HDUOJ----专题训练C

Problem C

Time Limit : 1000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 6   Accepted Submission(s) : 5

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

 

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

 

 

Sample Output

7922
6060

 

此题做法多样....一种是用欧几里得扩展来做，另一种是暴力来做...

先来讲讲欧几里得扩展的吧！！ 又题目的意思不难理解：由于 n=a%9973,所以A=k*9973+n与之等价...

 由于gcd(b,9973)=1;也就是 b和9973的公约数恒定为1。。。。

而且 A=w*b。。。（需要说明的一点是，w,k,都是为未知数）

也就是有这么一个等式    w*b=k*9973+n (mod 9973) 恒定成立。。。

然后就不能化解成为 w*b+x*9973=n-----》构造出了  a*x+b*y=c这种模式....

然后就可以求解了啊！( 详细说明请看，第一个欧几里得扩展题目，那里有些关于欧几里得扩展的几个定理) 贴下代码....

 

#include<iostream>
using namespace std;
int x,y,q;
void exgcd(int a,int b)
{
  if(b==0)
  {
   x=1,y=0,q=a;
  }
  else
  {
      exgcd(b,a%b);
      int temp=x;
      x=y,y=temp-a/b*y;
  }
}
int main()
{
    int n,b,t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {  
        cin>>n>>b;
        exgcd(b,9973);
        q;
        int temp=9973/q;
        cout<<((n/q*x%temp+temp)%temp)<<endl;
    }
    return 0;
}