P3989 [SHOI2013]阶乘字符串 题解

由于一些不可抗拒的原因，\(n\ge 22\) 无解。

那么只用考虑 \(n\le21\) 的情况即可。

由于 \(n\) 的范围缩小，导致状压又可以重新使用，所以考虑状压。

设 \(f_i\) 为 \(i\) 中所有的集合能被表示的最小下标。

那么对于任何一位 \(j\) 如果在 \(i\) 中，那么：

\(f_i=\max(next(f_{i\oplus j},j))\hspace{0.2cm}\text{其中}\hspace{0.1cm}next(x,y)\hspace{0.1cm}\text{表示第一个在}\hspace{0.1cm}x\hspace{0.1cm}\text{后面出现的字符}\hspace{0.1cm} y\hspace{0.1cm}\text{的下标}\)

因为本集合中的所有情况都得满足，所以下标得取最大值。

那么我们只需预处理出来 \(next\) 即可。

从后往前枚举，本位的 \(next\) 可以由上位继承，也要取上一位，设字符串中 \(s_{i+1}\) 为 \(c\) 那么：

\(next_{i,j}=next_{i+1,j}\)

\(next_{i,c}=i+1\)

预处理出来，然后状压 dp，dp 时对每个状态枚举 \(1\) 的位置即可。

详细看代码。

希望有大佬可以指明下为何 \(n\ge22\) 无解。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
char s[505];
int n,vis[505][26],f[1<<21];
int main()
{
	freopen("factorial.in","r",stdin);
	freopen("factorial.out","w",stdout);
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(f,0,sizeof(f));
		scanf("%d",&n);
		scanf("%s",s+1);
		if(n>21)
		{
			printf("NO\n");
			continue;
		}
		int len=strlen(s+1);
		for(int i=0;i<n;i++)vis[len][i]=vis[len+1][i]=len+1;
		for(int i=len-1;i>=0;i--)
		{
			for(int j=0;j<n;j++)vis[i][j]=vis[i+1][j];
			vis[i][s[i+1]-'a']=i+1;
		}
		for(int i=0;i<1<<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<n;j++)
			{
				if(i&(1<<j))
				{
					f[i]=max(f[i],vis[f[i^(1<<j)]][j]);
				}
			}
		}
		if(f[(1<<n)-1]!=len+1)printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}
	return 0;
}