洛谷P2826 LJJ的数学课
题目背景
题目描述（本题是提高组第二题难度＋）
题目描述
\(LJJ\)又要开始上数学课啦！（\(T1\)，永恒不变的数学）
\(LJJ\)的\(Teacher\)对上次的考试很不满意（其实是出题人对上次的分数那么高不满意啦），决定在出一道难（\(water\)）题。
\(LJJ\)的\(Teacher\)给了\(LJJ\)一个数列，但这由于是\(LJJ\)的\(Teacher\)发明的，我们不称呼他为\(LJJ\)数列，而称他为\(Teacher\)数列。但是\(LJJ\)还停留在数数的阶段啊，所以不能太难。
于是\(LJJ\)的\(Teacher\)随便给出了一个\(Teacher\)数列。
Teacher会对这个数列进行两个操作：
1：将其中的一个数加上s（s为整数）
2：Teacher会给出left和right，让你求：
a[left](right-left+1) + a[left+1](right-left)
- ...... + a[right-1]2 + a[right]1 的值。
即 
\(LJJ\)的指头掰不过来了呀，就请您来完成啦~
输入输出格式
输入格式：
第一行有\(2\)个数\(n,q\)，分别表示\(Teacher\)数列中数的个数以及操作次数。
接下来的一行有\(n\)个数，第\(i\)个数表示\(a[i]\)。
再接下来\(q\)行，每行三个数；第一个数是\(order\)。如果\(order=1\)，那么接下来两个数：\(x, s\)，即把\(a[x]\)加上\(s\)；如果\(order=2\)，那么接下来两个数：\(left, right\)，即求这一段区间\(LJJ\)要求的答案。
注意：\(Teacher\)数列中的数并不一定都是正数，但一定都是整数。
输出格式：
对于每一个询问\((order=2)\)输出所求答案
输入输出样例
输入样例#1：
5 3
2 4 1 3 5
2 2 4
1 2 3
2 2 4
输出样例#1：
17
26
说明
数据范围
\(n \leq 100000, q \leq 100000\)，保证答案不超过\(long\) \(long\) (\(int64\)) 范围，保证数据有梯度
样例解释
\(4*3+1*2+3*1=17\)
\(7*3+1*2+3*1=26\)
提示 \(1\).如果看不懂题目，那么看这里：给你一段数列，有两种操作，单点修改和区间查询。查询\(left\)到\(right\)，返回的值是
\(a[left]*(right-left+1)+a[left+1]*(right-left)+...+a[right]*1\)。
2.从另一个角度去想问题，把区间答案划分开来，否则你会打得很累。
3.题目中说是单点修改，而不是区间修改，有没有觉得简单得不可思议呢？
思路：把题目给的式子化一化，提出后面的\(right-1\)，变成\(a_{i}*(right+1)-a_{i}*i\)，整个式子变成\(\sum_{}(a_{i}*(right+1)-a_{i}*i)\)，用树状数组所以维护\(a_{i}*i\)和普通的加法和就好了。
代码：
#include<cstdio>
#include<cctype>
#define maxn 100007
#define lb(x) x&(-x)
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,a[maxn],b[maxn];
inline ll qread() {
char c=getchar();ll num=0,f=1;
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
return num*f;
}
inline void add(ll x, ll w) {
ll p=x*w;
while(x<=n) {
a[x]+=w;
b[x]+=p;
x+=lb(x);
}
}
inline ll csum1(ll x) {
ll ans=0;
while(x) {
ans+=a[x];
x-=lb(x);
}
return ans;
}
inline ll csum2(ll x) {
ll ans=0;
while(x) {
ans+=b[x];
x-=lb(x);
}
return ans;
}
int main() {
n=qread(),m=qread();
for(ll i=1,x;i<=n;++i) {
x=qread();
add(i,x);
}
for(ll i=1,k,l,r;i<=m;++i) {
k=qread(),l=qread(),r=qread();
if(k==1) add(l,r);
else printf("%lld\n",(r+1)*(csum1(r)-csum1(l-1))-csum2(r)+csum2(l-1));
}
return 0;
}
