有向图的强连通分量，割点与桥
有向图的强连通分量
1、Tarjan
/* Tarjan算法 复杂度O(N+M) */ #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; const int MAXN=20010;//点数 const int MAXM=50010;//边数 struct Edge{ int to,next; }edge[MAXM]; int head[MAXN],tot; int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN],Belong[MAXN];//Belong数组的值是1~scc int Index,top; int scc;//强连通分量的个数 bool Instack[MAXN]; int num[MAXN];//各个强连通分量包含点的个数，数组编号1~scc //num数组不一定需要，结合实际情况 void addedge(int u,int v){ edge[tot].to=v; edge[tot].next=head[u]; head[u]=tot++; } void Tarjan(int u){ int v; Low[u]=DFN[u]=++Index; Stack[top++]=u; Instack[u]=true; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ v=edge[i].to; if(!DFN[v]){ Tarjan(v); if(Low[u]>Low[v])Low[u]=Low[v]; } else if(Instack[v]&&Low[u]>DFN[v]) Low[u]=DFN[v]; } if(Low[u]==DFN[u]){ scc++; do{ v=Stack[--top]; Instack[v]=false; Belong[v]=scc; num[scc]++; } while(v!=u); } } void solve(int N){ memset(DFN,0,sizeof(DFN)); memset(Instack,false,sizeof(Instack)); memset(num,0,sizeof(num)); Index=scc=top=0; for(int i=1;i<=N;i++) if(!DFN[i]) Tarjan(i); } void init(){ tot=0; memset(head,-1,sizeof(head)); } int main(){ return 0; }
2、Kosaraju
/* Kosaraju算法，复杂度O(N+M) */ #include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; const int MAXN=20010; const int MAXM=50010; struct Edge{ int to,next; }edge1[MAXM],edge2[MAXM]; //edge1是原图，edge2是逆图GT int head1[MAXN],head2[MAXN]; bool mark1[MAXN],mark2[MAXN]; int tot1,tot2; int cnt1,cnt2; int st[MAXN];//对原图进行dfs，点的结束时间从小到大排序 int Belong[MAXN];//每个点属于哪个连通分量（0~cnt2-1） int num;//中间变量，用来数某个连通分量中点的个数 int setNum[MAXN];//强连通分量中点的个数，编号0~cnt2-1 void addedge(int u,int v){ edge1[tot1].to=v; edge1[tot1].next=head1[u]; head1[u]=tot1++; edge2[tot2].to=u; edge2[tot2].next=head2[v]; head2[v]=tot2++; } void DFS1(int u){ mark1[u]=true; for(int i=head1[u];i!=-1;i=edge1[i].next) if(!mark1[edge1[i].to]) DFS1(edge1[i].to); st[cnt1++]=u; } void DFS2(int u){ mark2[u]=true; num++; Belong[u]=cnt2; for(int i=head2[u];i!=-1;i=edge2[i].next) if(!mark2[edge2[i].to]) DFS2(edge2[i].to); } //点的编号从1开始 void solve(int n){ memset(mark1,false,sizeof(mark1)); memset(mark2,false,sizeof(mark2)); cnt1=cnt2=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(!mark1[i]) DFS1(i); for(int i=cnt1-1;i>=0;i--) if(!mark2[st[i]]){ num=0; DFS2(st[i]); setNum[cnt2++]=num; } } int main(){ return 0; }
割点与桥
UVA 796 Critical Links
#include <stdio.h> #include <iostream> #include <string.h> #include <algorithm> #include <map> #include <vector> using namespace std; /* * 求 无向图的割点和桥 * 可以找出割点和桥，求删掉每个点后增加的连通块。 * 需要注意重边的处理，可以先用矩阵存，再转邻接表，或者进行判重 */ const int MAXN = 10010; const int MAXM = 100010; struct Edge { int to,next; bool cut;//是否为桥的标记 }edge[MAXM]; int head[MAXN],tot; int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN]; int Index,top; bool Instack[MAXN]; bool cut[MAXN]; int add_block[MAXN];//删除一个点后增加的连通块 int bridge; void addedge(int u,int v) { edge[tot].to = v;edge[tot].next = head[u];edge[tot].cut = false; head[u] = tot++; } void Tarjan(int u,int pre) { int v; Low[u] = DFN[u] = ++Index; Stack[top++] = u; Instack[u] = true; int son = 0; for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next) { v = edge[i].to; if(v == pre)continue; if( !DFN[v] ) { son++; Tarjan(v,u); if(Low[u] > Low[v])Low[u] = Low[v]; //桥 //一条无向边(u,v)是桥，当且仅当(u,v)为树枝边，且满足DFS(u)<Low(v)。 if(Low[v] > DFN[u]) { bridge++; edge[i].cut = true; edge[i^1].cut = true; } //割点 //一个顶点u是割点，当且仅当满足(1)或(2) (1) u为树根，且u有多于一个子树。 //(2) u不为树根，且满足存在(u,v)为树枝边(或称父子边， //即u为v在搜索树中的父亲)，使得DFS(u)<=Low(v) if(u != pre && Low[v] >= DFN[u])//不是树根 { cut[u] = true; add_block[u]++; } } else if( Low[u] > DFN[v]) Low[u] = DFN[v]; } //树根，分支数大于1 if(u == pre && son > 1)cut[u] = true; if(u == pre)add_block[u] = son - 1; Instack[u] = false; top--; } void solve(int N) { memset(DFN,0,sizeof(DFN)); memset(Instack,false,sizeof(Instack)); memset(add_block,0,sizeof(add_block)); memset(cut,false,sizeof(cut)); Index = top = 0; bridge = 0; for(int i = 1;i <= N;i++) if( !DFN[i] ) Tarjan(i,i); printf("%d critical links\n",bridge); vector<pair<int,int> >ans; for(int u = 1;u <= N;u++) for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next) if(edge[i].cut && edge[i].to > u) { ans.push_back(make_pair(u,edge[i].to)); } sort(ans.begin(),ans.end()); //按顺序输出桥 for(int i = 0;i < ans.size();i++) printf("%d - %d\n",ans[i].first-1,ans[i].second-1); printf("\n"); } void init() { tot = 0; memset(head,-1,sizeof(head)); } //处理重边 map<int,int>mapit; inline bool isHash(int u,int v) { if(mapit[u*MAXN+v])return true; if(mapit[v*MAXN+u])return true; mapit[u*MAXN+v] = mapit[v*MAXN+u] = 1; return false; } int main() { int n; while(scanf("%d",&n) == 1) { init(); int u; int k; int v; //mapit.clear(); for(int i = 1;i <= n;i++) { scanf("%d (%d)",&u,&k); u++; //这样加边，要保证正边和反边是相邻的，建无向图 while(k--) { scanf("%d",&v); v++; if(v <= u)continue; //if(isHash(u,v))continue; addedge(u,v); addedge(v,u); } } solve(n); } return 0; }
