向量投影

给定一个向量u和v,求u在v上的投影向量,如下图。

假设u在v上的投影向量是u’,且向量u和v的夹角为theta。一个向量有两个属性,大小和方向,我们先确定u’的大小(即长度,或者模),从u的末端做v的垂线,那么d就是u’的长度。而u’和v的方向是相同的,v的方向v/|v|也就是u’的方向。所以有

                          (1)

再求d的长度。

                      (2)

最后求cos(theta)

                   (3)

联合求解方程(1)(2)(3)得到

这就是最终的投影向量。

而这个向量的长度d是

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以下是旧的推导,也保留。

 

posted on 2010-08-03 23:30  翰墨小生  阅读(...)  评论(...编辑  收藏

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