CSP-J 初赛单选题整理（2019-2025）

整理说明：本文档收录2019-2025年CSP-J（入门级）初赛第一轮单项选择题，按考察知识点进行分类整理，便于针对性复习。

题量统计：每年15道单选题，7年共105道

使用说明：题目与答案在同一位置，点击「点击显示答案」按钮即可查看答案与解析，方便边做边对。

一、计算机基础知识

1.1 计算机历史与发展

2019-15 以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖？
A.图灵奖　
B.鲁班奖　
C.诺贝尔奖　
D.普利策奖

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答案：A
图灵奖（Turing Award）由美国计算机协会（ACM）于1966年设立，以艾伦·图灵命名，是计算机科学领域的最高荣誉，被誉为"计算机界的诺贝尔奖"。

1.2 计算机系统组成

2020-1 在内存储器中每个存储单元都被赋予一个唯一的序号，称为（）。
A.地址　
B.序号　
C.下标　
D.编号

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答案：A

内存储器中每个存储单元都有唯一的地址编号，称为地址，CPU通过地址访问存储单元。

2020-4 现有一张分辨率为2048×1024像素的32位真彩色图像。请问要存储这张图像，需要多大的存储空间？
A.16MB　
B.4MB　
C.8MB　
D.32MB

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答案：C

32位真彩色图像每像素占4字节（32位÷8=4字节），存储空间 = 2048×1024×4 = 8,388,608字节 = 8MB。

2021-3 目前主流的计算机储存数据最终都是转换成（）数据进行储存。
A.二进制　
B.十进制　
C.八进制　
D.十六进制

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答案：A

计算机内部所有数据最终都以二进制形式存储和处理，这是由计算机硬件的电子特性决定的。

2023-13 在计算机中，以下哪个选项描述的数据存储容量最小？
A.字节（byte）　
B.比特（bit）　
C.字（word）　
D.千字节（kilobyte）

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答案：B

存储容量从小到大：比特(bit) < 字节(byte) < 字(word) < 千字节(KB)。1字节=8比特。

2024-5 记1KB为1024字节（byte），1MB为1024KB，那么1MB是多少二进制位（bit）？
A.1000000　
B.1048576　
C.8000000　
D.8388608

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答案：D

1MB = 1024KB = 1024×1024B = 1,048,576B，1B = 8bit，所以1MB = 1,048,576×8 = 8,388,608 bit。

2025-1 32位无符号整数最大值约为（）。
A.4×10⁹　
B.4×10¹⁸　
C.2×10⁹　
D.2×10¹⁸

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答案：A

32位无符号整数范围是0 ~ 2³²-1 = 4,294,967,295 ≈ 4×10⁹。

1.3 操作系统

2023-15 以下哪个不是操作系统？
A.Linux　
B.Windows　
C.Android　
D.HTML

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答案：D

Linux、Windows、Android都是操作系统，HTML是超文本标记语言，用于网页开发。

2024-10 下面哪一个不是操作系统名字？
A.Notepad　
B.Linux　
C.Windows　
D.macOS

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答案：A

Notepad（记事本）是Windows自带的文本编辑应用程序，不是操作系统。Linux、Windows、macOS都是操作系统。

1.4 域名与网络

2019-1 中国的国家顶级域名是（）。
A..cn　
B..ch　
C..chn　
D..china

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答案：A

中国的国家顶级域名是.cn，.ch是瑞士，.chn和.china不是标准域名。国家顶级域名只有两个字母。

? 连接 internet 上的每台计算机必须有 1 个（　）地址，该地址共含（　）字节。前面若干个字节表示（　）；后面若干个字节表示（　）。为了避免使用数字，人们经常用字母替代，这些名字称为（　）。
A. 网络、四、IP地址、网内计算机地址、域名
B. 网络、不超过十、网页、网址、网名
C. 网络、不超过十、网页、网址、网名
D. IP、四、网络地址、网内计算机地址、域名

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答案：D

IP 地址是互联网上每台计算机的唯一数字标识。
IPv4 地址由 4 个字节（32 位）组成，形如 a.b.c.d，每段范围 0–255。
IP 地址分为网络地址（标识所属网络）和主机地址（标识网络内具体计算机）两部分。
域名是 IP 地址的字母化表示，方便记忆（如 www.baidu.com 对应某个 IP 地址），通过 DNS 进行解析。

? 下列 IP 地址中正确的是（　）。
A. 202.300.12.4
B. 192.168.0.3
C. 100:128:35:91
D. 111-102-35-21

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答案：B

A选项错误：第二段300 > 255，IPv4每个字节范围是0~255。
B选项正确：格式正确，192.168.x.x是典型的C类私有地址。
C选项错误：分隔符错误，IPv4用英文点号.分隔，不用冒号:（冒号是IPv6的分隔符）。
D选项错误：分隔符错误，用了短横线-而不是点号。

IP地址合法性三要素：

用 . 分成 4 段
每段是 0–255 之间的整数
不能有多余前导零（如 01 不合法）

? 在 TCP/IP 协议中，TCP 和 IP 分别提供什么服务（　）。
A. 传输层、网络层
B. 链路层、网络层
C. 传输层、会话层
D. 物理层、链路层

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答案：A

IP（Internet Protocol，网际协议）工作在网络层，负责寻址和路由，即把数据包送到正确的目标地址。
TCP（Transmission Control Protocol，传输控制协议）工作在传输层，提供可靠的、面向连接的数据传输服务。

【补充练习】 IP 地址是每台上网的计算机所必需的，下列 IP 地址中可以作为合法主机地址的是（　）。
A. 225.225.225.225
B. 200.256.192.8
C. 192.168.1.12
D. 0.0.0.0

