8.24 学习

上午对之前的题目进行了补充与完善，将清理题单，感悟：

数位DP：

在做的时候一定要注意前面项与后面项的特判如

P13085 [SCOI2009] windy 数（加强版）：https://www.luogu.com.cn/problem/P13085#submit

不含前导零且相邻两个数字之差至少为 2 的正整数被称为 windy 数

由上可以看出solve(a)求出1~a之间cloudy数数量时应注意前后项

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ull unsigned long long

ull f[20][10], power[20];
ull a, b;

void init() {
    power[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 19; i++)
        power[i] = power[i-1] * 10;
    
    for(int i = 0; i <= 9; i++)
        f[1][i] = 1;
    
    for(int i = 2; i <= 19; i++)
        for(int j = 0; j <= 9; j++)
            for(int k = 0; k <= 9; k++)
                if(abs(j - k) >= 2)
                    f[i][j] += f[i-1][k];
}

ull solve(ull x) {
    if(x == 0) return 0;
    
    int w = 0;
    while(power[w] <= x) w++;
    
    ull ans = 0;
    for(int i = 1; i < w; i++)
        for(int j = 1; j <= 9; j++)
            ans += f[i][j];
    int y = x / power[w-1];
    for(int j = 1; j < y; j++)
        ans += f[w][j];
    int pre = y;
    x %= power[w-1];
    for(int i = w-1; i >= 1; i--) {
        y = x / power[i-1];
        for(int j = 0; j < y; j++) {
            if(abs(j - pre) >= 2) {
                ans += f[i][j];//!!!!!!!就是这里，要注意要单独拿出来判断后累加
            }
        }
        if(abs(pre - y) < 2) break;
        pre = y;
        x %= power[i-1];
    }
    return ans;
}

int main() {
    cin >> a >> b;
    init();
    ull ans = solve(b + 1) - solve(a);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

状压DP：状压DP感觉不少时候其实也可以用随机化以及做出来后看题解的重要性

P1441砝码称重:https://www.luogu.com.cn/problem/P1441

P1441 砝码称重

题目描述

现有 $n$ 个砝码，重量分别为 $a_i$，在去掉 $m$ 个砝码后，问最多能称量出多少不同的重量（不包括 $0$）。

请注意，砝码只能放在其中一边。

这道题我第一反应是先从1~1<<n 枚举，找到所有恰好有n-m个砝码的情况，然后再通过第i个砝码用不用+hash的方式来判断，WA了。

换了个思路设计依旧使用1~1<<n枚举出所有符合的情况，然后对于每个符合的情况，不局限于状压，感觉用01背包更合适。
f[i][j]的意思是：当前称出总重量i是用j及以前的砝码是否可行，可行为1，不可行为j

状态转移方程为： f[i][j]=f[i-a[i]][j-1];

做完后看了一眼题解，发现了很多新奇的想法。

1.寻找删m个方案也可以用DFS+剪枝，优化的好的甚至比位运算递加还快。
2.bitset好像在位运算中比较有用，明天学一下。
3.居然还可以用随机化，思想是随机的在创建一个b数组中放入m个1，表示去掉的砝码，然后直接对剩下的砝码进行搜索。
4.我的做法还可以通过滚动数组不断更新上界来优化。

下午：打了场梦熊周赛J组，