Direct2D教程（十一）几何变换

什么是几何变换（Transform）

在图形学中，主要有三种几何变换，分别是平移（Translate），旋转（Rotation）和缩放（Scaling）。在D2D中，这三种变换都有实现，而且还有一种不太常见的变换，倾斜（Skewing）。

Illustration of a square moved 20 units along the positive x-axis and 10 units along the positive y-axis Illustration of a square rotated 45 degrees clockwise about the center of the original square Illustration of a square scaled 130% Illustration of a square skewed 30 degrees counterclockwise from the y-axis

Transform是指将一个点从一个坐标系映射到另一个坐标系，或者将一个点从同一个坐标系的一个位置映射到另外一个位置。在实际应用中，通常是将几何图形从一个位置变换到另外一个位置，而图形是由多个顶点组成的，只要将图形中的所有顶点都变换一下，那么整个图形就完成了变换，所以变换的本质是对顶点的变换。在D2D中，用如下三维矩阵M来表示这种变换。

矩阵M的默认值是单位矩阵。

由于仿射变换矩阵的第三列一定是0.0, 0.0, 1.0，而D2D只支持仿射变换，所以我们可以将第三列省略。则上面的矩阵就变成了一个3X2的矩阵，在D2D中用D2D1_MATRIX_3X2来表示这样一个矩阵。如下

D2D坐标系

Direct2D使用左手坐标系，X轴向右为正，Y轴向下为正。如下图。

变换的对象

在Direct2D中有三种方式来实现几何变换，分别是

Geometry Transform
Render target Transform
Brush Transform

其中前两者比较常见，后者比较少见。Geometry Transform很好理解，与D3D中的变换类似，就是直接变换图形本身。Render target Transform变换的是Render target，可以将Render target想象成一块大画布，如果我们想把图形（相当于画布上的画）从一个位置移动到另外一个位置，有两种方法，一种是在新位置重新画一个模型，这相当于Geometry Transform，另一种是奖画布移动一定的偏移量（新旧位置之差），然后在原来的位置上画图，这就相当于Render target变换了。至于画刷变换，则是这三者中最难理解的，画刷变换常常用于图片的绘制，稍候详述。

Geometry Transform

几何图形变换的本质是根据原来的几何图形生成变换后的图形，函数ID2D1Factory::CreateTransformedGeometry就是用来干这件事的。该函数的定义如下：第一参数是变换前的几何图形，第二个参数是变换矩阵，第三个参数是个输出参数，用来接收变换后的几何图形。

virtual HRESULT CreateTransformedGeometry(
  [in]            ID2D1Geometry *sourceGeometry,
  [in, optional]  const D2D1_MATRIX_3X2_F *transform,
  [out]           ID2D1TransformedGeometry **transformedGeometry
) = 0;

下面代码演示了如何使用CreateTransformedGeometry变换一个几何图形。

// 创建新的变换矩形
// m_pRectangleGeometry 是变换前的矩形
// m_pTransformedGeometry 是变换后的矩形
// D2D1::Matrix3x2F::Scale 用来生成变换矩阵，以(175, 175)为中心，放大3倍
hr = m_pD2DFactory->CreateTransformedGeometry(
 m_pRectangleGeometry,
 D2D1::Matrix3x2F::Scale(
     D2D1::SizeF(3.f, 3.f),
     D2D1::Point2F(175.f, 175.f)),
 &m_pTransformedGeometry
 );

// 清除render target上原有的变换。
m_pRenderTarget->SetTransform(D2D1::Matrix3x2F::Identity());

// 绘制变换后的矩形。
m_pRenderTarget->DrawGeometry(m_pTransformedGeometry, m_pBlackBrush, 1);

Render target Transform

Render target是从接口ID2D1RenderTarget继承下来的一种资源类型，它负责创建绘图所需的资源并执行实际的绘制操作。当然它也提供了坐标变换的方法，可以调用函数ID2D1RenderTarget::SetTransform对render target进行变换。变换之后，所有后续的绘制操作都会在变换后的render target中进行。对render target进行变换会影响render target上的图形，如果想变换某个图形而不影响其它的，可以先保存当前的世界矩阵，待变换完毕后再应用一次这个矩阵即可。函数ID2D1RenderTarget::SetTransform()的定义如下：只有一个参数，就是变换用的矩阵。

virtual void SetTransform(
  [in]  const D2D1_MATRIX_3X2_F *transform
) = 0;