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答案：C

A选项错误：225.x.x.x属于D类地址（组播地址，范围224.0.0.0~239.255.255.255），不能作为主机地址。
B选项错误：256 > 255，每段最大值为255。
C选项正确：合法的C类私有地址（192.168.x.x），可以作为主机地址。
D选项错误：0.0.0.0是特殊地址，表示"所有网络"或"未指定地址"，不能分配给主机。

IP地址分类速记：

A类：1.0.0.0 ~ 126.255.255.255，第一个字节为网络号
B类：128.0.0.0 ~ 191.255.255.255，前两个字节为网络号
C类：192.0.0.0 ~ 223.255.255.255，前三个字节为网络号
D类（组播）：224.0.0.0 ~ 239.255.255.255，不能分配给主机
E类（保留）：240.0.0.0 ~ 255.255.255.255

二、数据表示与进制转换

2.1 进制转换

2019-2 二进制数11 1011 1001 0111和01 0110 1110 1011进行逻辑与运算的结果是（）。
A.01 0010 1000 1011　
B.01 0010 1001 0011　
C.01 0010 1000 0001　
D.01 0010 1000 0011

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答案：D

按位与运算规则：两位都为1结果才为1。

  11 1011 1001 0111
& 01 0110 1110 1011
-------------------
  01 0010 1000 0011

2020-9 二进制数1011转换成十进制数是（）。
A.11　
B.10　
C.13　
D.12

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答案：A

1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8+0+2+1 = 11。

2021-7 二进制数101.11对应的十进制数是（）。
A.6.5　
B.5.5　
C.5.75　
D.5.25

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答案：C

101.11₂ = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 1×2⁻¹ + 1×2⁻² = 4+0+1+0.5+0.25 = 5.75。

2022-2 八进制数12345670(8)和07654321(8)的和为（）。
A.22222221(8)　
B.21111111(8)　
C.22111111(8)　
D.22222211(8)

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答案：D

八进制加法，从右到左逐位相加，满8进1。

  12345670
+ 07654321
----------
  22222211

注意最后一位：0+1=1，7+2=11（八进制）=9（十进制），写1进1。

2022-13 八进制数32.1对应的十进制数是（）。
A.24.125　
B.24.250　
C.26.125　
D.26.250

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答案：C

32.1₈ = 3×8¹ + 2×8⁰ + 1×8⁻¹ = 24+2+0.125 = 26.125。

2023-9 数101010(2)和166(8)的和为（）。
A.10110000(2)　
B.236(8)　
C.158(10)　
D.A0(16)

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答案：D

101010₂ = 42₁₀，166₈ = 1×64+6×8+6 = 118₁₀，和 = 160₁₀ = A0₁₆。

2024-2 计算(14₈−1010₂)×D₁₆−1101₂的结果，并选择答案的十进制值（）。
A.13　
B.14　
C.15　
D.16

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答案：A

14₈ = 12₁₀，1010₂ = 10₁₀，D₁₆ = 13₁₀，1101₂ = 13₁₀。
(12-10)×13-13 = 2×13-13 = 13。

2025-2 二进制按位与运算：已知x=255，x&（x-1）=（）。
A.253　
B.254　
C.255　
D.0

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答案：B

255 = 11111111₂，254 = 11111110₂，255&254 = 11111110₂ = 254。
技巧：x&(x-1)的作用是消除x最低位的1。

2025-13 进制转换问题（八进制与十六进制混合运算）。
A.388₁₆　
B.3A0₁₆　
C.3B0₁₆　
D.390₁₆

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答案：A

720₁₀+184₁₀ = 904₁₀ = 388₁₆（904÷16=56余8，56÷16=3余8，3÷16=0余3）。

2.2 数据类型与存储

2019-3 一个32位整型变量占用（）个字节。
A.32　
B.128　
C.4　
D.8

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答案：C

1字节 = 8位，32位 = 32÷8 = 4字节。

2024-1 32位int类型的存储范围是（）。
A.-2147483647~+2147483647
B.-2147483647~+2147483648
C.-2147483648~+2147483647
D.-2147483648~+2147483648

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答案：C

32位有符号int使用补码表示，范围是-2³¹ ~ 2³¹-1，即-2147483648 ~ 2147483647。

2.3 格雷码

2024-4 以下哪个序列对应数字0至7的4位二进制格雷码（Gray code）？
A.0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,1000
B.0000,0001,0011,0010,0110,0111,0100,0101
C.0000,0001,0011,0010,0100,0101,0111,0110
D.0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100

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答案：D

格雷码的核心性质是：相邻两个编码只有一位不同。验证D选项：
0000→0001（第0位变）→0011（第1位变）→0010（第0位变）→0110（第2位变）→0111（第0位变）→0101（第1位变）→0100（第0位变），每次只变1位，正确。
其他选项均出现"一次变2位"的情况。

三、C++语言基础

3.1 基本数据类型与关键字

2021-1 以下不属于面向对象程序设计语言的是（）。
A.C++　
B.Python　
C.Java　
D.C

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答案：D

C语言是面向过程的语言，不支持面向对象特性（类、继承、多态等）。C++、Python、Java都支持面向对象。

2023-1 在C++中，下面哪个关键字用于声明一个变量，其值不能被修改？
A.unsigned　
B.const　
C.static　
D.mutable

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答案：B

const关键字声明常量，值不能被修改。unsigned是无符号修饰符，static是静态修饰符，mutable用于类成员表示可修改。

2024-6 以下哪个不是C++中的基本数据类型？
A.int　
B.float　
C.struct　
D.char

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答案：C

C++基本数据类型包括int、float、double、char、bool等。struct是结构体，属于复合/派生数据类型。

2025-9 C++ string类特性问题，以下正确的是（）。
A.string长度不可修改
B.string对象可与char类型直接用+连接
C.length()和size()返回不同结果
D.string内部需手动添加'\0'

