bzoj1911 [ APIO2010 ] -- 斜率优化
简单的斜率优化。
首先得到DP方程:
f[i]=max(f[j]+a*(sum[i]-sum[j])2+b*(sum[i]-sum[j])+c),j<i
其中sum表示前缀和
设j比k优
f[j]+a*(sum[i]-sum[j])2+b*(sum[i]-sum[j])+c>f[k]+a*(sum[i]-sum[k])2+b*(sum[i]-sum[k])+c
f[j]+a*s[j]2-b*s[j]-(f[k]+a*s[k]2-b*s[k])>2*a*s[i]*(s[j]-s[k])
然后就可以斜率优化了。
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 #define N 1000010 6 #define ll long long 7 inline char nc(){ 8 static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf; 9 if(p1==p2){ 10 p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin); 11 if(p1==p2)return EOF; 12 } 13 return *p1++; 14 } 15 inline void Read(int& x){ 16 char c=nc(),b=1; 17 for(;c<'0'||c>'9';c=nc())if(c=='-')b=-1; 18 for(x=0;c>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=nc());x*=b; 19 } 20 inline void Read(ll& x){ 21 char c=nc(),b=1; 22 for(;c<'0'||c>'9';c=nc())if(c=='-')b=-1; 23 for(x=0;c>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=nc());x*=b; 24 } 25 ll y[N],f[N],s[N],k,a,b,c; 26 int i,j,n,m,ch[N],Top,A; 27 int main() 28 { 29 Read(n);Read(a);Read(b);Read(c); 30 for(i=1;i<=n;i++)Read(A),s[i]=s[i-1]+A; 31 for(i=1;i<=n;i++){ 32 k=(a<<1)*s[i]; 33 while(j<Top&&k*(s[ch[j+1]]-s[ch[j]])<=y[ch[j+1]]-y[ch[j]])j++; 34 f[i]=f[ch[j]]+a*(s[i]-s[ch[j]])*(s[i]-s[ch[j]])+b*(s[i]-s[ch[j]])+c; 35 y[i]=f[i]+a*s[i]*s[i]-b*s[i]; 36 while(Top>j&&(y[i]-y[ch[Top-1]])*(s[ch[Top]]-s[ch[Top-1]])>=(y[ch[Top]]-y[ch[Top-1]])*(s[i]-s[ch[Top-1]]))Top--; 37 ch[++Top]=i; 38 } 39 printf("%lld",f[n]); 40 return 0; 41 }
