使用链表解决Josephus问题

问题描述：

Josephus问题是下面的游戏：N个人编号从1到N，围坐成一个圆圈。从1号开始传递一个热土豆。经过M次传递后拿着热土豆的人被清除离座，围坐的圆圈紧缩，由坐在被清除的人后面的人拿起热土豆继续进行游戏。最后剩下的人取胜。

 

提供两种方案

package com.light.springboot.algorithm;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Date;
import java.util.Iterator;
import org.apache.poi.ss.formula.functions.T;

/**
 * Josephus问题是下面的游戏：N个人编号从1到N，围坐成一个圆圈。从1号开始传递一个热土豆。
 * 经过M次传递后拿着热土豆的人被清除离座，围坐的圆圈紧缩，由坐在被清除的人后面的人拿起热土豆继续进行游戏。最后剩下的人取胜。
 * @author qiaozhong
 */
public class Josephus {
	/**
	 * 方案一：通过循环找list下标进行删除的方法解决约瑟夫问题
	 * @param person
	 * @param num
	 * @return
	 */
	public static String josephus(ArrayList<String> person, int num){
		int i=0;
		while(person.size() > 1){
			//循环num次，确定i
			for(int j=0; j < num; j++){
				i++;
			}
			//当i大于当前总人数时，i减去总人数，使i小于总人数
			while(i >= person.size()){
				i = i - person.size();
			}
			person.remove(i);
		}
		return person.get(0);
	}
	
　　　　　

/**
	 * 泛型写法
	 * @param person
	 * @param num
	 * @return
	 */
	public static <T> T josephusGeneric(ArrayList<T> person, int num){
		int i=0;
		while(person.size() > 1){
			//循环num次，确定i
			for(int j=0; j < num; j++){
				i++;
			}
			//当i大于当前总人数时，i减去总人数，使i小于总人数
			while(i >= person.size()){
				i = i - person.size();
			}
			person.remove(i);
		}
		return person.get(0);
	}

	/**
	 * 方案二：通过list的迭代器iterator解决约瑟夫问题,速度更快 
	 * @param person
	 * @param num
	 * @return
	 */
	public static String iteratorJosephus(ArrayList<String> person, int num){
		Iterator<String> iterator = person.iterator();
		int count = 0;
		while (person.size()>1) {
			//步骤1:如果到链表尾部，就重新获取迭代器，以重头开始
			if(!iterator.hasNext()){
				iterator = person.iterator();
			}
			//步骤2:只要没有到链表结尾，就一直循环查下一个元素
			while(iterator.hasNext() && count++ <= num){
				iterator.next();
			}
			//步骤3:上边的while结束有两种可能，一种是count循环了num次，那么count++应该大于num，此种情况该删除当前元素
			//另一种是查找到了链表尾部，此种情况不删除当前元素，应该回到步骤1重新执行iterator = person.iterator()继续查找
			if (count > num) {
				count = 0;
				iterator.remove();
			}
		}
		return person.get(0);
	}

	//测试两种方案效率
	public static void main(String args[]){
		ArrayList<String> person = new ArrayList();
		for (int i = 0; i < 800000; i++) {
			person.add(String.valueOf("第" + (i+1) + "位客人"));
		}
		
		long start = new Date().getTime();
		System.out.println(josephus(person, 7) + "获胜!");
		System.out.println("方案一消耗时间：" + (new Date().getTime() - start));
		
		long iteratorStart = new Date().getTime();
		System.out.println(iteratorJosephus(person, 7) + "获胜!");
		System.out.println("方案二消耗时间：" + (new Date().getTime() - iteratorStart));
	}
}　

 

测试结果：

第194525位客人获胜!
方案一消耗时间：43501
第194525位客人获胜!
方案二消耗时间：1

 

分析：

方案一：我们的代码设计部分，我们每次调用remove时，都重新遍历了一遍表，调用n次remove，消耗时间为O(N²)。

方案二：通过迭代器能够有效地利用List的删除效率高的特性。因为迭代器的时间是O(1)，迭代器的remove时间也是O(1)，整体的运行时间理论上是O(N)。