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答案：B

A错误，string长度可修改；B正确，string支持+运算符连接char类型字符；C错误，length()和size()功能完全等价，返回相同结果；D错误，string内部自动管理终止符'\0'，无需手动添加。

3.2 循环语句

2024-7 以下哪个不是C++中的循环语句？
A.for　
B.while　
C.do-while　
D.repeat-until

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答案：D

C++有三种循环语句：for、while、do-while。repeat-until是Pascal和Lua等语言的循环语法，C++中不存在。

3.3 编译原理

2020-2 编译器的主要功能是（）。
A.将源程序翻译成机器指令代码
B.将源程序重新组合
C.将低级语言翻译成高级语言
D.将一种高级语言翻译成另一种高级语言

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答案：A

编译器的功能是将高级语言源程序翻译成机器指令代码（目标程序/可执行文件）。解释器是逐行翻译执行。

2024-15 编译器的主要功能是（）。
A.将源程序翻译成机器指令代码
B.将源程序重新组合
C.将低级语言翻译成高级语言
D.将一种高级语言翻译成另一种高级语言

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答案：A

编译器的功能是将高级语言源程序翻译成机器指令代码。这道题与2020年第2题完全相同。

3.4 运算符与表达式

2020-3 设x=true，y=true，z=false，以下逻辑运算表达式值为真的是（）。
A.(y∨z)∧x∧z
B.x∧(z∨y)∧z
C.(x∧y)∧z
D.(x∧y)∨(z∨x)

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答案：D

x=true,y=true,z=false，逐个计算：

A: (T∨F)∧T∧F = T∧T∧F = F
B: T∧(F∨T)∧F = T∧T∧F = F
C: (T∧T)∧F = T∧F = F
D: (T∧T)∨(F∨T) = T∨T = T ✓

2021-9 表达式a(b+c)d的后缀表达式为（）。
A. **a+bcd
B. abc+*d*　
C. abc+d**　
D. *a*+bcd

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答案：B

后缀表达式（逆波兰式）运算符放在操作数后面。a(b+c)d的运算顺序：先算b+c得abc+，再乘a得abc+*，最后乘d得abc+*d*。

2022-6 对表达式a+(b-c)*d的前缀表达式为（）。
A.*+a-bcd　
B.+a*-bcd　
C.abc-d*+　
D.abc-+d*

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答案：B

前缀表达式（波兰式）运算符放在操作数前面。a+(b-c)*d：先算b-c得-bc，再乘d得*-bcd，最后加a得+a*-bcd。

2023-8 后缀表达式"623+-382/+*2^3+"对应的中缀表达式是（）。
A.((6-(2+3))*(3+8/2))^2+3
B.6-2+3*3+8/2^2+3
C.(6-(2+3))*((3+8/2)^2)+3
D.6-((2+3)*(3+8/2))^2+3

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答案：A

后缀表达式用栈求值：623+- → 6-(2+3)；382/+ → 3+8/2；两者相乘再2次方最后+3，即((6-(2+3))*(3+8/2))^2+3。

2024-8 在C/C++中，(char)('a'+13)与下面的哪一个值相等（）。
A.'m'　
B.'n'　
C.'z'　
D.'3'

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答案：B

'a'的ASCII码是97，97+13=110，对应字符'n'（a=97,b=98,...,n=110）。

2025-7 布尔表达式化简问题，(a && b) || (!c && a)不等价于（）。
A.a && (b || !c)
B.(a || !c) && (b || !c) && a
C.a && (!b || c)
D.!(!a || !b) || (a && !c)

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答案：C

原式(a&&b)||(!c&&a) = a&&(b||!c)。

A: a&&(b||!c) 等价 ✓
B: 展开后 = a&&(b||!c) 等价 ✓
C: a&&(!b||c)，当a=1,b=1,c=0时原式=1，C=0，不等价 ✗
D: 展开后 = a&&(b||!c) 等价 ✓

3.5 指针与引用

2022-3 运行代码：int x=101; int y=201; int *p=&x; int *q=&y; p=q; 结果是（）。
A.将x的值赋为201
B.将y的值赋为101
C.将q指向x的地址
D.将p指向y的地址

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答案：D

p=q是指针赋值，将q的值（y的地址）赋给p，使p指向y。x和y的值不变，q本身也不变。

2023-3 阅读代码，修改data的value成员以存储3.14，正确的方式是（）。

union Data{
  int num; 
  float value; 
  char symbol;
}; 
union Data data;

A.data.value=3.14
B.value.data=3.14
C.data->value=3.14
D.value->data=3.14

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答案：A

联合体变量访问成员使用点号(.)，指针访问成员使用箭头(->)。data是普通变量不是指针，所以用data.value=3.14。

2023-4 假设有一个链表的节点定义如下:

struct Node{
    int data;
    Node* next;
};

现在有一个指向链表头部的指针: Node* head，如果想要在链表中插入一个新节点，其成员 data 的值为
42 ，并使新节点成为链表的第一个节点，下面哪个操作是正确的? ( )。

A.Node* newNode=new Node; newNode->data=42; newNode->next=head; head=newNode;
B.Node* newNode=new Node; head->data=42; newNode->next=head; head=newNode;
C.Node* newNode=new Node; newNode->data=42; head->next=newNode;
D.Node* newNode=new Node; newNode->data=42; newNode->next=head;

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答案：A

链表头插法标准四步：①创建新节点 ②设置data=42 ③新节点next指向原头节点head ④头指针head指向新节点。A选项完整包含这四步。

2025-10 引用与值传递：函数solve(int &a, int b)，调用solve(x,y)时x=5,y=10，函数内执行a=a+b; b=a-b; a=a-b; 最终x,y值为（）。
A.x=15,y=5　
B.x=5,y=10　
C.x=10,y=10　
D.x=10,y=5

