海明码一篇文章彻底搞懂

海明码学习前提

记住几个要点:

  1. 不要用异或套用公式!!!!题目随便变几个变死你!
  2. 看完这篇博客不要看别的博客!!!!别的人瞎写的坑死你

学习海明码之前,我们要约定3个原则:

  1. 海明码只能检测出2位错,纠1位错(因此不要问如果3位错怎么办等幼稚问题)。
  2. 海明码默认进行偶校验(除非特殊说明使用奇校验)。
  3. 海明码是一串由0和1组成的序列(除01外没有其他的值,记住了!这是重点)

如果下面有任何无法理解的问题,反复看上面三个原则,下面再也不赘述。

前提:奇偶校验

奇校验:这串序列1的个数如果为偶数则在前面加个1,使1的个数变成奇数,否则加0。
偶校验:这串序列1的个数如果为奇数则在前面加个1,使1的个数变成偶数,否则加0。

例子:1111 奇校验就是 11111 偶校验就是 01111
1110 奇校验就是 01110 偶校验就是 11110

特性是检测一位错,无法纠错。

概述:海明码的构成

例如如下序列:
1100
我们想要让其变成海明码只需如下操作

1.算出校验位数k

正常情况下我们需要如下此操作:

2^k >= k + 数据位数 + 1

这里等于3

2.确定校验位在海明码中的位置

这里按2^k次幂留出来,就像1,2,4,8,16,32。(如果问有5位等其他烦人的数据位怎么办后面我会说,先按4位数做)

H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1
1 1 0 0

3.分组(重点,很多人蒙圈就在此)

我们需要确认H1,H2,H4这三个校验位都来校验哪些位置。
我们按这个规则进行分配。

将1,2,4(海明码下标为1,2,4)

的二进制码写出来,并且最高位补到3位(前面算的K数)
如下所示:

1 2 4
001 010 100

然后我们将0替换为*,作为通配表。

1 2 4
**1 *1* 1**

我们将1到7的二进制序列,列出来如下表

7 6 5 4 3 2 1
111 110 101 100 011 010 001

!!!重点!!!!

我们将7->1依次与上面的通配表进行匹配

1 2 4
**1 *1* 1**
001(1) 010(2) 100(4)
011(3) 011(3) 101(5)
101(5) 110(6) 110(6)
111(7) 111(7) 111(7)

因此我们可以确定
H1 负责 1 3 5 7 位数的校验
H2 负责 2 3 6 7 位数的校验
H4 负责 4 5 6 7 位数的校验

4.求出校验位是0还是1

因为上面我们得出以下结论:

H1 负责 1 3 5 7 位数的校验
H2 负责 2 3 6 7 位数的校验
H4 负责 4 5 6 7 位数的校验

那 根据

H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1
1 1 0 0

这张表,我们根据偶校验很容易就求出以下结论:
H3,H5,H7 1的个数为奇数 因此H1=1
H3,H6,H7 1的个数为偶数 因此H2=0
H5,H6,H7 1的个数为偶数 因此H4=0
至此我们得出了完整的汉明码

H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1
1 1 0 0 0 0 1

5.查错

查错比较简单,如果以下三组

H1,H3,H5,H7
或者
H2,H3,H6,H7
或者
H4,H5,H6,H7
偶校验出错,则出错。

比方说 如果 H1,H3,H5,H7由1100 变成了 1110 (1的个数为偶数)就是出错了

这里该不赘述

6.纠错

首先我们先理解以下为什么海明码能纠错。
首先我们先画个圆。然后按如下形式做交叉

在每个相邻部位,我们做相加处理

变成了如下形式

当我们如果发现偶校验出错,
比方说在 1 3 7 5 这个区域出错。

如果这个位置出错了,那么一定是 1 3 7 5 这四个位置中的一个位置出错(如果俩位出错则无法纠错,这个点一定要记住)
如果此时其他的俩个组 即:2,3,6,7 和 4,5,6,7偶校验都通过了的话。
也就证明只可能是1出错
所以我们可以将 1 的位数 做修改。如果是0变为1,如果是1变为。来达到纠错的目的。

但是如果2,3,5,7这个位置也出错了,4,5,6,7这个位置没有出错。
我们很容易就推导出,是 3 这个位置出错了。

我们就可以修改3的值,如果是0变为1或者如果是1变为0.

在此时我们会发现一个巧妙的规则!
当我们把1,3,5,7 设为P1,
2,3,6,7设为P2
4,5,6,7设为P3时

当如果哪组校验失败就为1

P3 P2 P1 出错(第几)位数
0 0 1 1
0 1 0 2
0 1 1 3
1 0 0 4
1 0 1 5
1 1 0 6
1 1 1 7

刚好是对应的二进制编码。就是这么绝。

其实学完海明码之后,我真的觉得人家实在是太聪明了。

5位数数据

至此,其实如果认真看上面的部分,大家已经可以理解海明码是如何实现的了。
但是我还是再带大家写一次。这种5位数的。关键在于如何分组!!!!!

比方说
10001

先求出校验位数:

2 ^ k > = k + 5 + 1
则 k = 4

画出表格

将1,2,4,8位置空出来,再将数据位填进去

H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1
1 0 0 0 1

分组(*为通配符)

8 4 2 1
1*** *1** **1* ***1
8,9 4,5,6,7 2,3,6,7 1,3,5,7,9

偶校验每个分组得出结果

H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1
1 1 0 0 0 0 1 1 0

总结

如果还有人不懂,请仔仔细细跟着我走一遍。本人保证此思路是绝对正确的。

给我讲懂的老师是哈工大刘宏伟(MOOC课上有)
所教的是计算机组成原理
谢谢您老师

posted @ 2019-12-07 22:13  秃桔子  阅读(12107)  评论(15编辑  收藏