食物链

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1031/D
来源：牛客网

题目描述

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B，B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；

2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；

3） 当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N（1≤N≤50,000）和K句话（0≤K≤100,000），输出假话的总数。

输入描述:

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

输出描述:

只有一个整数，表示假话的数目。

示例1

输入

100 7
1 101 1   
2 1 2     
2 2 3     
2 3 3     
1 1 3     
2 3 1     
1 5 5

输出

3

1.解法一：带权并查集
1）此题设计到多个关系，因此不能用简单的并查集，将出现在K句话中的关系（不是假话的前提下）
   全部加入并查集中，用数组P作为x与f[x]之间的具体关系(此处就需要用带权并查集)
2)值得注意的是不能直接用d参加运算，要用d-1，否则结果会与实际不符合
  0：同类 1：x吃y 2：x被y吃
3)各个关系的表示跟向量的表示有关系，不妨画个图找找之间的向量关系，
  大概有两个图，一个图是在路劲压缩的时候，三个结点之间的关系，另一个图是
  在合并的时候x fx y fy之间的关系，都可以画图用向量表示出来

AC代码：

#include <cstdio>
using namespace std;
 
int f[50005],p[50005];
 
void Init(int n){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=i;
}
int find(int x){
    if(x==f[x])
        return x;
    int fx=f[x];
    f[x]=find(fx);
    p[x]=(p[x]+p[fx])%3;
    return f[x];
}
void join(int d,int x,int y){
    int fa=find(x);
    int fb=find(y);
    f[fa]=fb;
    p[fa]=(3-p[x]+p[y]+d)%3;
}
 
int main(void)
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    Init(n);
 
    int d,x,y,ans=0;
    while(k--){
        scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
        if(x>n || y>n || (d==2 && x==y))
            ans++;
        else{
            if(find(x)==find(y)){
                if(p[x]!=((d-1)+p[y])%3)
                    ans++;
            }else{
                join(d-1,x,y);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
 
    return 0;
}

2.并查集的扩展域

  适用于存在多种关系，将各种关系合并在一个集合中，比如x吃y，那么xeat和y放入一个集合

xenemy和yeat放在一个集合中,x和yenemy放在一个集合中

下面一段话转自博客：

https://blog.csdn.net/qq_41645482/article/details/97391572

前置技能：并查集

   1）拓展域并查集解决了一种多个有相互关系的并查集，放在一起考虑的问题。

一般的并查集应用一般就是判断在不在一个集合，拓展域并查集讲的是多个集合，

之间有相互关系一般为相互排斥关系，判断是否在一个集合等。

    2）首先对与最简单的并查集来说，如果两个是同一类，那么就join（a，b）对吧，

但是对于两个相互排斥类的怎么办呢，这就涉及到拓展与并查集了，首先想法就是建立

两个并查集，但是怎么把两个并查集联系起来呢------拓展个体。

    3）这里的拓展个体是什么意思呢，一个个体我们要拆成多个，比方说两个集合存在

队立关系，那么对于一个个体a，我们假设存在一个个体 a+n  ，a和a+n这两个是处于对

立关系的，所以当我们说 a 和 b对立的时候，意思就是在说，a + n 和 b在同一并查集，

b+n和a在同一并查集，当我们说，a和b是同类的时候，那么也就是说 a和b属于一个并查集，且a+n和b+n属于一个并查集。

    4）这样就建出了多个并查集，解决了多个集合的相互关系。

 

这道算是最经典的拓展域并查集题目了，A吃B，B吃C，C吃A，那么我们就需要三个并查集，也就是原数组扩展3倍。

A和B是同类说明了：

       1. A和B在同一并查集  。  2.A+n和B+n在同一并查集 。  3.A+2*n和B+2*n在同一并查集。

A吃B说明了：

       1.A+n和B是同类。            2.A+2*n和B+n是同类。           3.A和B+2*n是同类。

 

值得注意的是在Init()的时候初始化需要三倍的空间

AC代码：

#include <cstdio>
using namespace std;
 
const int N=50001;
int f[N*3];
 
void Init(int n){
    for(int i=1;i<=3*n;i++)
        f[i]=i;
}
int find(int x){
    if(x==f[x])
        return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}
void join(int x,int y){
    int fa=find(x);
    int fb=find(y);
    if(fa!=fb)
        f[fa]=fb;
}
 
int main(void)
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    Init(n);
 
    int d,x,y,ans=0;
    int xself,xeat,xenemy;
    int yself,yeat,yenemy;
    while(k--){
        scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
        xself=x,xeat=x+n,xenemy=x+2*n;
        yself=y,yeat=y+n,yenemy=y+2*n;
        if(x>n || y>n)
            ans++;
        else{
            if(d==1){
                if(find(xeat)==find(yself) || find(yeat)==find(xself)){
                    ans++;
                }else{
                    join(xself,yself);
                    join(xeat,yeat);
                    join(xenemy,yenemy);
                }
            }else{
                if(find(xself)==find(yself) || find(xself)==find(yeat)){
                    ans++;
                }else{
                    join(xeat,yself);
                    join(xself,yenemy);
                    join(xenemy,yeat);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
 
    return 0;
}