HDU - 1255 覆盖的面积（线段树求矩形面积交 扫描线+离散化）

链接：线段树求矩形面积并 扫描线+离散化

1、给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.

2、看完线段树求矩形面积并 的方法后，再看这题，求的是矩形面积交，类同。

求面积时，用被覆盖2次以上的那一段乘以扫描线的距离即可，具体实现见代码。

3、

/*
HDU 1255 覆盖的面积
求矩形面积交（离散化+线段树）
给定一些矩形
求被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积

这里的方法是：线段树求矩形面积交 扫描线+离散化
左右扫描（x轴扫描），把y轴上的线段离散化
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;

const int MAXN=2005;

struct Node
{
    int l,r;//离散化后的y值
    double lf,rf;//原来的y值，lf代表l原来的y值，rf代表r原来的y值
    int cnt;//当前段被覆盖过几次
    double lenOnce;//当前段中覆盖一次以上的长度
    double lenTwice;//当前段中覆盖两次以上的长度
} segTree[MAXN*4];
struct Line
{
    double x;//也就是对应的扫描线x坐标
    double y1,y2;//线段的端点坐标
    double f;//1表示一个矩形左边的边，-1表示右边的边
} line[MAXN];

double y[MAXN];

bool cmp(Line a,Line b)
{
    return a.x<b.x;
}

void Build(int i,int l,int r)
{
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    segTree[i].lenOnce=0;
    segTree[i].lenTwice=0;
    segTree[i].lf=y[l];
    segTree[i].rf=y[r];
    if(l+1==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    Build(i<<1,l,mid);
    Build((i<<1)|1,mid,r);
}
void calen(int i)
{
    if(segTree[i].cnt>=2)//被线段覆盖次数>=2
    {
        segTree[i].lenOnce=segTree[i].rf-segTree[i].lf;
        segTree[i].lenTwice=segTree[i].rf-segTree[i].lf;
        return;
    }
    else if(segTree[i].cnt==1)//被线段覆盖次数==1
    {
        segTree[i].lenOnce=segTree[i].rf-segTree[i].lf;

        if(segTree[i].l+1==segTree[i].r)segTree[i].lenTwice=0;//当是叶子节点时
        else segTree[i].lenTwice=segTree[i<<1].lenOnce+segTree[(i<<1)|1].lenOnce;
        //因为当前线段被覆盖过1次，所以覆盖2次以上的长度是其左右孩子的覆盖1次以上的长度的和
    }
    else//被线段覆盖次数==0
    {
        if(segTree[i].l+1==segTree[i].r)//当是叶子节点时
        {
            segTree[i].lenOnce=segTree[i].lenTwice=0;
        }
        else
        {//因为当前节点被覆盖次数为0，所以lenOnce和lenTwice的值由左右孩子决定
            segTree[i].lenOnce=segTree[i<<1].lenOnce+segTree[(i<<1)|1].lenOnce;
            segTree[i].lenTwice=segTree[i<<1].lenTwice+segTree[(i<<1)|1].lenTwice;
        }
    }
}
void update(int i,Line e)
{
    if(e.y1==segTree[i].lf&&segTree[i].rf==e.y2)
    {
        segTree[i].cnt+=e.f;
        calen(i);//更新当前节点信息
        return;
    }

    if(e.y2<=segTree[i<<1].rf) update(i<<1,e);
    else if(e.y1>=segTree[(i<<1)|1].lf) update((i<<1)|1,e);
    else
    {
        Line temp=e;
        temp.y2=segTree[i<<1].rf;
        update(i<<1,temp);
        temp=e;
        temp.y1=segTree[(i<<1)|1].lf;
        update((i<<1)|1,temp);
    }
    calen(i);//更新当前节点信息
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int T;
    int n;
    double x1,y1,x2,y2;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int t=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);

            //这里题目描述有问题？左下角和右上角
            line[t].y1=y1;
            line[t].y2=y2;
            line[t].x=x1;
            line[t].f=1;//左边的边
            y[t]=y1;//y坐标离散化（下端点）
            t++;

            line[t].y1=y1;
            line[t].y2=y2;
            line[t].x=x2;
            line[t].f=-1;//右边的边
            y[t]=y2;//y坐标离散化（上端点）
            t++;
        }
        sort(line+1,line+t,cmp);//线段按x的值升序排序
        sort(y+1,y+t);//y坐标从小下到大排序
        Build(1,1,t-1);//用离散化后的y值（也就是t）建立线段树

        update(1,line[1]);//从第一条扫描线向右扫描
        double ans=0;
        for(int i=2; i<t; i++)
        {
            ans+=segTree[1].lenTwice*(line[i].x-line[i-1].x);
            update(1,line[i]);
        }
        printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}