第三届蓝桥杯预赛c++b组
1.微生物增值
假设有两种微生物 X 和 Y
X出生后每隔3分钟分裂一次（数目加倍），Y出生后每隔2分钟分裂一次（数目加倍）。
一个新出生的X，半分钟之后吃掉1个Y，并且，从此开始，每隔1分钟吃1个Y。
现在已知有新出生的 X=10, Y=89，求60分钟后Y的数目。
如果X=10，Y=90 呢？
本题的要求就是写出这两种初始条件下，60分钟后Y的数目。
题目的结果令你震惊吗？这不是简单的数字游戏！真实的生物圈有着同样脆弱的性质！也许因为你消灭的那只 Y 就是最终导致 Y 种群灭绝的最后一根稻草！
请忍住悲伤，把答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！
分析：
| 时间t | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 |
| x的数目 | *2 | ||||||
| y的数目 | -x | -x | *2 | -x | -x |
由表格可以看出，
x的数目变化：时间在3s的倍数时，数目翻倍。
y的数目变化：时间在*.5 s时，数目减少x；2s的倍数时，数目翻倍。
代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main(){
/*
y-x y-x y-x y-x
t .5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 ...
x *2
y -x -x *2 -x -x
*/
int x,y,t;
while(~scanf("%d%d%d",&x,&y,&t)){
int i;
for(i=1;i<=t*2;i++){// 以半分钟为一个单位
if(i%6==0) x=x+x; // x 3分钟繁殖一次
if(i%4==0) y=y+y; // y 2分钟繁殖一次
if(i%2!=0) y=y-x; // 0.5，1.5，2.5 分钟 y减少x
if(y<=0) { y=0; break; }// y数目<=0时，跳出循环
}
printf("%d\n",y);
}
return 0;
}
2.古堡算式
福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式：
ABCDE * ? = EDCBA
他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！”
华生：“我猜也是！”
于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。
请你利用计算机的优势，找到破解的答案。
把 ABCDE 所代表的数字写出来。
答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！
分析：
ABCDE * ? = EDCBA ?=1: ABCDE * ? = ABCDE ， 所以 ?>=1 ?=2: ?=3: 12345 12345 50000 * 2 = 100000 ABCED 小于 50000
直接枚举。
代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main(){
/*
ABCDE * ? = EDCBA
?=1: ABCDE * ? = ABCDE ， 所以 ?>=1
?=2:
?=3:
12345 12345
50000 * 2 = 100000
ABCED 小于 50000
*/
int i,j,k;
int i1,i2,i3,i4,i5;
for(i=10234;i<50000;i++){
i1=i/10000;
i2=(i/1000)%10;
i3=(i/100)%10;
i4=(i/10)%10;
i5=i%10;
if(i1==i2||i1==i3||i1==i4||i1==i5||i2==i3||i2==i4||i2==i5||i3==i4||i3==i5||i4==i5) continue;
j=i5*10000+i4*1000+i3*100+i2*10+i1;
for(k=2;k<10;k++){
if(i*k==j&&k!=i1&&k!=i2&&k!=i3&&k!=i4&&k!=i5){
printf("%d * %d = %d\n",i,k,j);
break;
}
}
}
return 0;
}
/* 答案代码，不懂
#include<stdio.h>
int main(){
int k,t1,t;
for(k=10234;k<50000;k++){
bool flag[10]={0};
t=k;
t1=0;
while(t){
if(flag[t%10]) break;
flag[t%10]=true;
t1=t1*10+t%10;
t/=10;
}
if(t==0&&t1%k==0){
printf("%d * %d = %d\n",k,t1/k,t1);
}
}
return 0;
}
*/
3.比酒量
有一群海盗（不多于20人），在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有在场的人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重复...... 直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。
等船长醒来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“......昨天，我正好喝了一瓶.......奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船......”
请你根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人。
如果有多个可能的答案，请列出所有答案，每个答案占一行。
格式是：人数,人数,...
