PAT 乙级练习 1003 我要通过！ - 超级详细的思路讲解

PAT 乙级练习 题解合集

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题目

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

1. 字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。
   现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。

输出格式：
每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 YES，否则输出 NO。

输入样例：

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

输出样例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

思路

太长不看版：

所有“正确”的字符串都必须满足：在P左侧的A的数量，乘以P和T之间的A的数量，等于在T右侧的A的数量。以下是推理过程。

---

观察“答案正确”的三个条件，如果不考虑第三个条件的话，通过前两个条件可以得出正确的字符串必须满足的一些基础条件：

• 所有字符都必须是P，A，T中的一种；
• P，T必须出现且仅出现一次；
• P必须出现在T的前面。

满足以上基础条件的字符串都可以拆解成这样一种形式：
$\underbrace{A\cdots A}_{left个A}\ P\ \underbrace{A\cdots A}_{mid个A}\ T\ \underbrace{A\cdots A}_{right个A}$
即left，mid，right三个参数决定字符串。接下来要做的事情就是找规律，看三个参数满足什么样条件的时候字符串是“正确”的。

先来看题中的第二个条件：

任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”

此时mid == 1，left == right。

再加入第三个条件：

如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

实际上这是一个推导条件，看一下从aPbTc到aPbATca，我们的三个参数发生了什么：

• left保持不变；
• mid++；
• right += left。

既然是推导条件，那么把所有“正确”的字符串都不停地反向推导，总能找到一个正确的源头，这个源头就是xPATx。也就是说三个参数从mid == 1，left == right开始不断地进行变化，这样得到的字符串就是正确的。

动笔画一下就显然能找到规律了：left * mid == right（且mid >= 1）。

代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX 110

// 检查字符串是否符合以下要求：
// 1. 没有除了 P，A，T 以外的字符；
// 2. P 和 T 都正好只出现一次；
// 3. P 在 T 的左边。
int firstCheck(char *str, char **p_pos, char **t_pos) {
	*p_pos = *t_pos = NULL;
	while (*str) {
		if (!strchr("PAT", *str))	// 若出现了PAT以外的字符，直接返回不符合 
			return 0;
		if (*str == 'P') {	// 若出现了P，如果是第一次出现，记录位置 
			if (!*p_pos)	// 如果是第二次出现，直接返回不符合 
				*p_pos = str;
			else
				return 0;
		} else if (*str == 'T') {	// 出现T也是同理
			if (!*t_pos)
				*t_pos = str;
			else
				return 0;
		}
		++str;
	}
	if(*p_pos && *t_pos)	// 只有 P 和 T 都出现的时候才符合条件 
		return 1;
	else
		return 0;
} 

int main() {
	int n, flag;
	char input[MAX], *p_pos, *t_pos;
	scanf("%d", &n);
	getchar(); 	// 后面要 gets，先把回车吃掉
	while (n--) {
		flag = 0;
		gets(input);
		if (firstCheck(input, &p_pos, &t_pos)) {
			int left 	= p_pos - input;
			int mid 	= t_pos - p_pos - 1;
			int right 	= strlen(t_pos) - 1;
			if (mid >= 1 && left * mid == right)
				flag = 1; 
		}
		if (flag)
			puts("YES");
		else
			puts("NO"); 
	} 
	return 0;
}