随笔分类 -  离散数学

离散数学（群、环、域）
摘要：代数系统 定义6.1.1：设 S 是一个非空集合，称 S×S 到 S 的一个映射 f 为 S 的一个二元代数运算，即,对于 S 中任意两个元素 a ， b ，通过 f ，唯一确定 S 中一个元素 c ： f（a，b）= c ，常记为 a * b = c 。 由于一般情况下， (a，b) ， (b，a 阅读全文
posted @ 2021-11-01 10:04 gonghr 阅读(12952) 评论(2) 推荐(5)
离散数学（格与布尔代数）
摘要：格 是格(L，≤)的子格。 格的定义 偏序格 定义：给出一个偏序集（L,≤）,如果对于任意a,b∈L，L的子集{a, b}在L中都有一个最大下界(记为inf{a, b})和一个最小上界(记为sup{a, b}) 则称（L，≤）为一个格。 🔔 全序集是一个格，不是所有偏序集都是格. 是格： 不是格： 阅读全文
posted @ 2021-10-31 18:50 gonghr 阅读(7662) 评论(0) 推荐(2)
离散数学（数论基础）
摘要：整除性 辗转相除 整除及其性质 定义5.1.1 ：设a和b是任意整数，若存在整数c，使得a=bc，则称a是b的倍数，b是a的因数。或者称a被b整除，而b整除a。记为b|a。 注意： （1）任意整数整除0 ，特别0|0； 0=b·0；(c=0) 0=0·c(c可以是任意整数)，但0不能整除任意非零整数 阅读全文
posted @ 2021-06-24 17:18 gonghr 阅读(5199) 评论(0) 推荐(0)
离散数学（图与网络）
摘要：图 图的基本概念 简单图：不允许有平行边和反身边。 无向图：允许有平行边和反身边。 有限图：有限点构成的图一定是有限图，但是有限边构成的图不一定是有限图（可能有无数个孤立点） 零图：只有点，没有边。 完全图：任意两点之间都有边。边的数量是$\mathrm{C}_{\mathrm{m}}^{2}$ （ 阅读全文
posted @ 2021-06-17 20:29 gonghr 阅读(5817) 评论(0) 推荐(3)
离散数学（古典数理逻辑）
摘要：命题逻辑 命题与公式 1.命题 一句有真假意义的话（陈述句），记作P。不能是悖论、祈使句、疑问句、感叹句，真值唯一 真命题：真值为真的命题 假命题：真值为假的命题 （当前真值可能不确定，但不代表不唯一，只是暂时不确定是真命题还是假命题。例如“2050年元旦下大雪”，是一个命题） 条件不等式不能成为一 阅读全文
posted @ 2021-06-17 20:03 gonghr 阅读(4617) 评论(0) 推荐(0)
离散数学（集合论）
摘要：集合的基本概念 集合的元素 属于\(\in\) 空集\(\varnothing\) 全集 有限集 、无限集 集合的元素数（基数）：特别的：| \(\varnothing\) |=0，|{\(\varnothing\)}|=1 集合的特征：确定性、互异性、无序性、多样性 集合相等：两个集合A和B的元素 阅读全文
posted @ 2021-06-17 19:44 gonghr 阅读(8821) 评论(0) 推荐(4)