单调栈

一、算法描述

本篇文章讲述的数据结构是单调栈，是一种和单调队列类似的数据结构（下一篇文章会讲到）。

单调队列主要用于 \(O(n)\) 解决滑动窗口问题，单调栈主要用于 \(O(n)\) 解决 NGE问题 (Next Greater Element)，也就是对序列中的每个元素，找到上（下）一个比它大（小）的元素，原理相同。

以下面的题目为例，找到左边第一个比它小的元素：

我们可以发现，如果当前元素比左边的数小，那么那些左边的数就不会作为答案输出。

所以我们可以维护一个栈，当遇到新元素时，只要栈不为空且当前元素 ≤ 栈顶元素，就一直弹出栈顶元素，最后将当前元素入栈。这样形成的一个栈就是单调递增的，答案也就是当前栈顶元素。

对于每一个新元素 \(x\) ，最坏情况下会入栈一次、出栈一次，时间复杂度 \(O(2n)\)，即最终时间复杂度为 \(O(n)\)。

二、题目描述

给定一个长度为 \(N\) 的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 \(−1\)。

输入格式

第一行包含整数 \(N\)，表示数列长度。

第二行包含 \(N\) 个整数，表示整数数列。

输出格式

共一行，包含 \(N\) 个整数，其中第 \(i\) 个数表示第 \(i\) 个数的左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 \(−1\)。

数据范围

\(1≤N≤10^5\)
\(1≤数列中元素≤10^9\)

输入样例：

5
3 4 2 7 5 

输出样例：

-1 3 -1 2 2 

三、题目来源

AcWing算法基础课-830.单调栈

四、源代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int st[N], tt;

int main()
{
    cin >> n;
    
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        int x;
        cin >> x;
        
        while (tt && st[tt - 1] >= x)   tt -- ;
        
        if (tt) cout << st[tt - 1] << ' ';
        else    cout << -1 << ' ';
        
        st[tt ++ ] = x;
    }
    
    return 0;
}