ZJOI2011 Day1 ( bzoj2227~2229 ) 题解
bzoj2227 看电影：
先打个暴力，然后找规律。得到答案：ans=(k+1)n-1*(k-n+1)/kn
正解：http://blog.lightning34.cn/?p=166
注意到答案很大，又由于n,k<=200，将k+1,k-n+1,k分解质因数，然后高精乘就可以了
暴力代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 #define ll long long 7 #define N 210 8 ll x,y,g; 9 int i,j,k,n,m,T; 10 bool b[N]; 11 inline ll Gcd(ll x,ll y){ 12 if(y==0)return x; 13 return Gcd(y,x%y); 14 } 15 inline ll Pow(int x,int y){ 16 if(y==0)return 1; 17 ll Ans=Pow(x,y>>1); 18 Ans*=Ans; 19 if(y&1)return Ans*x;return Ans; 20 } 21 inline ll Dfs(int x){ 22 if(x==n+1)return 1; 23 ll Ans=0; 24 int j=0; 25 for(int i=1;i<=k;i++) 26 if(!b[i]){ 27 b[i]=1; 28 Ans+=Dfs(x+1)*(i-j); 29 b[j=i]=0; 30 } 31 return Ans; 32 } 33 int main() 34 { 35 for(n=1;n<=9;n++) 36 for(k=n;k<=9;k++){ 37 cout<<n<<" "<<k<<" "; 38 memset(b,0,sizeof(b)); 39 x=Dfs(1);y=Pow(k,n); 40 printf("%lld %lld\n",x,y); 41 } 42 } 43 44 bzoj2227(暴力)
AC代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 #define N 210 7 #define M 510 8 int i,T,j,k,n,m,p[N][N],P[N],Num,ans[N],a2[N],s,a[M],l,x; 9 inline void C(int x){ 10 if(l==0){ 11 a[l=1]=x; 12 for(l++;a[l];)a[l+1]+=a[l]/10,a[l++]%=10;l--; 13 return; 14 } 15 for(int i=1;i<=l;i++)a[i]*=x; 16 for(int i=1;i<=l;i++)a[i+1]+=a[i]/10,a[i]%=10; 17 for(l++;a[l];)a[l+1]+=a[l]/10,a[l++]%=10;l--; 18 } 19 int main() 20 { 21 for(i=2;i<N;i++){ 22 s=sqrt((double)i); 23 for(j=2;j<=s;j++) 24 if(i%j==0)break; 25 if(j>s)P[++Num]=i; 26 } 27 for(i=1;i<N;i++){ 28 x=i; 29 for(j=1;j<=Num;j++) 30 while(x%P[j]==0)p[i][P[j]]++,x/=P[j]; 31 } 32 scanf("%d",&T); 33 while(T--){ 34 scanf("%d%d",&n,&k); 35 if(n>k){puts("0 1");continue;} 36 memset(a,0,sizeof(a));l=0; 37 memset(ans,0,sizeof(ans)); 38 memset(a2,0,sizeof(a2)); 39 for(i=1;i<=k+1;i++)ans[i]=p[k+1][i]*(n-1); 40 if(k-n)for(i=1;i<=k-n+1;i++)ans[i]+=p[k-n+1][i]; 41 if(k>1)for(i=1;i<=k;i++) 42 a2[i]=p[k][i]*n-ans[i],ans[i]-=p[k][i]*n; 43 for(i=1;i<N;i++) 44 for(i=1;i<N;i++) 45 for(j=1;j<=ans[i];j++)C(i); 46 if(!l)putchar('1'); 47 for(i=l;i;i--)putchar(a[i]+48);putchar(' '); 48 memset(a,0,sizeof(a));l=0; 49 for(i=1;i<N;i++) 50 for(j=1;j<=a2[i];j++)C(i); 51 if(!l)putchar('1'); 52 for(i=l;i;i--)putchar(a[i]+48);putchar('\n'); 53 } 54 return 0; 55 }
bzoj2228 礼物：
枚举将哪一面作为底面。枚举每一层，令f[i][j][k]表示在第k层右下角在(i,j)时最大的正方形边长，得到：
f[i][j][k]=min(f[i][j-1][k],f[i-1][j][k],f[i-1][j-1][k])+1
枚举i,j，那么问题就转化为求序列的区间最小值*区间长度的最大值。
枚举每个数，用单调栈求出它作为最小值时向左、右最多延伸的长度即可。
时间复杂度O(n3)
代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 #define N 160 6 int i,j,k,n,m,f[N][N][N],p,q,r,b[N],Q[N],t,Ans; 7 bool a[N][N][N],A[N][N][N]; 8 char c[N]; 9 inline int _Max(int x,int y){return x>y?x:y;} 10 inline int _Min(int x,int y){return x<y?x:y;} 11 inline void Work(){ 12 for(k=1;k<=r;k++) 13 for(i=1;i<=p;i++) 14 for(j=1;j<=q;j++) 15 if(a[i][j][k])f[i][j][k]=0;else f[i][j][k]=_Min(_Min(f[i-1][j][k],f[i][j-1][k]),f[i-1][j-1][k])+1; 16 for(i=1;i<=p;i++) 17 for(j=1;j<=q;j++){ 18 f[i][j][0]=f[i][j][r+1]=-1; 19 for(Q[t=1]=0,k=1;k<=r;k++){ 20 while(f[i][j][Q[t]]>=f[i][j][k])t--; 21 