常见复杂度总结

1、复杂度分析的主要方法

1)迭代:技术求和

2)递归: 递归跟踪+递推方程

3)猜测+验证

 

2、常见复杂度

1)算数级数: 与末项平方同阶

T(n) = 1+2+3+……+n = n(n+1)/2 = ο(n²)

2)幂方级数 : 比幂次高出一阶

T₂(n) = 1² + 2² + 3^{2 + ……} +n² = n(n+1)(2n+1)/6 = Ο(n³)

T₃(n) = 1³ + 2³ + 3³ +…… + n³ = n²(n+1)²/4 = Ο(n⁴)

T₄(n) = 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + …… + n⁴ = n(n+1)(2n+1)(3n²+3n-1)/30 = Ο(n⁵)

3)几何级数( a>1 ):与末项同阶

T_a(n) = a⁰+a¹+a²+……+aⁿ = (aⁿ⁺¹-1)/(a-1) = Ο(aⁿ)

例如: 1+2+4+8+……+2ⁿ = 2ⁿ⁺¹-1=Ο(2ⁿ⁺¹)=Ο(2ⁿ)

4)收敛级数

1/1/2+1/2/3+1/3/4+……+1/(n-1)/n=1-1/n=Ο(1)

1+1/2²+……+1/n^{2 =} ∏²/6 = Ο(1)

1/3+1/7+1/8+1/15+1/24+1/26+1/31+1/35+…… = 1 = Ο(1)

5)可能未必收敛，但是长度有限

h(n)=1+1/2+1/3+1/4+……+1/n = Θ(logn)                     //调和级数

log1+log2+log3+……+logn = log(n!) = Θ(nlogn)           //对数级数