例如,有一种可能是：20,5,4,2,0
答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！
分析：
直接枚举。
代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main(){
int i,j,k,l;
double a1,a2,a3,a4;
double sum;
for(i=20;i>=4;i--){
a1=1.0/i;
for(j=i-1;j>=3;j--){
a2=1.0/j;
for(k=j-1;k>=2;k--){
a3=1.0/k;
for(l=k-1;l>=1;l--){
a4=1.0/l;
sum=a1+a2+a3+a4;
if(sum-1>=0&&sum-1<0.00000001) printf("%d %d %d %d 0\n",i,j,k,l);
}
}
}
}
return 0;
}
4.奇怪的比赛
某电视台举办了低碳生活大奖赛。题目的计分规则相当奇怪：
每位选手需要回答10个问题（其编号为1到10），越后面越有难度。答对的，当前分数翻倍；答错了则扣掉与题号相同的分数（选手必须回答问题，不回答按错误处理）。
每位选手都有一个起步的分数为10分。
某获胜选手最终得分刚好是100分，如果不让你看比赛过程，你能推断出他（她）哪个题目答对了，哪个题目答错了吗？
如果把答对的记为1，答错的记为0，则10个题目的回答情况可以用仅含有1和0的串来表示。例如：0010110011 就是可能的情况。
你的任务是算出所有可能情况。每个答案占一行。
答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！
分析：
枚举，递归求解。
代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
void f(char s[],int n,int score){
if(n==11){
if(score==100) printf("%s\n",s);
return;
}
s[n-1]='0';
f(s,n+1,score-n);
s[n-1]='1';
f(s,n+1,score+score);
}
int main(){
char s[11];
s[10]='\0';
f(s,1,10);
return 0;
}
5.转方阵
对一个方阵转置，就是把原来的行号变列号，原来的列号变行号
例如，如下的方阵：
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
转置后变为：
1 5 9 13
2 6 10 14
3 7 11 15
4 8 12 16
但，如果是对该方阵顺时针旋转（不是转置），却是如下结果：
13 9 5 1
14 10 6 2
15 11 7 3
16 12 8 4
下面的代码实现的功能就是要把一个方阵顺时针旋转。
void rotate(int* x, int rank)
{
int* y = (int*)malloc(___________________); // 填空
for(int i=0; i<rank * rank; i++)
{
y[_________________________] = x[i]; // 填空
}
for(i=0; i<rank*rank; i++)
{
x[i] = y[i];
}
free(y);
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[4][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}};
int rank = 4;
rotate(&x[0][0], rank);
for(int i=0; i<rank; i++)
{
for(int j=0; j<rank; j++)
{
printf("%4d", x[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。
答案写在 “解答.txt” 文件中
注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。
分析：
1.第一个空好填
2.第二个空，主要是表示出行和列来
/* 0 1 2 3 12 8 4 0 4 5 6 7 13 9 5 1 8 9 10 11 14 10 6 2 12 13 14 15 15 11 7 3 行：i/4 i%4 列：i%4 3-i/4
代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
/*
0 1 2 3 12 8 4 0
4 5 6 7 13 9 5 1
8 9 10 11 14 10 6 2
12 13 14 15 15 11 7 3
行：i/4 i%4
列：i%4 3-i/4
*/
void rotate(int* x, int rank)
{
int* y = (int*)malloc(rank*rank*sizeof(int)); // 填空
for(int i=0; i<rank * rank; i++)
{
y[(i%rank)*rank + rank-1-i/rank] = x[i]; // 填空
}
for(int i=0; i<rank*rank; i++)
{
x[i] = y[i];
}
free(y);
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[4][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}};
int rank = 4;
rotate(&x[0][0], rank);
for(int i=0; i<rank; i++)
{
for(int j=0; j<rank; j++)
{
printf("%4d", x[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
6.大数乘法
对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。
如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。
以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。
void bigmul(int x, int y, int r[])
{
int base = 10000;
int x2 = x / base;
int x1 = x % base;
int y2 = y / base;
int y1 = y % base;
int n1 = x1 * y1;
int n2 = x1 * y2;
int n3 = x2 * y1;
int n4 = x2 * y2;
r[3] = n1 % base;
r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
r[1] = ____________________________________________; // 填空
r[0] = n4 / base;
r[1] += _______________________; // 填空
r[2] = r[2] % base;
r[0] += r[1] / base;
r[1] = r[1] % base;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[] = {0,0,0,0};
bigmul(87654321, 12345678, x);
printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);
return 0;
}
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。
答案写在 “解答.txt” 文件中
注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。
分析：
直接见代码。
代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
void bigmul(int x, int y, int r[])