b[k]=Q[t]+1;Q[++t]=k; 22 } 23 for(Q[t=1]=r+1,k=r;k>=1;k--){ 24 while(f[i][j][Q[t]]>=f[i][j][k])t--; 25 Ans=_Max(Ans,f[i][j][k]*(Q[t]-b[k]));Q[++t]=k; 26 } 27 } 28 } 29 int main() 30 { 31 scanf("%d%d%d",&p,&q,&r); 32 for(i=1;i<=q;i++) 33 for(j=1;j<=p;j++){ 34 scanf("%s",c+1); 35 for(k=1;k<=r;k++)if(c[k]=='P')A[j][i][k]=a[j][i][k]=1; 36 } 37 for(Work(),i=1;i<=p;i++) 38 for(j=1;j<=q;j++) 39 for(k=1;k<=r;k++) 40 a[i][r-k+1][j]=A[i][j][k]; 41 for(swap(q,r),Work(),swap(q,r),i=1;i<=p;i++) 42 for(j=1;j<=q;j++) 43 for(k=1;k<=r;k++) 44 a[k][j][p-i+1]=A[i][j][k]; 45 swap(p,r);Work(); 46 printf("%d",Ans<<2); 47 return 0; 48 }
bzoj2229 最小割：
有一个结论：一个n个点的图最多只有n-1个最小割。
那么我们先求出(s,t)的最小割(X,Y)，对于i∈X，j∈Y，更新ans[i][j]，再对X,Y中的点分别进行前面的步骤就可以了。
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 #define N 160 6 #define M 3010 7 #define INF 2147483647 8 struct Edge{ 9 int c,t,nx; 10 }e[M<<1]; 11 int Num,i,h[N],Cur[N],j,k,S[N],q[N],l,r,n,m,a[N],A[N],Ans[N][N],x,y,z,_Ans,T,Q; 12 bool b[N],B[N]; 13 inline int _Min(int x,int y){return x<y?x:y;} 14 inline void Add(int x,int y,int z){e[++Num].t=y;e[Num].c=z;e[Num].nx=h[x];h[x]=Num;} 15 inline bool Bfs(int s,int t){ 16 memset(b,0,sizeof(b)); 17 b[s]=1;l=0;q[r=1]=s;S[s]=0; 18 while(++l<=r){ 19 for(int i=h[q[l]];i;i=e[i].nx) 20 if(e[i].c&&!b[e[i].t])q[++r]=e[i].t,S[e[i].t]=S[q[l]]+1,b[e[i].t]=1; 21 } 22 return b[t]; 23 } 24 inline int Dfs(int x,int a,int t){ 25 if(a==0||x==t)return a; 26 int f,F=0; 27 for(int& i=Cur[x];i;i=e[i].nx) 28 if(S[e[i].t]==S[x]+1&&e[i].c&&(f=Dfs(e[i].t,_Min(a-F,e[i].c),t))){ 29 e[i].c-=f;e[i^1].c+=f;F+=f; 30 if(a==F)break; 31 } 32 return F; 33 } 34 inline int Max_flow(int s,int t){ 35 int Ans=0; 36 while(Bfs(s,t)){ 37 for(int i=1;i<=n;i++)Cur[i]=h[i]; 38 Ans+=Dfs(s,INF,t); 39 } 40 return Ans; 41 } 42 inline void Dfs(int x){ 43 B[x]=1; 44 for(int i=h[x];i;i=e[i].nx) 45 if(e[i].c&&!B[e[i].t])Dfs(e[i].t); 46 } 47 inline void Divide(int l,int r){ 48 if(l==r)return; 49 for(int i=2;i<=Num;i+=2)e[i].c=e[i+1].c=(e[i].c+e[i+1].c)>>1; 50 int Mf=Max_flow(a[l],a[r]); 51 memset(B,0,sizeof(B)); 52 Dfs(a[l]); 53 for(int i=1;i<=n;i++) 54 if(B[i])for(int j=1;j<=n;j++) 55 if(!B[j])Ans[i][j]=Ans[j][i]=_Min(Ans[i][j],Mf); 56 int l1=l,l2=r; 57 for(int i=l;i<=r;i++) 58 if(B[a[i]])A[l1++]=a[i];else A[l2--]=a[i]; 59 for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=A[i]; 60 Divide(l,l1-1);Divide(l2+1,r); 61 } 62 int main() 63 { 64 scanf("%d",&T); 65 while(T--){ 66 scanf("%d%d",&n,&m); 67 for(Num=1,memset(h,0,sizeof(h)),i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),Add(x,y,z),Add(y,x,z); 68 for(i=1;i<=n;i++)a[i]=i; 69 memset(Ans,127,sizeof(Ans)); 70 Divide(1,n); 71 scanf("%d",&Q); 72 while(Q--){ 73 scanf("%d",&x); 74 for(_Ans=0,i=1;i<=n;i++) 75 for(j=i+1;j<=n;j++) 76 if(Ans[i][j]<=x)_Ans++; 77 printf("%d\n",_Ans); 78 } 79 putchar('\n'); 80 } 81 }
概率就是可行方案除以所有方案。
所有方案就是 kn。
考虑可行方案，如果加上一个座位使得所有的位置连成环的话，方案数就是 (k+1)n，另外由于是环，有重复的情况，所以要除以 k+1。
然后再断开，只要是空位的都可以断开，所以断开的方案数为 k−n+1。
所以最后的可行方案数为 (k−n+1)(k+1)n−1。
答案可以质因数分解之后高精度求。
