裴蜀定理

一、裴蜀定理

1、定义：设 \(a,b\) 是不全为零的整数，对于任意整数 \(x,y\)，满足 \(gcd(a,b) \ | \ ax+by\)，且存在整数 \(x,y\)，使得 \(ax+by=gcd(a,b)\) 。

2、推广：设 \(a,b\) 是不全为零的整数，若 \(d > 0\) 是 \(a,b\) 的公因数，且存在整数 \(x,y\)，使得 \(ax+by=d\)，则 \(d=gcd(a,b)\) 。

3、特殊的，若存在整数 \(x,y\)，使得 \(ax+by=1\)，则 \(a,b\) 互质。

4、裴蜀定理可以推广到多个整数的情形，情况还是一样的。