{
int base = 10000;
int x2 = x / base;
int x1 = x % base;
int y2 = y / base;
int y1 = y % base;
int n1 = x1 * y1;
int n2 = x1 * y2;
int n3 = x2 * y1;
int n4 = x2 * y2;
r[3] = n1 % base;
r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
r[1] = n2/base+n3/base+n4%base; // 填空
r[0] = n4 / base;
r[1] += r[2]/base; // 填空
r[2] = r[2] % base;
r[0] += r[1] / base;
r[1] = r[1] % base;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[] = {0,0,0,0};
bigmul(87654321, 12345678, x);
printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);
return 0;
}
7.放棋子
今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些，使得：每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能。
初始数组中，“1”表示放有棋子，“0”表示空白。
int N = 0;
bool CheckStoneNum(int x[][6])
{
for(int k=0; k<6; k++)
{
int NumRow = 0;
int NumCol = 0;
for(int i=0; i<6; i++)
{
if(x[k][i]) NumRow++;
if(x[i][k]) NumCol++;
}
if(_____________________) return false; // 填空
}
return true;
}
int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<6; i++) if(x[r][i]) sum++;
return sum;
}
int GetColStoneNum(int x[][6], int c)
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<6; i++) if(x[i][c]) sum++;
return sum;
}
void show(int x[][6])
{
for(int i=0; i<6; i++)
{
for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
void f(int x[][6], int r, int c);
void GoNext(int x[][6], int r, int c)
{
if(c<6)
_______________________; // 填空
else
f(x, r+1, 0);
}
void f(int x[][6], int r, int c)
{
if(r==6)
{
if(CheckStoneNum(x))
{
N++;
show(x);
}
return;
}
if(______________) // 已经放有了棋子
{
GoNext(x,r,c);
return;
}
int rr = GetRowStoneNum(x,r);
int cc = GetColStoneNum(x,c);
if(cc>=3) // 本列已满
GoNext(x,r,c);
else if(rr>=3) // 本行已满
f(x, r+1, 0);
else
{
x[r][c] = 1;
GoNext(x,r,c);
x[r][c] = 0;
if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r)) // 本行或本列严重缺子，则本格不能空着！
GoNext(x,r,c);
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[6][6] = {
{1,0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,1,0},
{0,0,1,1,0,1},
{0,1,0,0,1,0},
{0,0,0,1,0,0},
{1,0,1,0,0,1}
};
f(x, 0, 0);
printf("%d\n", N);
return 0;
}
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码。
答案写在 “解答.txt” 文件中
注意：只写划线处应该填的内容，划线前后的内容不要抄写。
分析：
直接见代码。
代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int N = 0;
bool CheckStoneNum(int x[][6])
{
for(int k=0; k<6; k++)
{
int NumRow = 0;
int NumCol = 0;
for(int i=0; i<6; i++)
{
if(x[k][i]) NumRow++;
if(x[i][k]) NumCol++;
}
if(NumRow!=3||NumCol!=3) return false; // 填空
}
return true;
}
int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<6; i++) if(x[r][i]) sum++;
return sum;
}
int GetColStoneNum(int x[][6], int c)
{
int sum = 0;
for(int i=0; i<6; i++) if(x[i][c]) sum++;
return sum;
}
void show(int x[][6])
{
for(int i=0; i<6; i++)
{
for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
void f(int x[][6], int r, int c);
void GoNext(int x[][6], int r, int c)
{
if(c<6)
f(x,r,c+1); // 填空
else
f(x, r+1, 0);
}
void f(int x[][6], int r, int c)
{
if(r==6)
{
if(CheckStoneNum(x))
{
N++;
show(x);
}
return;
}
if(x[r][c]) // 已经放有了棋子
{
GoNext(x,r,c);
return;
}
int rr = GetRowStoneNum(x,r);
int cc = GetColStoneNum(x,c);
if(cc>=3) // 本列已满
GoNext(x,r,c);
else if(rr>=3) // 本行已满
f(x, r+1, 0);
else
{
x[r][c] = 1;
GoNext(x,r,c);
x[r][c] = 0;
if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r)) // 本行或本列严重缺子，则本格不能空着！
GoNext(x,r,c);
}
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int x[6][6] = {
{1,0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,1,0},
{0,0,1,1,0,1},
{0,1,0,0,1,0},
{0,0,0,1,0,0},
{1,0,1,0,0,1}
};
f(x, 0, 0);
printf("%d\n", N);
return 0;
}
8.密码发生器
在对银行账户等重要权限设置密码的时候，我们常常遇到这样的烦恼：如果为了好记用生日吧，容易被破解，不安全；如果设置不好记的密码，又担心自己也会忘记；如果写在纸上，担心纸张被别人发现或弄丢了...
