算法笔记练习 5.7 扩展欧几里得算法 问题 A: 同余方程-NOIP2012TGD2T1

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题目

题目描述
求关于x的同余方程ax≡1(mod b)的最小正整数解。

输入格式
每组输入数据只有一行，包含两个正整数a, b，用一个空格隔开。

数据规模：
对于40%的数据，2≤b≤1,000；
对于60%的数据，2≤b≤50,000,000；
对于100%的数据，2≤a, b≤2,000,000,000。

输出
每组输出只有一行，包含一个正整数x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

样例输入

3 10

样例输出

7

思路

算法笔记 P176

代码

#include <cstdio>

// 扩展欧几里得算法
int exGcd(int a, int b, int &x, int &y) {
	if (b == 0) {
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	} 
	int g = exGcd(b, a % b, x, y);
	int temp = x;
	x = y;
	y = temp - a / b * y;
	return g; 
} 

int main() {
	int x, y;
	int a, b;
	while (scanf("%d %d", &a, &b) != EOF) {
		int g = exGcd(a, b, x, y);
		x /= g;
		x = (x % (b / g) + (b / g)) % (b / g);
		printf("%d\n", x); 
	}
	return 0;
}