CF 1709F

题目大意：

　　对于所有长度为$1~n$的$01$串$s$， 给每个串赋值$c_s$， 我们可以确定他最大的美丽可重集

　　美丽可重集是一个有多个长度为$n$字符串$t$的集合， 满足所有前缀$s$出现的次数$\leq c_s$

　　问， $n, 0 \leq c_s \leq k$， 要使得最大美丽可重集的大小为$f$， 有多少种赋值方案

 做法：

　　建出trie树， 那么每个节点可以唯一对应一个前缀, c可以看作从根到这个点最多有多少条路径

　　设dp[i][j]表示第i层的节点， 他的孩子中的最大可重集为j的方案

　　也就是有两种情况

1. 1. c >= k1 + k2，也就是当前节点的可重集受到孩子的限制, j = k1 + k2， 方案有$k - c$种
   2. c <= k1 + k2，也就是当前节点的可重集受自己的限制, 此时当做可重集受到当前节点的限制， 也就是j < k1 + k2， 求一个后缀和

　　综上， =号需要特殊考虑， 防止重复

　　可以发现这么转移满足了每一个限制， 所以j肯定是最大的可重集

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
#define pb push_back
#define ln '\n'
const int mod = 998244353;
inline void inc(int &a, int b){
    a+=b;
    if(a>=mod) a-=mod;
}
inline void dec(int &a, int b){
    a-=b;
    if(a<0) a+=mod;
}

const int g=3;
inline int power(int a, int b){
    int res = 1;
    for(; b; b>>=1, a=1ll*a*a%mod)
        if(b&1)
            res=1ll*res*a%mod;
    return res;
}

void ntt(int *a, int n, int flag){
    for(int i=(n>>1), j=1; j<n; j++){
        if(i<j) swap(a[i], a[j]);
        int k = (n>>1);
        while(i&k){i^=k; k>>=1;}
        i^=k;
    }
    for(int k=2; k<=n; k<<=1){
        int rt = power(g, (mod-1)/k);
        if(flag == -1) 
            rt = power(rt, mod-2);
        for(int i=0; i<n; i+=k){
            int del = 1;
            for(int j=i; j<i+k/2; j++){
                int u = a[j], v = 1ll * del * a[j+k/2] % mod;
                a[j] = (u + v) % mod;
                a[j+k/2] = (u - v + mod) % mod;
                del = 1ll * del * rt % mod;
            }
        }
    }
    if(flag == -1){
        int inv = power(n, mod-2);
        for(int i=0; i<n; i++)
            a[i] = 1ll * a[i] * inv % mod;
    }
}
//空间记得开两倍两倍两倍
void mul(int *a, int n){
    int m;
    for(m = n<<1, n=1; n<=m; n<<=1);
    ntt(a, n, 1);     
    for(int i=0; i<n; i++)
        a[i] = 1ll * a[i] * a[i] % mod;
    ntt(a, n, -1);
}

const int N = 1<<19;
int dp[20][N];
int tmp[N];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n, k, f;
    cin >> n >> k >> f;
    for(int i=0; i<=k; i++)
        dp[n][i] = 1;

    for(int i=n-1; i; i--){
        mul(dp[i+1], k);
        for(int j=k+k, sum = 0; j>=0; j--){
            inc(sum, dp[i+1][j]);
            if(j <= k)
                dp[i][j] = (1ll * dp[i+1][j] * (k-j) % mod + sum)%mod;
        }
    }

    // for(int i=0; i<=(k<<1); i++)
    //     cout << dp[1][i] << " ";
    mul(dp[1], k);
    cout << dp[1][f] << ln;
}