单调队列 单调栈总结（转）
http://blog.csdn.net/gg_gogoing/article/details/40312827
单调队列单调栈应用范围：
求一串数最长不降子序列，维护一个单调不减栈。
1. 自此元素最远的不大于(不小于)本身的数
单调栈与单调队列很相似，首先栈是后进先出的，单调性指的是严格的递增或者递减。
单调栈有以下两个性质：
1、若是单调递增栈，则从栈顶到栈底的元素是严格递增的。若是单调递减栈，则从栈顶到栈底的元素是严格递减的。
2、越靠近栈顶的元素越后进栈。
单调栈与单调队列不同的地方在于栈只能在栈顶操作，因此一般在应用单调栈的地方不限定它的大小，否则会造成元素无法进栈。
元素进栈过程：对于单调递增栈，若当前进栈元素为e，从栈顶开始遍历元素，把小于e或者等于e的元素弹出栈，直接遇到一个大于e的元素或者栈为空为止，然后再把e压入栈中。对于单调递减栈，则每次弹出的是大于e或者等于e的元素。
一个单调递增栈的例子：
进栈元素分别为3，4，2，6，4，5，2，3
3进栈：（3）
3出栈，4进栈：（4）
2进栈：（4，2）
2出栈，4出栈，6进栈：（6）
4进栈：（6，4）
4出栈，5进栈：（6，5）
2进栈：（6，5，2）
2出栈，3进栈：（6，5，3）
以上左端为栈底，右端为栈顶。
队列是一种先进先出的数据结构，单调指的是数学中的单调性，包括严格的递增或者递减。
单调队列指的就是严格符合单调性的队列，它有两个性质：
1、对于单调递增队列，从队头到队尾的元素在某种比较标准下是严格递增的，比如q(1, 2, 3, 4, 5)。对于单调递减队列，从队头到队尾的元素在某种比较标准下是严格递减的，比如q(5, 4, 3, 2, 1)。
2、排在前面的元素必定比排在后面的元素先进队。
这两个性质都很简单，但不能为了符合性质2而破坏性质1，若当前队列是q(1, 2, 3, 5)，下一个进队元素是4，则不能把4放到5的前面，变成q(1, 2, 3, 4, 5)，这样就不符合性质2了。
元素的入队方法：对于单调递增队列，设当前准备入队的元素为e，从队尾开始把队列中的元素逐个与e对比，把比e大或者与e相等的元素逐个删除，直到遇到一个比e小的元素或者队列为空为止，然后把当前元素e插入到队尾。对于单调递减队列也是同样道理，只不过从队尾删除的是比e小或者与e相等的元素。
若队列有大小限制，则每次插入新元素的时候，需要从队头开始弹出元素，直到队列至少有一个空间留给当前元素。
以下是一个单调递增队列的例子：
队列大小不能超过3，入队元素依次为3，2，8，4，5，7，6，4
3入队：（3）
3从队尾出队，2入队：（2）
8入队：（2，8）
8从队尾出队，4入队：（2，4）
5入队：（2，4，5）
2从队头出队，7入队：（4，5，7）
7从队尾出队，6入队：（4，5，6）
6从队尾出队，5从队尾出队，4从队尾出队，4入队：（4）
以上左端为队头，右端为队尾。从队尾出队是为了符合性质2，从队头出队是为了符合队列的大小限制。
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2015.5.17更新
题目训练：点击打开链接
这个和优先队列不同在于当你选择最优后，移除的时候要考虑位置的因素。这样优先队列就搞不定了
有一个题没拉进去，poj 3017 参考：点击打开链接 点击打开链接 点击打开链接
递推公式很容易得到，分析数据特点发现f[]这个dp是递增的，每次的决策点就是单调队列里面的各个元素，而且dp[i] = min(dp[p1]+p2) 单调队列每次去掉不满足M的元素即可。
1 #include<cstdio> 2 #include<set> 3 using namespace std; 4 int D[100010],a[100010],L,R,N,low; 5 long long M,sum,f[100010],temp; 6 multiset<int> tree; 7 int main(){ 8 scanf("%d%I64d",&N,&M); 9 for (int i=1;i<=N;i++) 10 scanf("%d",&a[i]); 11 L=0;R=-1;sum=0;low=1; 12 bool flag=true; 13 for (int i=1;i<=N;i++){ 14 sum+=a[i]; 15 while (sum>M) sum-=a[low++]; 16 if (low> i){ 17 L=0;R=-1;printf("-1");flag=false;break; 18 } 19 while (L<=R&&a[i]>=a[D[R]]) { 20 if (R>L) tree.erase(f[D[R-1]]+a[D[R]]); 21 R--; 22 } 23 D[++R]=i;if (R>L) tree.insert(f[D[R-1]]+a[D[R]]); 24 while (low>D[L]) { 25 if (R>L) tree.erase(f[D[L]]+a[D[L+1]]); 26 L++; 27 } 28 temp=*(tree.begin());f[i]=f[low-1]+a[D[L]]; 29 if (L<R&&temp<f[i]) f[i]=temp; 30 } 31 if (flag) printf("%I64d",f[N]); 32 return 0; 33 }