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答案：C

a是引用（绑定到x），b是值传递（拷贝y的值，不影响原变量）。

执行a=a+b=5+10=15 → x变为15
执行b=a-b=15-10=5 → 仅局部变量b变，y仍为10
执行a=a-b=15-5=10 → x变为10
最终x=10, y=10。

3.6 字符串处理

2023-7 以下关于高精度运算的说法错误的是（）。
A.高精度计算主要处理大整数或多位小数
B.大整数除以小整数从左到右逐位试商
C.高精度乘法运算时间只与较长者位数有关
D.高精度加法关键在于逐位相加处理进位

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答案：C

高精度乘法需要两个数的每一位都相乘，时间复杂度是O(nm)，与两个数的位数乘积有关，不是只与较长者位数有关。

四、数据结构

4.1 数组与链表

2019-6 链表不具有的特点是（）。
A.插入删除不需要移动元素
B.不必事先估计存储空间
C.所需空间与线性表长度成正比
D.可随机访问任一元素

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答案：D

链表不能随机访问元素，必须从头节点开始逐个遍历。数组可以通过下标随机访问任一元素，这是数组和链表最重要的区别之一。

2020-7 链表不具有的特点是（）。
A.插入删除不需要移动元素
B.不必事先估计存储空间
C.所需空间与线性表长度成正比
D.可随机访问任一元素

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答案：D

这道题与2019年第6题完全相同。链表不能随机访问元素，必须从头节点逐个遍历。

2022-4 链表和数组的区别包括（）。
A.数组不能排序，链表可以
B.链表比数组能存储更多信息
C.数组大小固定，链表大小可动态调整
D.以上均正确

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答案：C

A错误，数组和链表都能排序；B错误，链表和数组存储的信息量取决于元素数量，不是由数据结构本身决定；C正确，数组大小固定，链表可动态增减节点。

2022-11 在双向循环链表结点p之后插入结点s的正确操作是（）。
A.p->next->prev=s; s->prev=p; p->next=s; s->next=p->next;
B.p->next->prev=s; p->next=s; s->prev=p; s->next=p->next;
C.s->prev=p; s->next=p->next; p->next=s; p->next->prev=s;
D.s->next=p->next; p->next->prev=s; s->prev=p; p->next=s;

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答案：D

双向链表插入顺序很重要，必须先修改新节点的指针，再修改原链表节点的指针：
① s->next = p->next（新节点的后继指向p的原后继）
② p->next->prev = s（p原后继的前驱指向新节点）
③ s->prev = p（新节点的前驱指向p）
④ p->next = s（p的后继指向新节点）
D选项顺序正确。

4.2 栈与队列

2020-11 图中所示数据结构是（）。（图示：先进后出）
A.栈　
B.队列　
C.二叉树　
D.哈希表

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答案：A

图示为先进后出（LIFO，Last In First Out）特征，这是栈的本质特征。队列是先进先出（FIFO）。

2021-5 对于入栈顺序为a,b,c,d,e的序列，下列（）不是合法的出栈序列。
A.a,b,c,d,e　
B.e,d,c,b,a　
C.b,a,c,d,e　
D.c,d,a,e,b

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答案：D

模拟出栈过程，D选项c,d,a,e,b不可能：c先出栈说明a,b已入栈，d出栈说明d已入栈，此时栈中从底到顶是a,b，栈顶是b不是a，a不可能在b之前出栈。

2022-5 栈S和队列Q初始为空，e1~e6按进栈S、出栈S、进队列Q、出队列Q操作，栈S依次进e1~e6，队列Q依次出e2,e4,e3,e6,e5,e1，则栈S容量至少是（）。
A.2　
B.3　
C.4　
D.6

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答案：B

模拟整个操作过程，栈中最多同时存在3个元素，因此栈S容量至少为3。

2022-10 以下对数据结构的表述不恰当的是（）。
A.图的深度优先遍历常用栈
B.栈后进先出，队列先进先出
C.队列常用于广度优先搜索
D.栈与队列存在本质不同，无法用栈实现队列

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答案：D

栈可以用两个队列实现，队列也可以用两个栈实现，D说法错误。A正确，DFS利用递归栈实现；B是栈和队列的定义；C正确，BFS需要队列实现层次遍历。

2024-13 给定一个空栈，入栈顺序1,2,3,4,5,6，哪种出栈顺序不可能？
A.6,5,4,3,2,1　
B.1,6,5,4,3,2　
C.2,4,6,5,3,1　
D.1,3,5,2,4,6

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答案：D

D选项1,3,5,2,4,6不可能：1出栈后栈空，3出栈说明2已入栈且在栈中，5出栈说明4已入栈，此时栈中从底到顶是2,4，栈顶是4不是2，2无法在4之前出栈。

2025-15 栈与队列操作问题：队列A=[7,5,8,3,1,4,2]，奇数进栈，偶数弹出栈顶到队列P，最终P为（）。
A.[5,1,3]　
B.[5,3,1]　
C.[7,5,3]　
D.[5,1,7]

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答案：A

逐个处理队列A的元素：

7(奇数)→入栈，栈：[7]
5(奇数)→入栈，栈：[7,5]
8(偶数)→弹出栈顶5到P，P=[5]，栈：[7]
3(奇数)→入栈，栈：[7,3]
1(奇数)→入栈，栈：[7,3,1]
4(偶数)→弹出栈顶1到P，P=[5,1]，栈：[7,3]
2(偶数)→弹出栈顶3到P，P=[5,1,3]，栈：[7]
最终P=[5,1,3]。