下面的代码演示了如何使用render target变换

// 创建矩形
D2D1_RECT_F rectangle = D2D1::Rect(438.0f, 301.5f, 498.0f, 361.5f);

// 绘制矩形
m_pRenderTarget->DrawRectangle(
    rectangle,
    m_pOriginalShapeBrush,
    1.0f,
    m_pStrokeStyleDash
    );

// 对render target进行旋转变换
m_pRenderTarget->SetTransform(
    D2D1::Matrix3x2F::Rotation(
        45.0f,
        D2D1::Point2F(468.0f, 331.5f))
    );

// 填充矩形
m_pRenderTarget->FillRectangle(rectangle, m_pFillBrush);

// 绘制矩形
m_pRenderTarget->DrawRectangle(rectangle, m_pTransformedShapeBrush);

效果如下图

Illustration of a square rotated clockwise 45 degrees about the center of the original square

Brush Transform

使用画刷绘制时，采用的是render target的坐标空间，画刷不会自动与绘制区域对齐，而是从render target的原点(0, 0)开始绘制。对于ID2D1BitmapBrush类型的画刷，可以使用SetTransform方法将位图移动到指定区域然后进行绘制，这一变换只影响画刷本身，不影响render target上的其他对象。

下图是一个画刷变换的例子，这里使用ID2D1BitmapBrush画刷来填充一个矩形，矩形的起始位置是(100, 100)，长宽都是100。左图显示的是画刷变换前的绘制效果，可以看到位图是从render target的原点开始绘制的，矩形只有一部分被填充。而右图是画刷经过变换（x,y方向各平移50像素）后的绘制效果，可以看到位图从位置（50, 50）开始绘制，这样整个矩形都被填充了，而不是像左图那样，未填充区域由边界像素拉伸而成。所以画刷变换可以将画刷想象成一张大纸，而奖待填充矩形想象成纸上的模板，进行变换时，模板不动，下面的纸可以来回拉动，进而产生不同的效果。

下面的代码演示了如何使用画刷变换。

// Demonstrate the effect of transforming a bitmap brush.
m_pBitmapBrush->SetTransform(
 D2D1::Matrix3x2F::Translation(D2D1::SizeF(50,50))
 );

// To see the content of the rcTransformedBrushRect, comment
// out this statement.
m_pRenderTarget->FillRectangle(
 &rcTransformedBrushRect, 
 m_pBitmapBrush
 );

m_pRenderTarget->DrawRectangle(rcTransformedBrushRect, m_pBlackBrush, 1, NULL);

对于ID2D1LinearGradientBrush类型的画刷，可以通过改变gradient中的start point和endpoint来进行变换。

对于ID2D1RadialGradientBrush类型的画刷，可以通过改变其中心和半径来实现变换。

关于以上两种画刷的详细介绍，请看我之前的一篇博文。

几何图形变换与render target变换的区别

几何图形变换只影响当前变换的图形，而render target变换则影响所有图形。
几何图形变换只影响图形的fill（填充），不影响图形的stroke（边线），因为变换是在stroke之前进行的。但render target变换则两者都影响。

解释一下上面第二点，比如对一个矩形进行缩放变换，如果使用Geometry Transform，那么变换前后的效果图如下：

如果使用Render target Transform，那么变换前后的效果图如下：

Render target变换对剪裁（Clip）的影响

Render target变换会影响剪裁区域（clipRect）包围矩形的计算，在D2D中，clipRect是一个矩形，它的包围矩形（Bounding box）是一个与坐标轴对齐的矩形。如果函数PushAxisAlignedClip被调用了，那么对render target的变换都会按相同效果施加于剪裁区域（clipRect）。在变换完成后，将重新计算clipRect的包围矩形。为了提高性能，render target所绘制的图形都由这个包围矩形进行剪裁，而不是由原始的clipRect进行剪裁。下图说明了如何计算新的bounding box。

1 下面这个矩形表示一个render target