2022.9.30测试

一测：\(230pts\)

T1：找不到了，其实也很简单，就不写了。

T2：P3999 [SHOI2013]二重镇（蓝）

T3：P3990 [SHOI2013]超级跳马（紫）

T4：P3997 [SHOI2013]扇形面积并（紫）

T2：

六进制状压状态，暴力转移。

设 \(f_{i,j,k}\) 为第 \(i\) 个数场上状态为 \(j\)，仓库状态为 \(k\) 的最高得分数。

转移时分在仓库里和场上，如果仓库里有数要将其移到场上后再放置。

暴力模拟即可。

不要问我为什么没有代码，懂得都懂。

T3：

首先可以想到一个位置状态会从与自己相差不到一行，相差列为奇数的列转移过来，那么很明显对于每一行可以求奇数位置或是偶数位置的前缀和。

设 \(f_{i,j}\) 为跳到第 \(i\) 行第 \(j\) 列的方案数，\(g_{i,j}\) 代表第 \(i\) 行第 \(j\) 列的 \(\sum_{k\ne j(\bmod 1)}f_{i,k}\)，即同行与自己相差奇数列的前缀和。

那么可以写出转移方程。

\(f_{i,j}=g_{i-1,j-1}+g_{i,j-1}+g_{i+1,j-1}\)

\(g_{i,j}=g_{i-2,j}+f_{i,j}\)

这样就可以矩阵加速了，初始矩阵从上到下分别为 \(f_{k,j}(1\le k\le n)\)，\(g_{k,j}(1\le k\le n)\) 和 \(g_{k,j-1}(1\le k\le n)\)。

剩下的转移矩阵在对应位置上加 \(1\) 即可，对此操作如果有疑问可以多去复习下矩阵快速幂。

复杂度：\(O(27n^3\times \log(m))\)。

有 \(O(8n^3\times\log(m))\) 的做法，但我太菜考场上没想出来。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod=30011;
const int N=105;
struct matrix
{
	int x,y,a[155][155];
	void init()
	{
		for(int i=1;i<=x;i++)for(int j=1;j<=y;j++)a[i][j]=0;
	}
};
matrix operator *(matrix fi,matrix se)
{
	matrix th;
	th.x=fi.x,th.y=se.y;
	th.init();
	for(int i=1;i<=fi.x;i++)
	{
		for(int j=1;j<=se.y;j++)
		{
			for(int k=1;k<=fi.y;k++)
			{
				th.a[i][j]+=fi.a[i][k]*se.a[k][j];
				th.a[i][j]%=mod;
			}
		}
	}
	return th;
}
matrix quick_pow(matrix x,int y)
{
	matrix num=x,sum;
	sum.x=sum.y=num.x;
	sum.init();
	for(int i=1;i<=sum.x;i++)sum.a[i][i]=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)sum=sum*num;
		num=num*num;
		y>>=1;
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	matrix x,y;
	x.x=x.y=3*n;
	x.init();
	y.x=3*n,y.y=1;
	y.init();
	y.a[1][1]=y.a[1+n][1]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x1=i+n-1,x2=i+n,x3=i+n+1;
		if(x1>n&&x1<=2*n)x.a[i+n][x1]=x.a[i][x1]=1;
		if(x2>n&&x2<=2*n)x.a[i+n][x2]=x.a[i][x2]=1;
		if(x3>n&&x3<=2*n)x.a[i+n][x3]=x.a[i][x3]=1;
	}
	for(int i=n+1;i<=2*n;i++)x.a[i][i+n]=1;
	for(int i=2*n+1;i<=3*n;i++)x.a[i][i-n]=1;
	x=quick_pow(x,m-1);
	y=x*y;
	printf("%d",y.a[n][1]);
	return 0;
}

T4：

扫描线学的有点烂，还是 Splay 耗用。

理解题意后可以把题目看成一个覆盖线段的问题。

对于点在 \(-m\) 上，看成在 \(m\) 上。

对于 \(l<r\)，不用处理。

对于 \(l>r\)，将问题看成 \((l,m)\) 和 \((-m+1.r)\) 两个区间。

对于正常处理点的问题，Splay 可以在 \(l\) 时加入这个点，\(r+1\) 时删除这个点。

但本题为线段覆盖，所以我们可以把线段的下标看为点的下标，但是一个 \((l,r)\) 的区间只能覆盖 \((r-l)\) 的线段数，所以在 \(r\) 时就删除这个点即可。

