P2161 [SHOI2009]会场预约 题解

没事打了个Splay，然后调了3h。

觉得题解的找前驱后继与删除复杂了点，主要讲一下这的思路。

由于平衡树中每一个点代表的区间互不相交，所有平衡树满足 \(l,r\) 两个值的BST。

以 \(l\) 为第一关键字排序，其他操作同Splay。

找后继的时候插入一个 \((r,r)\) 的点，然后旋转至顶端，找到自己的右儿子的最左边。

记得要删除 \((r,r)\)。

剩下的就是求前驱了，求前驱仍然插入一个 \((l,l)\) 的点，但此时如果只找左儿子的最右边会出问题，因为求前驱时要求的是满足最大的 \(r_i < l\)，所以有可能不满足条件，那么将分情况讨论。

---

1、无左儿子，为父亲节点。

2、有左儿子，为左儿子的最右边。

分情况讨论即可。

理论复杂度为 \(O(n)\),但实际上便历过的点都是要删的，所以复杂度不高。

最后将前驱延展到根节点，后继延展到根节点的右儿子，删除后继的左儿子即可，即赋值为 \(0\)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=6e5+5;
int n,cnt,root;
struct node
{
	int fa,ch[2],x,y,cnt,siz;
}t[N];
inline void newnode(int &x,int fa,int wx,int wy)
{
	x=++cnt;
	t[x].fa=fa;
	t[x].x=wx;
	t[x].y=wy;
	t[x].cnt=t[x].siz=1;
}
inline void connect(int x,int fa,int son)
{
	t[x].fa=fa;
	t[fa].ch[son]=x;
}
inline bool ident(int x,int fa)
{
	return t[fa].ch[1]==x;
}
inline void pushup(int x)
{
	t[x].siz=t[t[x].ch[0]].siz+t[t[x].ch[1]].siz+t[x].cnt;
}
inline void rotate(int x)
{
	int fa=t[x].fa,ff=t[fa].fa,k=ident(x,fa);
	connect(t[x].ch[k^1],fa,k);
	connect(fa,x,k^1);
	connect(x,ff,ident(fa,ff));
	pushup(fa),pushup(x);
}
void splay(int x,int topp=0)
{
	if(topp==0)root=x;
	while(t[x].fa!=topp)
	{
		int fa=t[x].fa,ff=t[fa].fa;
		if(ff!=topp)ident(x,fa)^ident(fa,ff)?rotate(x):rotate(fa);
		rotate(x);
	}
}
void insert(int wx,int wy,int &x=root,int fa=0)
{
	if(!x)newnode(x,fa,wx,wy),splay(x);
	else if(t[x].x==wx&&t[x].y==wy)t[x].cnt++,splay(x);
	else if(t[x].x>wx)insert(wx,wy,t[x].ch[0],x);
	else insert(wx,wy,t[x].ch[1],x);
}
void erase(int x=root)
{
	if(t[x].cnt>1)t[x].cnt--;
	else if(t[x].ch[1])
	{
		int p=t[x].ch[1];
		while(t[p].ch[0])p=t[p].ch[0];
		splay(p,x),t[p].fa=0,root=p,connect(t[x].ch[0],p,0);
		pushup(p);
	}
	else root=t[x].ch[0],t[root].fa=0;
}
int pre(int val)
{
	insert(val,val);
	int p=t[root].ch[0];
	while(t[p].ch[1])p=t[p].ch[1];
	if(t[p].y>=val)
	{
		if(t[p].ch[0])
		{
			p=t[p].ch[0];
			while(t[p].ch[1])p=t[p].ch[1];
		}
		else p=t[p].fa;
	}
	int res=p;
	erase();
	return res; 
}
int suf(int val)
{
	insert(val,val);
	int p=t[root].ch[1];
	while(t[p].ch[0])p=t[p].ch[0];
	int res=p;
	erase();
	return res;
}
int del(int l,int r)
{
	int x=pre(l),y=suf(r);
	splay(x);
	splay(y,x);
	int ans=t[t[y].ch[0]].siz;
	t[y].ch[0]=0;
	pushup(y),pushup(x);
	return ans;
}
int main()
{
	insert(0,0);
	insert(1e9,1e9);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		char opt;
		scanf("%c",&opt);
		while(opt!='A'&&opt!='B')scanf("%c",&opt);
		if(opt=='A')
		{
			int l,r;
			scanf("%d%d",&l,&r);
			int ans=del(l,r);
			insert(l,r);
			printf("%d\n",ans);
		}
		if(opt=='B')
		{
			int ans=t[root].siz-2;
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}