*LeetCode--136. Single Number(异或运算，寻找单个的元素)

()题目大意：有一个数组，除了一个元素出现了一次，所有其他元素均出现了两次，求出这个元素。

题目要求时间复杂度O(n) ， 空间复杂度O(1)

 

刚读完题，想到的是使用HashMap来看元素是否重复，时间复杂度为O(n)，但是空间复杂度为O(1)，不满足题意。
仍然给出代码：(如果元素在map内，则删除，否则，添加进去。这样到最后只有那个单个的元素)

public static int singleNumber(int[] nums) {
    HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap();
    int len = nums.length;
    for(int i = 0 ; i < len ; i++){
        if(map.get(nums[i])!=null)
            map.remove(nums[i]);
        else 
            map.put(nums[i], 1);
    }
    Set set = map.keySet();
    Iterator itr = set.iterator();
    return (int)itr.next();
}

 

正确解法：利用异或运算

异或运算：如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。

注意：
1. 异或运算是可交换，即 a ^ b = b ^ a
2. 0 ^ a = a

代码：

public static int singleNumber(int[] nums) {
    int len = nums.length;
    int solu = 0;
    for(int i = 0 ; i < len ; i++){
        solu = solu^nums[i];
    }
    return solu;
}

参考资料：http://www.cnblogs.com/changchengxiao/p/3413294.html

本题扩展

1.一个数组中有两个元素只出现一次，其他所有元素都出现两次，求这两个只出现一次的元素

[解题思路]

将数组所有元素都进行异或得到一个不为0的结果，根据这个结果中的不为0的某一位将数组分成两组

将两组中的元素进行异或，如两个数组的异或值都不为0，则得到最后结果

如果有两个只出现一次的数字，设定为a,b。也是应用异或，但是数组元素全部异或的结果x=a^b，因为a,b是不相同的数字，因此x肯定不为0。对于x，从低位到高位开始，找到第一个bit位为1的位置设定为第m位，这个第m位的bit肯定来自a或者来自b，不可能同时a,b的第m位（从低到高位）都为1。这样，就可以根据这个第m位就可以把数组分为两个部分，一组为第m位为0，一组为第m位为1.这样，就把问题分解成了求两个数组中只出现一次的数字了 

2.一个数组中有一个元素只出现1次，其他所有元素都出现k次，求这个只出现1次的元素

[解题思路]

当k为偶数时，同lss

当k为奇数时，将数组中每个元素转换成二进制，将对应的每一位相加mod k，得到结果即位出现1次的元素，时间复杂度O(n*len)，空间复杂度为O(1)

这里以k=3为例：

//思路 ： 将每一个数字转换成二进制数，
//对应的每一位相加，三个相同的数，在该位上的和只可能是0或者3
//将每一位的结果和3取余，就相当于把出现3次的数字抵消了，那么这个剩下的数字就是单下来的那个数
public static int singleNumber(int[] nums) {
    int len = nums .length;
    int temp ; 
    int res  = 0;
    for(int i = 0 ; i < 32 ; i++){
        temp = 0;            
        for(int j = 0 ; j < len ; j++)
            temp = temp + ((nums[j]>>i)&1) ;
        res = res| (temp%3)<<i;
    }
    return res;
}

 注意：上面代码中对res的计算也可以表示成：

res+( (temp%3)<<i ); 

但是注意后半部分要加上括号。
上面这种方法是一种通用的解法。还有一种针对k=3的解法：
原文见：http://www.acmerblog.com/leetcode-single-number-ii-5394.html

 

1. ones   代表第i^th 位只出现一次的掩码变量 （这个最终代表结果）
2. twos  代表第i^th 位只出现两次次的掩码变量  （出现两次的结果累计在这，注意不是加）
3. threes  代表第i^th 位只出现三次的掩码变量 （出现三次的结果累计在这，注意不是加）

 

假设在数组的开头连续出现3次5，则变化如下：

01    ones = 101
02    twos = 0
03    threes = 0
04    --------------
05    ones = 0
06    twos = 101
07    threes = 0
08    --------------
09    ones = 0
10    twos = 0
11    threes = 101
12    --------------

当第 i^th 位出现3次时，我们就 ones  和 twos  的第 i^th 位设置为0. 最终的答案就是 ones。

int singleNumber(int A[], int n) {
    int ones = 0, twos = 0, threes = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
    twos |= ones & A[i];
    ones ^= A[i];// 异或3次 和 异或 1次的结果是一样的
    //对于ones 和 twos 把出现了3次的位置设置为0 （取反之后1的位置为0）
    threes = ones & twos;
    ones &= ~threes;
    twos &= ~threes;
    }
    return ones;
}