[LeetCode] 1238. Circular Permutation in Binary Representation 循环码排列
Given 2 integers n and start. Your task is return any permutation p of (0,1,2.....,2^n -1) such that :
p[0] = startp[i]andp[i+1]differ by only one bit in their binary representation.p[0]andp[2^n -1]must also differ by only one bit in their binary representation.
Example 1:
Input: n = 2, start = 3
Output: [3,2,0,1]
Explanation: The binary representation of the permutation is (11,10,00,01).
All the adjacent element differ by one bit. Another valid permutation is [3,1,0,2]
Example 2:
Input: n = 3, start = 2
Output: [2,6,7,5,4,0,1,3]
Explanation: The binary representation of the permutation is (010,110,111,101,100,000,001,011).
Constraints:
1 <= n <= 160 <= start < 2 ^ n
这道题说是给了两个整数n和 start，让返回一个 [0, 2^n-1] 范围内的全排列，使得起始数字是 start，并且相邻的两个数字之间只能相差一位，注意末尾和开头的数字也只能相差一位。所谓相差一位的意思就是说其二进制数中只有一个 bit 的不同，比如 111 和 101 就是相差一位的。这种求二进制数之间相差一位的题目之前也遇到过，就是那道求格雷码的题目 Gray Code，这里稍微不同的是起始数字不再是0，而是给定的 start，但还是要输出n个数字。这道题的主要难点还是要理解格雷码 Gray Code，可以参见维基百科或是这个帖子，对于有序数列中的i，生成其对应的格雷码的公式是 i ^ (i>>1)，这样求可以将 [0, 2^n-1] 范围内的对应的格雷码求出来了，如下表中的第三列所示：
| Int | Binary | Gray Code | ^011 |
|---|---|---|---|
| 0 | 000 | 000 | 011 |
| 1 | 001 | 001 | 010 |
| 2 | 010 | 011 | 000 |
| 3 | 011 | 010 | 001 |
| 4 | 100 | 110 | 101 |
| 5 | 101 | 111 | 100 |
| 6 | 110 | 101 | 110 |
| 7 | 111 | 100 | 111 |
但是这道题给定了一个起始数字，那怎么生成以 start 为起始的格雷码呢？其实只要让之前按顺序生成的格雷码同时 '亦或' 上这个 start，得到的新的序列还是格雷码，具体的证明博主也不会，但确实是对的，可以参见上表中的第四列，即将第三列的格雷码同时 '亦或' 上 011，得到的还是格雷码，知道如何证明的童鞋欢迎留言给博主，参见代码如下：
解法一：
class Solution {
public:
vector<int> circularPermutation(int n, int start) {
vector<int> res;
for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {
res.push_back(start ^ i ^ (i >> 1));
}
return res;
}
};
如果无法想到同时 '亦或' 上 start 这个操作，那么也可以采用笨办法，直接旋转按顺序生成的格雷码，找到其中的 start 位置，将其旋转到起始位置即可，因为相对位置不变，所以还是格雷码，参见代码如下：
解法二：
class Solution {
public:
vector<int> circularPermutation(int n, int start) {
vector<int> res;
for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {
res.push_back(i ^ (i >> 1));
}
rotate(res.begin(), find(res.begin(), res.end(), start), res.end());
return res;
}
};
Github 同步地址:
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1238
类似题目：
参考资料：
https://leetcode.com/problems/circular-permutation-in-binary-representation/