这个程序的任务就是把一串拼音字母转换为6位数字（密码）。我们可以使用任何好记的拼音串(比如名字，王喜明，就写：wangximing)作为输入，程序输出6位数字。
变换的过程如下：
第一步. 把字符串6个一组折叠起来，比如wangximing则变为：
wangxi
ming
第二步. 把所有垂直在同一个位置的字符的ascii码值相加，得出6个数字，如上面的例子，则得出：
228 202 220 206 120 105
第三步. 再把每个数字“缩位”处理：就是把每个位的数字相加，得出的数字如果不是一位数字，就再缩位，直到变成一位数字为止。例如: 228 => 2+2+8=12 => 1+2=3
上面的数字缩位后变为：344836, 这就是程序最终的输出结果！
要求程序从标准输入接收数据，在标准输出上输出结果。
输入格式为：第一行是一个整数n（<100），表示下边有多少输入行，接下来是n行字符串，就是等待变换的字符串。
输出格式为：n行变换后的6位密码。
例如，输入：
5
zhangfeng
wangximing
jiujingfazi
woaibeijingtiananmen
haohaoxuexi
则输出：
772243
344836
297332
716652
875843
注意：
请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！
在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。
请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。
相关的工程文件不要拷入。
源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。
允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。
分析：
直来直去的题，直接求。
代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
using namespace std;
int g(int k){
int sum=0;
while(k){
sum=sum+k%10;
k=k/10;
}
if(sum<10) return sum;
return g(sum);
}
void f(char s[],char x[]){
int i,j,k,slen;
slen=strlen(s);
for(i=0;i<6;i++){
k=0;
for(j=i;j<slen;j=j+6){
k=k+s[j];
}
x[i]=g(k)+'0';
}
x[6]='\n';
}
int main(){
int n,xlen=0;
char s[100];
char x[10000];
scanf("%d",&n);
while(n--){
scanf("%s",s);
f(s,x+xlen);
xlen=xlen+7;
}
x[xlen-1]='\0';
printf("%s\n",x);
return 0;
}
9.夺冠概率
足球比赛具有一定程度的偶然性，弱队也有战胜强队的可能。
假设有甲、乙、丙、丁四个球队。根据他们过去比赛的成绩，得出每个队与另一个队对阵时取胜的概率表:
甲 乙 丙 丁
甲 - 0.1 0.3 0.5
乙 0.9 - 0.7 0.4
丙 0.7 0.3 - 0.2
丁 0.5 0.6 0.8 -
数据含义：甲对乙的取胜概率为0.1，丙对乙的胜率为0.3，...
现在要举行一次锦标赛。双方抽签，分两个组比，获胜的两个队再争夺冠军。（参见【1.jpg】）
请你进行10万次模拟，计算出甲队夺冠的概率。
注意：
请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！
在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。
请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。
相关的工程文件不要拷入。
源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。
允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。
分析：
直接模拟即可，注意rand()函数的使用，另外还有srand()函数。
另外就是括号内的概率比较时要小于，而不是小于等于，因为产生的随机数是0~9，相比1~10，小了1，所以用小于。
代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>//rand()头文件
#include<time.h> // time()头文件
using namespace std;
int main(){
int gl[4][4]={{0,1,3,5},{9,0,7,4},{7,3,0,2},{5,6,8,0}};
int a,a1,b,b1;
int i;
int sum=0;
srand(time(NULL));
for(i=0;i<100000;i++){
a1=rand()%3+1;//a的对手
if(rand()%10<gl[0][a1]){//首轮a胜 。此处比较用小于。下同
switch(a1){
case 1: b=2;b1=3;break;
case 2: b=1;b1=3;break;
default: b=1;b1=2;
}
if(rand()%10<gl[b][b1]){//首轮b胜
a1=b;
}
else a1=b1;//首轮b1胜
if(rand()%10<gl[0][a1]){//次轮a胜
sum++;
}
}
}
printf("%f\n",sum*1.0/100000);
return 0;
}
10.取球游戏
今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。
我们约定：
每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。
轮到某一方取球时不能弃权！
A先取球，然后双方交替取球，直到取完。
被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）
请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？
程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：
先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。
程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。
例如，用户输入：
４
１
２
10
18
则程序应该输出：
0
1
1
0
注意：
请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！
在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。
请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。
相关的工程文件不要拷入。
源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。
允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。
分析：
还不会，，
代码：
//以下为答案代码
#include<stdio.h>
int main(){
int a[100],n,max;
int b[]={1,3,7,8};
bool flag[10001]={0};
int i,j;
max = 0;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d",a+i);
if(a[i]>max) max = a[i];
}
for(i=2;i<=max;i++){
for(j=0 ; j<4 && b[j]<i ; j++ ){
if(flag[i-b[j]]==0){
flag[i] = 1;
break;
}
}
}
for(i=0;i<n;i++) printf("%d\n",flag[a[i]]);
return 0;
}
