买卖股票的最佳时机问题

买卖股票的最佳时机

LeetCode入口👉👉👉No.121

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票一次),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意:你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路

image-20200513101058817

最大收益即最大卖出价格与最低买入价格之差(最低点买入,最高点卖出)

使用两个变量,分别表示 目前为止得到的最大收益、目前为止的最低价格

maxprofit=max(maxprofit,price-minprice)

minprice = min(minprice,price)

coding

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0
        maxprofit = 0
        minprice = prices[0]
        for price in prices:
            maxprofit = max(maxprofit,price-minprice)
            minprice = min(minprice,price)
        return maxprofit

买卖股票的最佳时机 II

LeetCode入口👉👉👉No.122

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票)。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。
     因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

思路

  • 峰谷法

在上一题只允许一次交易,最大利润为 \(C\),如果可以多次交易,找到连续的峰和谷,一定满足 \(A+B>C\) (如下图)

\[TotalProfit = \sum _i peak_i-valley_i \]

image-20200513105405559

  • 贪心

只要出现一次爬升就计算利润

image-20200513111848361

coding

#峰谷法
class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0
        maxprofit = 0
        i = 0
        while i<len(prices)-1:
            while i<len(prices)-1 and prices[i]>=prices[i+1]:
                i += 1
            valley = prices[i]  #is valley
            while i<len(prices)-1 and prices[i]<=prices[i+1]:
                i += 1    
            peak = prices[i]    #is peak
            
            maxprofit += peak-valley

        return maxprofit
#贪心
class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0
        maxprofit = 0
        for i in range(1,len(prices)):
            if prices[i]>prices[i-1]:
                maxprofit += prices[i]-prices[i-1]

        return maxprofit

买卖股票的最佳时机 III

LeetCode入口👉👉👉No.123

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易

注意: 你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天(股票价格 = 0)的时候买入,在第 6 天(股票价格 = 3)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后,在第 7 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 8 天 (股票价格 = 4)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

思路

动态规划

状态定义:

dp[i][k][0/1]   在第i天,最大交易次数为k,持有状态为0/1时的最大收益

状态转移:

dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])

dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])

初始化:

#第0天,没有交易,没持有股票,收益为0;持有股票,不可能事件
dp[0][k][0] = 0
dp[0][k][1] = -infinity

#最大交易次数为0,没有交易,没持有股票,收益为0;持有股票,不可能事件
dp[i][0][0] = 0
dp[i][0][1] = -infinity

coding

#动态规划
class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0
        k = 2
        n = len(prices)
        dp = [[[0]*2 for _ in range(k+1)] for _ in range(n+1)]
        #init
        for i in range(n+1):#交易次数为0
            dp[i][0][0] = 0
            dp[i][0][1] = float('-inf')

        for j in range(k+1):#第0天
            dp[0][j][0] = 0
            dp[0][j][1] = float('-inf')
        
        for i in range(1,n+1):
            for j in range(1,k+1):
                #1 表示持有
                dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]+prices[i-1])
                dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1],dp[i-1][j-1][0]-prices[i-1])

        return dp[-1][-1][0]
posted @ 2020-05-13 12:54  鱼与鱼  阅读(227)  评论(0编辑  收藏  举报