编程之美--2.18数组分割

有一个没有排序、元素个数为2n的正整数数组，要求：如何能把这个数组分割为元素个数为n的两个数组，并使两个子数组的和最接近

解法一，暴力搜索，遍历每种分组方法，一共C(2N, N)种组合，复杂度是(2N!/N!)，复杂度过高。

解法二，动态规划，原题是要求求两个数组的和最近接，这等价于要求其中较小的和最接近与2n个正整数的和(设为SUM)的一半。因此，弱化题目，求这个最近接一半的且小于等于SUM/2数值，定义Heap[i]，i<=N表示任意i个数能够构成的数值集合。初始化：Heap[0]= 0。更新代码：

for(int i=1; i<2*N; i++) { // 依次读取A[i]更新堆 
  for(int j=min{i, N}; j>0; j--) // 更新引入A[i]后可能的元素个数的情况
    for each v in Heap[j-1] //  对于引入A[i]的情况
      insert(Heap[j], A[i]+v);
}

解法3： 时间复杂度为O(N^2*SUM)

public static void main(String args[]){
    int[] arr = {Integer.MIN_VALUE,1,10,5,6,7,3,4,2,8,0}; //总共10个元素（第一个不算）
    int sum = 0 ;
    for(int i = 1 ; i < arr.length ; i++)
        sum+=arr[i];
    System.out.println("10个数的和为："+sum);
    GetSum(arr,sum);
}
public static void GetSum(int[] arr, int sum){
    //这里下标均从1开始
    int len = arr.length-1;
    int n = len/2;

    //isOK[i][v]表示是否可以找到i个数，使得它们和为v
    boolean[][] isOK = new boolean[n+1][sum/2+1];    
    isOK[0][0] = true;
    
    //对每一个数字都进行遍历
    for(int k = 1 ; k <=len ;  k++){
        //for(int i = 1 ; i <=k &&i<=n ; i++){
        
        //要相加的数字的数量从Math.min(k,n)开始，减到1结束
        //相当于从最后一行向上更新到第一行，从上向下会造成用到的数据被提前覆盖
        for(int i = Math.min(k,n) ; i > 0 ; i--){
            
            //对和的每一种情况都要进行判断
            for(int v = 1 ; v <=sum/2 ; v++){
                if(v>=arr[k]&&(isOK[i-1][v-arr[k]]==true))
                    isOK[i][v]=true;
            }
        }
    }    
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        for(int j = 1 ; j <= sum/2 ; j++){
            System.out.print(isOK[i][j]+"\t");
        }
        System.out.println();
    }
}

运行结果：

10个数的和为：46
true true true true true true true true false true false false false false false false false false false false false false false
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