4.3 二叉树

2019-8 二叉树顺序存储（根下标1，左孩子2i，右孩子2i+1），数组最大下标至少为（）。
A.6　
B.10　
C.15　
D.12

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答案：C

完全二叉树顺序存储时，高度为h的满二叉树最大下标为2^{h-1。若树高为4，最大下标为2}4-1=15。

2019-14 后序遍历DGJHEBIFCA，中序遍历DBGEHJACIF，前序遍历为（）。
A.ABCDEFGHIJ　
B.ABDEGHJCFI　
C.ABDEGJHCFI　
D.ABDEGHJFIC

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答案：B

后序遍历最后一个节点是根A，中序遍历中A左边的DBGEHJ是左子树，右边CIF是右子树。递归构建左右子树，最终前序遍历为ABDEGHJCFI。

2020-12 独根树高度为1，61个结点的完全二叉树高度为（）。
A.7　
B.8　
C.5　
D.6

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答案：D

完全二叉树高度 = ⌊log₂n⌋+1 = ⌊log₂61⌋+1 = 5+1 = 6。

2021-8 只有根结点高度为1，高度为5的完全二叉树有（）种不同形态。
A.16　
B.15　
C.17　
D.32

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答案：A

高度为5的完全二叉树，前4层是满的（15个节点），第5层节点数可以是1~16，共16种形态。

2022-8 n个结点完全二叉树数组存储，第9个位置结点有兄弟和两个子结点，兄弟和右子结点位置是（）。
A.8,18　
B.10,18　
C.8,19　
D.10,19

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答案：C

位置i的父节点是⌊i/2⌋，左孩子是2i，右孩子是2i+1。位置9是奇数，说明是右孩子，左兄弟是位置8。位置9的左孩子是18，右孩子是19。所以兄弟是8，右子结点是19。

2023-5 根节点高度为1，2023个节点的三叉树高度至少为（）。
A.6　
B.7　
C.8　
D.9

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答案：C

三叉树每层最多3^{(k-1)个节点。高度h的满三叉树最多(3}h-1)/2个节点。(3^{7-1)/2=1093<2023，(3}8-1)/2=3280>2023，所以至少8层。

2023-11 前序遍历ABDECFG，中序遍历DEBACFG，后序遍历结果是（）。
A.EDBGFCA　
B.EDGBFCA　
C.DEBGFCA　
D.DBEGFCA

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答案：A

前序第一个A是根，中序中A左边DEB是左子树，右边CFG是右子树。递归构建得后序遍历为EDBGFCA。

2024-12 前序遍历[A,B,D,E,C,F,G]，中序遍历[D,B,E,A,F,C,G]，后序遍历结果是（）。
A.[D,E,B,F,G,C,A]　
B.[D,E,B,F,G,A,C]　
C.[D,B,E,F,G,C,A]　
D.[D,E,B,F,G,A,C]

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答案：A

前序A是根，中序DBE在A左侧（左子树），FCG在A右侧（右子树）。

左子树前序BDE，中序DBE → B是根，D是左孩子，E是右孩子
右子树前序CFG，中序FCG → C是根，F是左孩子，G是右孩子
后序遍历顺序：左子树→右子树→根，即D,E,B,F,G,C,A。

2025-14 完全二叉树叶子节点数问题：1000个节点的完全二叉树，叶子节点数为（）。
A.250　
B.501　
C.500　
D.499

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答案：C

完全二叉树叶子节点数 = ⌈n/2⌉ = ⌈1000/2⌉ = 500。

4.4 图论基础

2020-8 10个顶点的无向图至少应有（）条边才能确保是连通图。
A.9　
B.10　
C.11　
D.12

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答案：A

n个顶点的连通图至少需要n-1条边（形成一棵树）。10个顶点至少需要9条边。

2021-6 n个顶点、m条边的无向连通图（m>n），需删掉（）条边才能成为树。
A.n-1　
B.m-n　
C.m-n-1　
D.m-n+1

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答案：D

树有n-1条边，现有m条边，需要删掉 m-(n-1) = m-n+1 条边，就能得到一棵树。

2021-14 以a为起点深度优先遍历，b,c,d,e中可能作为最后一个遍历到的点个数（）。
A.1　
B.2　
C.3　
D.4

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答案：B

DFS最后一个访问的点取决于图的连接关系和遍历顺序，通过分析图结构，b,c,d,e中只有2个点可能作为最后一个。

2022-9 N个顶点的有向连通图，邻接矩阵至少存在（）个非零元素。
A.N-1　
B.N　
C.N+1　
D.N²

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答案：B

有向强连通图至少需要N条边（形成一个有向环：1→2→3→...→N→1），邻接矩阵至少N个非零元素。

2023-12 有向无环图含4条边：(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)，有效拓扑排序是（）。
A.4,2,3,1　
B.1,2,3,4　
C.1,2,4,3　
D.2,1,3,4

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答案：B

拓扑排序要求对每条边(u,v)，u必须排在v前面。1在2和3前面，2和3在4前面，因此1,2,3,4是合法的拓扑排序。

2024-11 无向图中，所有顶点的度数之和等于（）。
A.图的边数　
B.图的边数的两倍　
C.图的顶点数　
D.图的顶点数的两倍

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答案：B

无向图每条边连接两个顶点，为每个顶点贡献1度，所以所有顶点度数之和 = 2×边数。这是图论中的"握手定理"。

2025-5 有向图入度与出度关系问题：以下正确的是（）。
A.入度之和=出度之和=顶点数
B.入度之和=出度之和=边数
C.入度之和≠出度之和
D.入度之和=顶点数-1

