洛谷P1962 斐波那契数列

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/1962

题目背景

大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列：

• f(1) = 1

• f(2) = 1

• f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数)

题目描述

请你求出 f(n) mod 1000000007 的值。

输入输出格式

输入格式：

 

·第 1 行：一个整数 n

 

输出格式：

 

第 1 行： f(n) mod 1000000007 的值

 

输入输出样例

输入样例#1： 

5

输出样例#1： 

5

输入样例#2： 

10

输出样例#2： 

55

说明

对于 60% 的数据： n ≤ 92

对于 100% 的数据： n在long long(INT64)范围内。

 

解析

给了60分的暴力分，美滋滋=￣ω￣=

那么剩下的40分怎么办Σ( ° △ °|||)︴

别告诉我你要打一个辣么大的表( ﹁ ﹁ ) ~→

好吧，这就需要一个重要的知识点叫做矩阵乘法。

矩阵乘法不会的，请咨询度娘吧23333333333333.

矩阵乘法满足结合律哦。

我们可以把状态转移方程转化成矩阵相乘，然后，

中间乘的矩阵都是一样的哦。

那么，想到什么了吗(⊙ω⊙)

对啦，就是快速幂啦(∩_∩)

矩阵快速幂与快速幂的做法很相似哦！相信大佬们一定会的(～￣▽￣)～

好了，蒟蒻的代码如下了：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000007
struct submix{
    ll a[5][5];
};
submix operator * (submix x,submix y){
    submix res;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for (ll k=1;k<=2;++k){
        for (ll i=1;i<=2;++i){
            for (ll j=1;j<=2;++j){
                res.a[i][j]=(res.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod;
            }
        }
    } 
    return res;
} 
ll f[1010];
ll n;
submix ori,enm;
submix ksm(submix x,ll k){
    submix res=ori;
    while (k){
        if (k&1){
            res=res*x;
        }
        x=x*x;
        k=k/2;
    }
    return res;
}
int main(){
    cin>>n;
    if (n==1){
        cout<<"1";
        return 0;
    }
    if (n==2){
        cout<<"1";
        return 0;
    }
    ori.a[1][1]=1;
    ori.a[1][2]=1;
    ori.a[2][1]=1;
    ori.a[2][2]=0;
    enm=ksm(ori,n-3);
    /*cout<<enm.a[1][1]<<endl;
    cout<<enm.a[1][2]<<endl;
    cout<<enm.a[2][1]<<endl;
    cout<<enm.a[2][2]<<endl;*/
    cout<<(enm.a[1][1]+enm.a[2][1])%mod;
    return 0;
}

注释语句是我检验输出的，就无视掉吧233