6438. 【GDOI2020模拟01.16】树上的鼠（长链剖分）
题目描述
Description
Input
Output
Sample Input
3
1 2
1 3
Sample Output
2
Explanation
只有连通块为整棵树时或只有一个点时小筄会输，其余情况小筄会赢。
Data Constraint
题解
一个连通块先手必败，当且仅当1在直径的中点且直径长度为奇数
证明：
若长度为奇数且不在中点，则可以先手移到中点，对方无论怎么移都可以移到直径上的对称点
若长度为偶数，则可以先手移到较远的中点，因为对手下一步的移动距离>1，所以不能移到另一个中点上，所以类似奇数的情况
设\(f[i][j]\)表示以点i为根，最大深度为j的子树个数，最后在1处合并
与深度有关的dp显然是长链剖分，把\(f[u][1\sim x]\)和\(f[v][1\sim y]\)（\(x>y\)）合并时，对于\(1\sim y\)的部分暴力合并，然后在\(y+1\)处对后面的数打赏后缀乘标记
转移时可以直接维护\(f\)值的后缀，最后计算答案时用总数-不合法，再用一个类似的dp计算不合法数即可
至于状态的保存，因为一条链的状态数=链长，所以可以按深度从上到下存到树上，表示深度1,2,3...时的\(f\)，在上传重儿子时也只需考虑新加的那一个点
code
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define mod 998244353
#define file
using namespace std;
int a[2000001][2];
int b[1000002];
int c[1000002];
int ls[1000001];
int dp[1000001];
int fa[1000001];
bool bz[1000001];
int d[1000001];
int I[1000001];
int nx[1000001];
long long g[1000001];
long long f[1000001];
long long F[1000001];
int st[1000001];
long long Ans[1000001][3];
long long Ans2[1000001];
int n,i,j,k,l,len,h,t,tot;
long long ans;
void New(int x,int y)
{
++len;
a[len][0]=y;
a[len][1]=ls[x];
ls[x]=len;
}
void bfs()
{
int i,mx,mx2;
h=0;t=1;
d[1]=1;
bz[1]=1;
while (h<t)
{
for (i=ls[d[++h]]; i; i=a[i][1])
if (!bz[a[i][0]])
{
fa[a[i][0]]=d[h];
bz[a[i][0]]=1;
d[++t]=a[i][0];
}
}
fd(l,t,1)
{
mx=0;mx2=-1;
g[d[l]]=1;
for (i=ls[d[l]]; i; i=a[i][1])
if (a[i][0]!=fa[d[l]])
{
g[d[l]]=g[d[l]]*(g[a[i][0]]+1)%mod;
if (dp[a[i][0]]>mx)
mx=dp[a[i][0]],mx2=a[i][0];
}
nx[d[l]]=mx2;
dp[d[l]]=mx+1;
}
ans=g[1];
}
void down(int t)
{
f[t]=f[t]*F[t]%mod;
if (nx[t]!=-1)
F[nx[t]]=F[nx[t]]*F[t]%mod;
F[t]=1;
}
void dfs(int st)
{
int T,i,j,k,l;
long long sum,s1,s2;
t=1;
d[1]=st;
while (t)
{
T=d[t];
if (nx[T]!=-1 && bz[T])
{
bz[T]=0;
d[++t]=nx[T];
}
else
if (I[T])
{
if (a[I[T]][0]==fa[T] || a[I[T]][0]==nx[T])
I[T]=a[I[T]][1];
else
{
d[++t]=a[I[T]][0];
I[T]=a[I[T]][1];
}
}
else
{
if (fa[T]!=1)
{
if (nx[fa[T]]==T)
f[fa[T]]=(f[T]*F[T]+1)%mod;
else
{
tot=0;
i=fa[T];j=T;
while (j!=-1)
{
++tot;
b[tot]=i;c[tot+1]=j;
down(i);down(j);
i=nx[i];j=nx[j];
}
b[++tot]=i;
down(i);
sum=s1=s2=0;
if (nx[i]!=-1)
{
s1=f[nx[i]]*F[nx[i]]%mod;
sum=f[nx[i]]*F[nx[i]]%mod*f[T]%mod;
F[nx[i]]=F[nx[i]]*(f[T]+1)%mod;
}
fd(i,tot,2)
{
sum=(sum+(f[b[1]]-s1)*(f[c[2]]+1-s2)-(f[b[1]]-f[b[i]])*(f[c[2]]+1-f[c[i]])-(f[b[i]]-s1))%mod;
s1=f[b[i]];s2=f[c[i]];
f[b[i]]=(f[b[i]]+sum)%mod;
}
f[b[1]]=(f[b[1]]+sum)%mod;
}
}
--t;
}
}
}
int main()
{
freopen("tree.in","r",stdin);
#ifdef file
freopen("tree.out","w",stdout);
#endif
scanf("%d",&n);
Ans2[1]=Ans[1][0]=f[1]=F[1]=1;
fo(i,2,n)
{
scanf("%d%d",&j,&k);
Ans2[i]=Ans[i][0]=f[i]=F[i]=1;
New(j,k);
New(k,j);
}
fo(i,1,n) I[i]=ls[i];
bfs();
for (i=ls[1]; i; i=a[i][1])
dfs(a[i][0]);
for (i=ls[1]; i; i=a[i][1])
{
j=a[i][0];
tot=1;
while (j!=-1)
{
down(j);
b[++tot]=j;
j=nx[j];
}
b[tot+1]=0;
Ans2[tot+1]=Ans2[tot+1]*(f[b[2]]+1)%mod;
fo(j,2,tot)
{
Ans[j][2]=(Ans[j][2]*(f[b[2]]-f[b[j+1]]+1))%mod;
fd(k,1,0)
{
Ans[j][k+1]=(Ans[j][k+1]+Ans[j][k]*(f[b[j]]-f[b[j+1]]))%mod;
Ans[j][k]=Ans[j][k]*(f[b[2]]-f[b[j]]+1)%mod;
}
}
}
--ans;
fo(i,2,n)
{
ans=(ans-Ans[i][2]*Ans2[i])%mod;
Ans2[i+1]=Ans2[i+1]*Ans2[i]%mod;
}
printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
}