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答案：B

有向图每条边贡献一个入度和一个出度，所以所有顶点入度之和 = 出度之和 = 边数。

4.5 哈夫曼树/编码

2021-11 哈夫曼编码本质上是一种（）策略。
A.枚举　
B.贪心　
C.递归　
D.动态规划

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答案：B

哈夫曼编码每次选取两个权值最小的节点合并，是典型的贪心策略。贪心算法的特点是每一步都做局部最优选择，最终得到全局最优解。

2022-7 字母{a,b,c,d,e}频率10%,15%,30%,16%,29%，哈夫曼编码中d的编码长度为（）位。
A.1　
B.2　
C.2或3　
D.3

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答案：B

构造哈夫曼树：10+15=25, 16+25=41, 29+30=59, 41+59=100。d(16%)在第二层，编码长度为2位。

2023-10 字符{a,b,c,d,e,f}频率5%,9%,12%,13%,16%,45%，哈夫曼编码是（）。
A.1111,1110,101,100,110,0
B.1010,1001,1000,011,010,00
C.000,001,010,011,10,11
D.1010,1011,110,111,00,01

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答案：A

频率越高编码越短：f(45%)编码最短为0（1位），e(16%)编码110（3位），d(13%)编码100（3位），c(12%)编码101（3位），b(9%)编码1110（4位），a(5%)编码1111（4位）。

2025-4 哈夫曼树带权路径长度问题：叶子节点权值10,12,15,20,25，WPL为（）。
A.180　
B.186　
C.192　
D.200

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答案：B

构造哈夫曼树过程：10+12=22, 15+20=35, 22+25=47, 35+47=82。
WPL = 10×3 + 12×3 + 15×2 + 20×2 + 25×2 = 30+36+30+40+50 = 186。

五、算法基础

5.1 排序算法

2020-5 冒泡排序算法，n个数最少需要比较多少次？
A.n²　
B.n-2　
C.n-1　
D.n

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答案：C

冒泡排序最好情况（数组已经有序）只需进行1轮，比较n-1次，发现无交换后提前结束。

2022-12 以下排序算法说法错误的是（）。
A.冒泡排序稳定　
B.简单选择排序稳定　
C.简单插入排序稳定　
D.归并排序稳定

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答案：B

简单选择排序不稳定。例如序列[5,5,2]，第一轮选最小元素2与第一个5交换，两个5的相对顺序就被改变了。冒泡、插入、归并排序都是稳定的。

2025-12 冒泡排序交换次数问题：对数组[6,1,5,2,4]进行冒泡排序，总交换次数为（）。
A.4　
B.6　
C.8　
D.10

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答案：B

模拟冒泡排序过程：

第1轮：6分别与1、5、2、4交换4次 → [1,5,2,4,6]
第2轮：5分别与2、4交换2次 → [1,2,4,5,6]
第3、4轮：已有序，无交换
总交换次数 = 4+2 = 6次。

5.2 查找算法

2019-5 100个已排好序数据，折半查找最大比较次数为（）。
A.7　
B.10　
C.6　
D.8

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答案：A

二分查找最大比较次数 = ⌈log₂(n+1)⌉ = ⌈log₂101⌉ = 7（因为2^7=128>100）。

2024-9 有序表1000个元素，二分法查找最多需要比较（）次。
A.25　
B.10　
C.7　
D.1

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答案：B

⌈log₂1001⌉ = 10（因为2^10=1024>1000），最多比较10次。

5.3 递归算法

2020-6 递归算法XYZ()，输出是（）。

XYZ(A[1..n])：
  if n=1 return A[1]; 
  else temp=XYZ(A[1..n-1]); 
  if temp<A[n] return temp;
  else return A[n];

A.平均值　
B.最小值　
C.中值　
D.最大值

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答案：B

递归过程：每次将前n-1个的结果与A[n]比较，返回较小值。最终返回整个数组的最小值。

2021-4 以比较为基本运算，N个数中找最大数，最坏情况最少比较次数（）。
A.N²　
B.N　
C.N-1　
D.N+1

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答案：C

N个数找最大值，每个数（除第一个外）至少需要比较一次才能确定不是最大值，共N-1次比较。

2021-13 递归算法,solve(7)=（）。

solve(n):
  if n<=1 return 1; 
  else if n>=5 return n*solve(n-2); 
  else return n*solve(n-1);

A.105　
B.840　
C.210　
D.420

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答案：C

solve(7) = 7×solve(5)
solve(5) = 5×solve(3)
solve(3) = 3×solve(2)
solve(2) = 2×solve(1) = 2×1 = 2
回代：solve(3)=3×2=6, solve(5)=5×6=30, solve(7)=7×30=210。

2022-15 以下对递归方法描述正确的是（）。
A.递归是允许使用多组参数调用函数
B.递归是通过调用自身来求解问题
C.递归是面向对象编程模型
D.递归是将高级语言转换为机器代码

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答案：B

递归的核心特征是函数在定义中调用自身，将大问题分解为规模更小的同类子问题来求解。

2025-3 递归函数，calc(5)=（）。

calc(n)：
  n≤1返回1；
  偶数返回 calc(n/2)+1；
  奇数返回 calc(n-1)+calc(n-2)。

A.5　
B.6　
C.7　
D.8

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答案：B

从底向上计算：

calc(1)=1
calc(2)=calc(1)+1=2
calc(3)=calc(2)+calc(1)=2+1=3
calc(4)=calc(2)+1=2+1=3
calc(5)=calc(4)+calc(3)=3+3=6

2025-8 递推序列周期问题：f[0]=1,f[1]=1,f[n]=(f[n-1]+f[n-2])%7，f[2025]=（）。
A.1　
B.2　
C.5　
D.6

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答案：D

先写出前若干项找周期：
f[0]=1, f[1]=1, f[2]=2, f[3]=3, f[4]=5, f[5]=1, f[6]=6, f[7]=0,
f[8]=6, f[9]=6, f[10]=5, f[11]=4, f[12]=2, f[13]=6, f[14]=1, f[15]=0,
f[16]=1, f[17]=1...
可以看到从f[0]开始周期为16。
2025 ÷ 16 = 126余9，f[9]=6。

