
	e[++num].v=v;
	e[num].nxt=head[u];
	head[u]=num;
}
inline void pushup(int rt) {
	sum[rt]=sum[ls]+sum[rs];
}
void build(int rt, int l, int r) {
	if(l==r) {
		sum[rt]=a[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(ls,l,mid);
	build(rs,mid+1,r);
	pushup(rt);
}
inline void pushdown(int rt, int len) {
	if(lazy[rt]) {
		lazy[ls]+=lazy[rt];
		lazy[rs]+=lazy[rt];
		sum[ls]+=(len-(len>>1))*lazy[rt];
		sum[rs]+=(len>>1)*lazy[rt];
		lazy[rt]=0;
	}
}
void modify(int rt, int l, int r, int L, int R, ll val) {
	if(L>r||R<l) return;
	if(L<=l&&r<=R) {
		sum[rt]+=val*(r-l+1);
		lazy[rt]+=val;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	pushdown(rt,r-l+1);
	modify(ls,l,mid,L,R,val),modify(rs,mid+1,r,L,R,val);
	pushup(rt);
}
ll csum(int rt, int l, int r, int L, int R) {
	if(L>r||R<l) return 0;
	if(L<=l&&r<=R) return sum[rt];
	int mid=(l+r)>>1;
	pushdown(rt,r-l+1);
	return csum(ls,l,mid,L,R)+csum(rs,mid+1,r,L,R);
}
void dfs1(int u, int f) {
	size[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].v;
		if(v!=f) {
			d[v]=d[u]+1;
			fa[v]=u;
			dfs1(v,u);
			size[u]+=size[v];
			if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
		}
	}
}
void dfs2(int u, int t) {
	id[u]=++cnt;
	a[cnt]=w[u];
	top[u]=t;
	if(son[u]) dfs2(son[u],t);
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
		int v=e[i].v;
		if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
	}
}
ll calc(int x, int y) {
	ll ans=0;
	int fx=top[x],fy=top[y];
	while(fx!=fy) {
		if(d[fx]<d[fy]) swap(x,y),swap(fx,fy);
		ans+=csum(1,1,cnt,id[fx],id[x]);
		x=fa[fx],fx=top[x];
	}
	if(id[x]>id[y]) swap(x,y);
	ans+=csum(1,1,cnt,id[x],id[y]);
	return ans;
}
int main() {
	n=qread(),m=qread();
	for(int i=1;i<=n;++i) w[i]=qread();
	for(int i=1,u,v;i<n;++i) {
		u=qread(),v=qread();
		ct(u,v);ct(v,u);
	}
	d[1]=1,fa[1]=1;
	dfs1(1,0);dfs2(1,1);build(1,1,n);
	for(int i=1,k,x;i<=m;++i) {
		k=qread();
		if(k==1) {
			x=qread(),y=qread();
			modify(1,1,n,id[x],id[x],y);
		}
		if(k==2) {
			x=qread(),y=qread();
			modify(1,1,n,id[x],id[x]+size[x]-1,y);
		}
		if(k==3) {
			x=qread();
			printf("%lld\n",calc(1,x));
		}
	}
	return 0;
}