单链表
一、算法描述
本篇文章讲述的数据结构是单链表，当然不是常规的单链表，而是算法竞赛中常用的用数组模拟的单链表。
//常规的单链表定义如下：
struct
{
int val;
Node *next;
}
//用数组模拟的单链表定义如下：
int head;
int e[N], ne[N], idx;
/*
head表示头结点的下标
e[i]表示节点i的值
ne[i]表示i的下一个节点
idx表示当前用到了哪个节点
*/
- 常规单链表很慢，每次 \(new\) 一个，在算法竞赛中肯定会超时。
- 其次，用数组来模拟，不用担心空间泄漏的问题。
- 多画图，多思考。
接下来介绍单链表的各种操作：
初始化操作：
void init()
{
head = -1;
idx = 0;
}
- \(head\) 是指向头节点，以 \(-1\) 表示空。
- \(idx\) 表示整个数组用到了第几个节点了。
向头节点插入：
void add_to_head(int x)
{
e[idx] = x, ne[idx] = head, head = idx ++ ;
}
- \(e[idx] = x\) 表示新节点的值为 \(x\)。
- \(ne[idx] = head\) 表示新节点的下一个节点指向 \(head\)。
- \(head = idx\) 表示 \(head\) 这个头节点指向 \(idx\)。
- \(idx ++\) 表示该节点已经被使用，待使用的节点是下一个。
- 建议画图来理解。
在第 \(k\) 个节点后插入：
void add(int k, int x)
{
e[idx] = x, ne[idx] = ne[k], ne[k] = idx ++ ;
}
- \(e[idx] = x\) 表示新节点的值为 \(x\)。
- \(ne[idx] = ne[k]\) 表示新节点的下一个节点指向 \(k\) 的下一个节点。
- \(ne[k] = idx\) 表示 \(k\) 这个头节点的下一个节点是 \(idx\)。
- \(idx ++\) 表示该节点已经被使用，待使用的节点是下一个。
- 建议画图来理解。
删除第 \(k\) 个节点：
void remove(int k)
{
ne[k] = ne[ne[k]];
}
- 数组删除不需要管内存泄漏的问题。
- 也不用担心这个节点没用了，这块空间在这段程序中就是被’放弃’了。
如何遍历呢？
for (int i = head; i != -1; i = ne[i]) cout << e[i] << ' ';
- 从头 \(head\) 开始遍历，到 \(-1\) 结束即可。
链表的问题需要读者多画图、多思考，也要多复习。
二、题目描述
实现一个单链表，链表初始为空，支持三种操作：
- 向链表头插入一个数；
- 删除第 \(k\) 个插入的数后面的数；
- 在第 \(k\) 个插入的数后插入一个数。
现在要对该链表进行 \(M\) 次操作，进行完所有操作后，从头到尾输出整个链表。
注意:题目中第 \(k\) 个插入的数并不是指当前链表的第 \(k\) 个数。例如操作过程中一共插入了 \(n\) 个数，则按照插入的时间顺序，这 \(n\) 个数依次为：第 \(1\) 个插入的数，第 \(2\) 个插入的数，…第 \(n\) 个插入的数。
输入格式
第一行包含整数 \(M\)，表示操作次数。
接下来 \(M\) 行，每行包含一个操作命令，操作命令可能为以下几种：
H x，表示向链表头插入一个数 \(x\)。D k，表示删除第 \(k\) 个插入的数后面的数（当 \(k\) 为 \(0\) 时，表示删除头结点）。I k x，表示在第 \(k\) 个插入的数后面插入一个数 \(x\)（此操作中 \(k\) 均大于 \(0\)）。
输出格式
共一行，将整个链表从头到尾输出。
数据范围
\(1≤M≤100000\)
所有操作保证合法。
输入样例：
10
H 9
I 1 1
D 1
D 0
H 6
I 3 6
I 4 5
I 4 5
I 3 4
D 6
输出样例：
6 4 6 5
三、题目来源
四、源代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int head;
int e[N], ne[N], idx;
void init()
{
head = -1;
idx = 0;
}
void add_to_head(int x)
{
e[idx] = x, ne[idx] = head, head = idx ++ ;
}
void add(int k, int x)
{
e[idx] = x, ne[idx] = ne[k], ne[k] = idx ++ ;
}
void remove(int k)
{
ne[k] = ne[ne[k]];
}
int main()
{
int m;
cin >> m;
init();
while (m -- )
{
char c;
cin >> c;
int k, x;
if (c == 'H')
{
cin >> x;
add_to_head(x);
}
else if (c == 'D')
{
cin >> k;
if (k == 0) head = ne[head];
else remove(k - 1);
}
else
{
cin >> k >> x;
add(k - 1, x);
}
}
for (int i = head; i != -1; i = ne[i]) cout << e[i] << ' ';
return 0;
}
/*
本题目并非完全照抄以上函数，还是需要处理一些问题的。
例如：删除第k个数，idx是从0开始使用的，所以删除的时候应该是remove(k - 1);
还有其他问题，读者可自行思考。
*/