5.4 程序段功能分析

2019-4 程序段：s=a; for(b=1;b<=c;b++) s=s-1; 等价的赋值语句是（）。
A.s=a-c　
B.s=a-b　
C.s=s-c　
D.s=b-c

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答案：A

循环执行c次，每次s减1，总共减c，等价于s=a-c。

六、数学知识

6.1 组合与排列

2019-7 8个同样的球放在5个同样的袋子里，允许空袋，多少种分法？
A.22　
B.24　
C.18　
D.20

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答案：C

整数分拆问题：将8拆分成最多5个非负整数之和（不计顺序）。枚举所有分法，共18种。

2019-13 5位数字车牌，倒过来仍是原车牌，最多多少个？（0,1,8颠倒不变，6↔9）
A.60　
B.125　
C.75　
D.100

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答案：C

5位车牌关于中心对称，形式为xyzyx：

中间z可以是0,1,8 → 3种选择
第二位y可以是0,1,8,6,9 → 5种选择
第一位x可以是0,1,8,6,9 → 5种选择
共 3×5×5 = 75种。

2020-10 5个小朋友排队，2个双胞胎必须相邻，多少种排列？
A.48　
B.36　
C.24　
D.72

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答案：A

捆绑法：双胞胎视为1个人，共4个"单位"排列，有4!=24种；双胞胎内部有2!=2种排列。共24×2=48种。

2020-14 10个三好学生名额分配到7个班级，每班至少1个，多少种方案？
A.84　
B.72　
C.56　
D.504

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答案：A

插板法：10个名额之间有9个空隙，插6块板分成7份，C(9,6)=C(9,3)=84种。

2020-15 5副不同颜色手套（10只），取6只恰好配成2副，多少种取法？
A.120　
B.180　
C.150　
D.30

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答案：A

先选2副完整配对：C(5,2)=10种
再从剩下3副中选2只不同副（不能配成第三副）：C(3,2)×2×2=12种
共10×12=120种。

2021-10 6个人两人一队组成三队，不区分队伍编号，多少种组队？
A.10　
B.15　
C.30　
D.20

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答案：B

6人分3队每队2人：C(6,2)×C(4,2)×C(2,2) = 15×6×1 = 90，因为队伍无编号，除以3!=6，90÷6=15种。

2021-12 由1,1,2,2,3组成不同三位数有（）种。
A.18　
B.15　
C.12　
D.24

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答案：A

分类讨论：

三个数字全不同（1,2,3）：3!=6种
有两个1：C(3,2)×2=6种（选2个位置放1，剩下位置放2或3）
有两个2：C(3,2)×2=6种
共6+6+6=18种。

2021-15 4人过河，船最多坐2人，过河时间1,2,4,8，两人时间为较大者，最短时间（）。
A.14　
B.15　
C.16　
D.17

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答案：B

经典过河问题，最优策略（最快的人来回送）：
1和2过河（2分钟），1回来（1分钟），4和8过河（8分钟），2回来（2分钟），1和2过河（2分钟）。
总时间：2+1+8+2+2=15分钟。

2022-14 字符串abcab有多少个内容互不相同的子串？
A.12　
B.13　
C.14　
D.15

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答案：B

枚举所有子串：长度1有a,b,c（去重3个）；长度2有ab,bc,ca（3个）；长度3有abc,bca,cab（3个）；长度4有abca,bcab（2个）；长度5有abcab（1个）；还有单个字符a,b,c，去重后共13个不同子串。

2023-6 7个空闲时间段，选至少一个练习唱歌，任意两个练习时间段间至少休息2个，多少种方案？
A.31　
B.18　
C.21　
D.33

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答案：B

设选k个时间段，需要2(k-1)个休息间隔，总占用k+2(k-1)=3k-2≤7，所以k≤3。

k=1：C(7,1)=7种
k=2：插空法，C(5,2)=10种
k=3：C(3,3)=1种
共7+10+1=18种。

2023-14 班级10男12女，选3人小组至少1女，多少种组合？
A.1420　
B.1770　
C.1540　
D.2200

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答案：A

总选法C(22,3)=1540种，全男C(10,3)=120种，至少1女 = 1540-120=1420种。

2024-3 公司10名员工分3部门（4,3,3），选4人组成工作组每部门至少1人，多少种方式？
A.120　
B.126　
C.132　
D.238

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答案：B

分类讨论：

A部门2人，B、C各1人：C(4,2)×C(3,1)×C(3,1)=54
B部门2人，A、C各1人：C(4,1)×C(3,2)×C(3,1)=36
C部门2人，A、B各1人：C(4,1)×C(3,1)×C(3,2)=36
共54+36+36=126种。

2024-14 5男3女生站一排，3女生必须相邻，多少种排列？
A.4320　
B.5040　
C.3600　
D.2880

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答案：A

捆绑法：3女生视为1人，共6个单位排列，6!=720；女生内部3!=6种排列。共720×6=4320种。

2025-6 组合数计算：9人（5男4女）选4人，至少1男1女，多少种选法？
A.120　
B.125　
C.120　
D.126

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答案：C（即120）

总选法C(9,4)=126种，全男C(5,4)=5种，全女C(4,4)=1种，至少1男1女 = 126-5-1=120种。

2025-11 路径组合数：从(1,1)到(4,5)，只能向右或向下，多少条路径？
A.30　
B.35　
C.40　
D.42

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答案：B

从(1,1)到(4,5)需要向右走3步，向下走4步，共7步，选3步向右（其余向下）：C(7,3)=35条路径。

6.2 抽屉原理（鸽巢原理）

2019-12 52张牌（4花色各13张），随机抽13张，至少（）张花色一致。
A.4　
B.2　
C.3　
D.5

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答案：A

抽屉原理：13张牌分到4种花色，⌈13/4⌉=4，至少4张牌花色相同。

6.3 素数与最大公约数

2019-9 100以内最大的素数是（）。
A.89　
B.97　
C.91　
D.93

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答案：B

100以内的素数中最大的是97。注意91=7×13，93=3×31，都不是素数。

2019-10 319和377的最大公约数是（）。
A.27　
B.33　
C.29　
D.31

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答案：C

辗转相除法：377÷319=1余58，319÷58=5余29，58÷29=2余0。GCD=29。

6.4 逻辑运算

2020-3（重复） 设x=true，y=true，z=false，以下逻辑运算表达式值为真的是（）。
A.(y∨z)∧x∧z　
B.x∧(z∨y)∧z　
C.(x∧y)∧z　
D.(x∧y)∨(z∨x)

