[LeetCode] Single Number II 单独的数字之二

 

Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

 

这道题是之前那道 Single Number 单独的数字 的延伸,那道题的解法就比较独特,是利用计算机按位储存数字的特性来做的,这道题就是除了一个单独的数字之外,数组中其他的数字都出现了三次,那么还是要利用位操作 Bit Operation 来解此题。我们可以建立一个32位的数字,来统计每一位上1出现的个数,我们知道如果某一位上为1的话,那么如果该整数出现了三次,对3去余为0,我们把每个数的对应位都加起来对3取余,最终剩下来的那个数就是单独的数字。代码如下:

 

解法一:

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < 32; ++i) {
            int sum = 0;
            for (int j = 0; j < nums.size(); ++j) {
                sum += (nums[j] >> i) & 1;
            }
            res |= (sum % 3) << i;
        }
        return res;
    }
};

 

还有一种解法,思路很相似,用3个整数来表示INT的各位的出现次数情况,one表示出现了1次,two表示出现了2次。当出现3次的时候该位清零。最后答案就是one的值。

  1. ones   代表第ith 位只出现一次的掩码变量
  2. twos  代表第ith 位只出现两次次的掩码变量
  3. threes  代表第ith 位只出现三次的掩码变量

假设现在有一个数字1,那么我们更新one的方法就是‘亦或’这个1,则one就变成了1,而two的更新方法是用上一个状态下的one去‘与’上数字1,然后‘或’上这个结果,这样假如之前one是1,那么此时two也会变成1,这make sense,因为说明是当前位遇到两个1了;反之如果之前one是0,那么现在two也就是0。注意更新的顺序是先更新two,再更新one,不理解的话只要带个只有一个数字1的输入数组看一下就不难理解了。然后我们更新three,如果此时one和two都是1了,那么由于我们先更新的two,再更新的one,two为1,说明此时至少有两个数字1了,而此时one为1,说明了此时已经有了三个数字1,这块要仔细想清楚,因为one是要‘亦或’一个1的,值能为1,说明之前one为0,实际情况是,当第二个1来的时候,two先更新为1,此时one再更新为0,下面three就是0了,那么‘与’上three的相反数1不会改变one和two的值;那么当第三个1来的时候,two还是1,此时one就更新为1了,那么three就更新为1了,此时就要清空one和two了,让它们‘与’上three的相反数0即可,最终结果将会保存在one中,参见代码如下:

 

解法二:

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int one = 0, two = 0, three = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            two |= one & nums[i];
            one ^= nums[i];
            three = one & two;
            one &= ~three;
            two &= ~three;
        }
        return one;
    }
};

 

下面这种解法思路也十分巧妙,根据上面解法的思路,我们把数组中数字的每一位累加起来对3取余,剩下的结果就是那个单独数组该位上的数字,由于我们累加的过程都要对3取余,那么每一位上累加的过程就是0->1->2->0,换成二进制的表示为00->01->10->00,那么我们可以写出对应关系:

00 (+) 1 = 01

01 (+) 1 = 10

10 (+) 1 = 00 ( mod 3)

那么我们用ab来表示开始的状态,对于加1操作后,得到的新状态的ab的算法如下:

b = b xor r & ~a;

a = a xor r & ~b;

我们这里的ab就是上面的三种状态00,01,10的十位和各位,刚开始的时候,a和b都是0,当此时遇到数字1的时候,b更新为1,a更新为0,就是01的状态;再次遇到1的时候,b更新为0,a更新为1,就是10的状态;再次遇到1的时候,b更新为0,a更新为0,就是00的状态,相当于重置了;最后的结果保存在b中。明白了上面的分析过程,就能写出代码如下;

 

解法三:

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int a = 0, b = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            b = (b ^ nums[i]) & ~a;
            a = (a ^ nums[i]) & ~b;
        }
        return b;
    }
};

 

类似题目:

Single Number

Single Number III

 

参考资料:

https://discuss.leetcode.com/topic/2031/challenge-me-thx/58

https://discuss.leetcode.com/topic/18085/java-bit-manipulation-solution

https://discuss.leetcode.com/topic/43166/java-o-n-easy-to-understand-solution-easily-extended-to-any-times-of-occurance

 

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posted @ 2015-01-31 13:05 Grandyang 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