编程之美--2.14求数组的子数组之和的最大值

问题：一个有N个整数元素的一维数组( A[0], A[1], ... , A[n-2], A[n-1])，这个数组的子数组之和的最大值是什么?(注意：要求子数组的元素是连续的)

main函数

public static void main(String args[]){
    int[] arr0 = {1,-2,3,5,-3,2};
    int[] arr1 = {0,-2,3,5,-1,2};
    int[] arr2 = {-9,-2,-3,-5,-3};
    System.out.println("解法1：");
    MaxSum(arr0);
    MaxSum(arr1);
    MaxSum(arr2);
    
    System.out.println("\n解法2：");
    MaxSum2(arr0);
    MaxSum2(arr1);
    MaxSum2(arr2);
}

解法1：

public static int MaxSum(int[] arr){
    int sum = arr[0];
    int max_sum = arr[0];
    
    int index_start = 0;
    int index_start_max = 0;
    int index_end = 0;
    int index_end_max = 0;
    
    int len = arr.length;
    for(int i =1 ; i<len ;i++){
        if(sum<0){ //实际上是if(sum+arr<arr)
            sum = arr[i];
            index_start = i;
            index_end = i;
        }else{
            sum +=arr[i];
            index_end = i;
        }
        if(sum>max_sum){
            max_sum = sum;
            index_start_max = index_start;
            index_end_max = index_end;
        }
    }
    System.out.println("连续子数组最大的和sum="+max_sum);
    System.out.println("下标开始位置："+index_start_max + ", 下标结束位置："+index_end_max);
    return max_sum;
}

结果：

解法1：
连续子数组最大的和sum=8
下标开始位置：2, 下标结束位置：3
连续子数组最大的和sum=9
下标开始位置：2, 下标结束位置：5
连续子数组最大的和sum=-2
下标开始位置：1, 下标结束位置：1

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解法2：实际上和解法1相同，解法二从后向前进行，且解法1多了指示起止位置的功能，解法二不行

//解法2 实际上和解法1相同，解法1多了指示起始位置的功能
public static int MaxSum2(int[]  arr){
    int len = arr.length;
    int start = arr[len-1];
    int all = arr[len-1];
    
    for(int i = len-2 ; i>=0 ;i --){
        start = Math.max(arr[i], arr[i]+start);
        all = Math.max(start, all);
    }
    System.out.println("MaxSum="+all);
    return all;
}

结果：

解法2：
MaxSum=8
MaxSum=9
MaxSum=-2