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答案：D

参见3.4节2020-3题解析。这道题在多个知识点下出现，说明逻辑运算既是语言基础也是数学基础。

6.5 数论与递推

2020-13 干支纪年法，1949年的天干地支是（）。
A.己酉　B.己亥　C.己丑　D.己卯

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答案：C

1949年天干：1949÷10=194余9，第9位天干为"己"；
1949年地支：1949÷12=162余5，第5位地支为"丑"。
所以1949年是己丑年。

七、优化与策略问题

2019-11 小胖减肥：方案一3公里300千卡(半小时)，方案二5公里600千卡(1小时)。周一到周四半小时，周五到周日1小时。每周最多21公里。每周最多消耗多少千卡？
A.3000　
B.2500　
C.2400　
D.2520

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答案：C

设方案一做x次（每次0.5小时、3公里、300千卡），方案二做y次（每次1小时、5公里、600千卡）。
约束条件：0.5x≤4（周一到四共4个半小时时间段），y≤3（周五到日共3个1小时时间段），3x+5y≤21（总路程不超过21公里）。
目标最大化 300x+600y。
枚举y=3时，3x≤6→x≤2，消耗300×2+600×3=600+1800=2400千卡。
y=2时，3x≤11→x≤3，消耗300×3+600×2=900+1200=2100千卡。
最优解为2400千卡。

知识点分布统计（2019-2025）

高频考点TOP10

组合排列（出现14次）— 捆绑法、插空法、分类讨论、正难则反
进制转换与位运算（出现9次）— 二、八、十六进制互转，与或非异或
二叉树遍历与性质（出现9次）— 前序、中序、后序互推，完全二叉树性质
C++语法基础（出现8次）— 数据类型、关键字、循环语句、指针引用
栈与队列（出现7次）— 出栈序列合法性、栈容量计算
图论基础（出现7次）— 连通图边数、度数之和、拓扑排序
递归与递推（出现6次）— 递归函数分析、递推周期
IP地址与网络基础（出现4次）— IP地址合法性、TCP/IP分层、域名（新增热点）
哈夫曼编码（出现4次）— 构造方法、WPL计算
排序算法（出现3次）— 稳定性、比较次数、交换次数

IP地址考点速记卡

IPv4地址核心知识点

格式要求：

由4个十进制数字组成，用英文点号 . 分隔
每段数字范围是 0~255（一个字节，8位）
例如：192.168.1.1 是合法地址

地址分类：

A类：1.0.0.0 ~ 126.255.255.255（第一个字节为网络号）
B类：128.0.0.0 ~ 191.255.255.255（前两个字节为网络号）
C类：192.0.0.0 ~ 223.255.255.255（前三个字节为网络号）
D类：224.0.0.0 ~ 239.255.255.255（组播地址，不能分配给主机）
E类：240.0.0.0 ~ 255.255.255.255（保留实验用）

特殊地址（不能分配给主机）：

0.0.0.0：表示"所有网络"或"未指定地址"
127.0.0.1：回环地址，用于本机测试
255.255.255.255：广播地址
私有地址：10.x.x.x、172.16-31.x.x、192.168.x.x

TCP/IP协议分层：

网络层：IP协议（负责寻址和路由）
传输层：TCP（可靠连接）、UDP（不可靠但快速）
应用层：HTTP、FTP、DNS等

备考建议

按优先级复习

第一梯队（必考，每年出现）：

二叉树遍历与性质（前中后序互推、完全二叉树）
进制转换与位运算
栈与队列操作（出栈序列）
组合排列计算

第二梯队（高频，隔年出现）：

C++语法基础（数据类型、指针引用、运算符）
图论基础概念（连通性、度数、拓扑排序）
IP地址与网络基础（近年新热点，务必掌握）

第三梯队（中频，需掌握）：

排序算法稳定性
递归函数分析
哈夫曼编码
二分查找比较次数

posted @ 2026-09-18 14:54 费先生阅读(74) 评论(0) 收藏举报

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费先生

CSP-J 初赛单选题整理（2019-2025）

一、计算机基础知识

1.1 计算机历史与发展

1.2 计算机系统组成

1.3 操作系统

1.4 域名与网络

二、数据表示与进制转换

2.1 进制转换

2.2 数据类型与存储

2.3 格雷码

三、C++语言基础

3.1 基本数据类型与关键字

3.2 循环语句

3.3 编译原理

3.4 运算符与表达式

3.5 指针与引用

3.6 字符串处理

四、数据结构

4.1 数组与链表

4.2 栈与队列

4.3 二叉树

4.4 图论基础

4.5 哈夫曼树/编码

五、算法基础

5.1 排序算法

5.2 查找算法

5.3 递归算法

5.4 程序段功能分析

六、数学知识

6.1 组合与排列

6.2 抽屉原理（鸽巢原理）

6.3 素数与最大公约数

6.4 逻辑运算

6.5 数论与递推

七、优化与策略问题

知识点分布统计（2019-2025）

高频考点TOP10

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IPv4地址核心知识点

备考建议

按优先级复习

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