CF436E Cardboard Box 题解

一道经典的反悔贪心题。

考虑每次选择使总星数加一，那么总共有四种情况。

一、对于一关没有星，选一颗星，代价为 \(a_i\)。

二、对于一关有一颗星，再选一颗星，代价为 \(b_i-a_i\)。

三、对于一关有一颗星，选择退回这颗星，并再另一个没星的关卡选两颗星，代价为 \(-a_i+b_j\)。

四、对于一关有两颗星，退回一颗星，并再另一个没星的关卡选两颗星，代价为 \(-b_i+a_i+b_j\)

那么维护五个优先队列，分别为 \(a_i,b_i-a_i,-a_i,b_j,-b_i+a_i\)，每次取四种情况的最小值来选即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define int long long
using namespace std;
const int N=3e5+5;
int n,w,a[N],b[N],vis[N];
long long ans=0;
struct node
{
	int name;
	int data;
};
bool operator <(node fi,node se)
{
	return fi.data>se.data;
}
priority_queue<node>q1,q2,q3,q4,q5;
signed main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&w);
	q1.push({0,10000000000ll});
	q2.push({0,10000000000ll});
	q3.push({0,10000000000ll});
	q4.push({0,10000000000ll});
	q5.push({0,10000000000ll});
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]),q1.push({i,a[i]}),q5.push({i,b[i]});
	for(int i=1;i<=w;i++)
	{
		int num1=q1.top().data,num2=q2.top().data,num3=q5.top().data+q3.top().data,num4=q5.top().data+q4.top().data;
		if(num1<=num2&&num1<=num3&&num1<=num4)
		{
			ans+=num1;
			int id=q1.top().name;
			vis[id]=1;
			q3.push({id,-a[id]});
			q2.push({id,b[id]-a[id]});
		}
		else if(num2<=num1&&num2<=num3&&num2<=num4)
		{
			ans+=num2;
			int id=q2.top().name;
			vis[id]=2;
			q4.push({id,a[id]-b[id]});
		}
		else if(num3<=num2&&num3<=num1&&num3<=num4)
		{
			ans+=num3;
			int id=q5.top().name,id2=q3.top().name;
			q4.push({id,a[id]-b[id]});
			q1.push({id2,a[id2]});
			q5.push({id2,b[id2]});
			vis[id]=2;
			vis[id2]=0;
		}
		else
		{
			ans+=num4;
			int id=q5.top().name,id2=q4.top().name;
			q4.push({id,a[id]-b[id]});
			q3.push({id2,-a[id2]});
			q2.push({id2,b[id2]-a[id2]});
			vis[id]=2;
			vis[id2]=1;
		}
		while(q1.top().name!=0&&vis[q1.top().name]!=0)q1.pop();
		while(q2.top().name!=0&&vis[q2.top().name]!=1)q2.pop();
		while(q3.top().name!=0&&vis[q3.top().name]!=1)q3.pop();
		while(q4.top().name!=0&&vis[q4.top().name]!=2)q4.pop();
		while(q5.top().name!=0&&vis[q5.top().name]!=0)q5.pop();
	}
	printf("%lld\n",ans);
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld",vis[i]);
	return 0;
}