DFS 生日快乐

题目描述

windy 的生日到了，为了庆祝生日，他的朋友们帮他买了一个边长分别为 XX 和 YY 的矩形蛋糕。

现在包括 windy，一共有 NN 个人来分这块大蛋糕，要求每个人必须获得相同面积的蛋糕。

windy 主刀，每一切只能平行于一块蛋糕的一边（任意一边），并且必须把这块蛋糕切成两块。

这样，要切成 NN 块蛋糕，windy 必须切 N-1N−1 次。

为了使得每块蛋糕看起来漂亮，我们要求 NN 块蛋糕的长边与短边的比值的最大值最小。

你能帮助 windy 求出这个比值么？

输入格式

一行三个整数 X,Y,NX,Y,N。

输出格式

一行一个浮点数，保留 66 位小数。

输入输出样例

输入

5 5 5

输出

1.800000 

说明/提示

对于100% 的数据，满足 1≤X,Y≤1041≤N≤10。

​

这题，其实是一个DFS（或是递归）标准题。其实，我们只需要设置状态DFS(x,y,n)表示将长为x,宽为y的长方形蛋糕，切成n块的最小比值。

由于每一块蛋糕的面积必须是相等的，所以当我们要切成n块时，长最小是x/n，宽最小是y/n。所以，我们只要枚举把蛋糕按长和宽切成两块的最大值，取其中的最小值即可。边界条件：n==1时，返回x/y。

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

double inc(double x,double y,int n)
{
    double ans=1000100;
    if(n==1)
        return max(x,y)/min(x,y);
    double dx=x/n;
    double dy=y/n;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        double d1=max(inc(dx*i,y,i),inc(dx*(n-i),y,n-i));
        double d2=max(inc(x,dy*i,i),inc(x,dy*(n-i),n-i));
        ans=min(ans,min(d1,d2));
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    double x,y;
    cin>>x>>y>>n;
    printf("%.6lf",inc(x,y,n));

    return 0;
}