剩下的都是 Splay 板子了，离线排序，插入，删除，在一个点时判断是否树中有超过 \(k\) 的节点，如果有，那么搜索第 \(k\) 大的数，否则赋为 \(0\)。

时间复杂度：\(O(n\times \log(n))\)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int M=1e6+5;
int n,m,k,cnt,root,nl,nr;
struct node2
{
	int name,data;
	bool flag;
}ask[4*N];
int cmp2(node2 fi,node2 se)
{
	if(fi.name==se.name)return fi.flag<se.flag;
	return fi.name<se.name;
}
void clac(int &x,int &y)
{
	nl=0;
	if(x>y)
	{
		nl=x;
		x=-m+1;
	}
}
struct node
{
	int fa,ch[2],siz,cnt,val;
}t[4*N];
inline void newnode(int &x,int fa,int val)
{
	x=++cnt;
	t[x].fa=fa;
	t[x].val=val;
	t[x].cnt=t[x].siz=1;
}
inline void connect(int x,int fa,int son)
{
	t[x].fa=fa;
	t[fa].ch[son]=x;
}
inline bool ident(int x,int fa)
{
	return t[fa].ch[1]==x;
}
inline void pushup(int x)
{
	t[x].siz=t[x].cnt+t[t[x].ch[0]].siz+t[t[x].ch[1]].siz;
}
inline void rotate(int x)
{
	int fa=t[x].fa,ff=t[fa].fa,k=ident(x,fa);
	connect(t[x].ch[k^1],fa,k);
	connect(fa,x,k^1);
	connect(x,ff,ident(fa,ff));
	pushup(fa),pushup(x);
}
void splay(int x,int topp=0)
{
	if(topp==0)root=x;
	while(t[x].fa!=topp)
	{
		int fa=t[x].fa,ff=t[fa].fa;
		if(ff!=topp)ident(x,fa)^ident(fa,ff)?rotate(x):rotate(fa);
		rotate(x);
	}
}
void ins(int val,int &x=root,int fa=0)
{
	if(!x)newnode(x,fa,val),splay(x);
	else if(t[x].val>val)ins(val,t[x].ch[0],x);
	else if(t[x].val<val)ins(val,t[x].ch[1],x);
	else t[x].cnt++,splay(x);
}
void erase(int val,int x=root)
{
	if(t[x].val==val)
	{
		splay(x);
		if(t[x].cnt>=2)t[x].cnt--;
		else if(t[x].ch[1])
		{
			int p=t[x].ch[1];
			while(t[p].ch[0])p=t[p].ch[0];
			splay(p,x);	
			root=p,connect(t[x].ch[0],p,0),t[p].fa=0;
			pushup(p);
		}
		else root=t[x].ch[0],t[t[x].ch[0]].fa=0;
	}
	else if(t[x].val>val)erase(val,t[x].ch[0]);
	else erase(val,t[x].ch[1]);
}
int getrank(int k,int x=root)
{
	if(k<=0)
	{
		splay(x);
		return t[x].val;
	}
	if(k<=t[t[x].ch[0]].siz)return getrank(k,t[x].ch[0]);
	int tmp=k-t[t[x].ch[0]].siz-t[x].cnt;
	if(tmp<=0)
	{
		splay(x);
		return t[x].val;
	}
	return getrank(tmp,t[x].ch[1]);
}
signed main()
{
	//freopen("a.out","r",stdin);
	//freopen("area.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
	int cnp=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int dat,lc,rc;
		scanf("%lld%lld%lld",&dat,&lc,&rc);
		if(lc==-m)lc=m;
		if(rc==-m)rc=m;
		clac(lc,rc);
		ask[++cnp]=(node2){lc,dat,0};
		ask[++cnp]=(node2){rc,dat,1};
		if(nl)ask[++cnp]=(node2){nl,dat,0};
	}
	sort(ask+1,ask+1+cnp,cmp2);
	int bef=1,num=0,ans=0;
	for(int i=-m+1;i<=m;i++)
	{
		for(;bef<=cnp;bef++)
		{
			if(ask[bef].name!=i)break;
			if(ask[bef].flag==1)num--,erase(ask[bef].data*ask[bef].data);
			else num++,ins(ask[bef].data*ask[bef].data);
		}
		if(num>=k)ans+=getrank(num-k+1);
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}
/*
10 100 2
24660 98 32
906 -15 -49
26067 -52 -23
15409 -76 -25
22490 41 65
2600 -10 -7
4310 15 75
20389 -100 -3
4421 8 -40
8664 -70 -95
*/