[BZOJ1303][CQOI2009]中位数图

Solution

　　有点意思的思维题。

　　首先考虑到一个满足b是中位数的子序列中大于b和小于b的数字的个数一定是相等的。

　　设b在排列中的位置为p，可以对于每一个在p左边的位置i求出序列[i,p-1]中小于b的个数和大于b的个数，记为cnt1和cnt2；同理对于每一个在p右边的位置j求出序列[p+1,j]求出相应的cnt1和cnt2。

　　如果直接枚举i，j判断两者的cnt1和cnt2加起来是否相等是n^2的，会T。

　　cnt1和cnt2有两维，不方便比较，稍加思考会发现其实可以转化成一维。

　　即：

　　$cnt1+cnt1'=cnt2+cnt2'$ $\Longleftrightarrow$ $cnt1-cnt2=cnt2'-cnt1'$

　　所以我们只需要记个差值就可以了。

　　于是按照套路，先把左端点的差值存multiset，然后枚举右端点，O（logn）查询即可。

　　但是这样计算的只是跨过p位置的连续子序列，不要忘了加上以p为右端点的左边子序列，和以p为左端点的右边子序列。

　　还有发现差值的范围在-N~N之间，于是multiset都不用了，开个桶就好了（我真是个zz）。

　　于是O（n）AC了这题。

　　Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5,D=1e5;//有负数下标，整体加D 
int n,b,p,l,r,cnt1,cnt2,ans,a[N],s[N<<1];
int main(){
    cin>>n>>b;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>a[i];
        if(a[i]==b) p=i,++ans;
    }
    for(int i=p-1;i>=1;--i){
        a[i]<b?++cnt1:++cnt2;
        ++s[cnt1-cnt2+D];
        ans+=cnt1==cnt2;
    }
    cnt1=cnt2=0;
    for(int i=p+1;i<=n;++i){
        a[i]<b?++cnt1:++cnt2;
        ans+=(cnt1==cnt2)+s[cnt2-cnt1+D]; 
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}