POJ1185状态压缩DP

难得的中文题.

POJ1185http://poj.org/problem?id=1185

方法就是用DP[i][r][p]表示第i行状态为r,第i-1行状态是p时的最多个数。而这里p受到r的限制,而第i-2行状态q则受到r和p两个状态限制。状态转移方程就是:

             DP[i][r][p] = MAX{DP[i-1][p][q] +num[r]}

其中,p是受到r的限制时枚举的状态,q是受到r和p共同限制时候的状态,num[r]表示状态r里面的布局炮兵所摆的个数。

这里我们可以看到就要枚举i,r,p,q,这4 个变量,i的范围是100,而其他几个则都是1<<10,复杂度颇为偏高。而实际上由于每一行里面有很多都是某些位置被其他位置影响的。比如:   1110001,  如果第一个位置放上炮兵,那么第二第三的位置都会受到影响,而一个也放不了。

解决方案就是不去管那些相互有影响的状态,把形如:

1000000    0100000    ... ...

1001000    0100001    ... ...

...

1001001

这些相互之间没有影响的状态找出来,这样所有的状态数就会减少至少于60种(我算了一下,好像是58种),这样一来就是60*60*60*100,可以过了。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
 4 #define MAX(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 5 
 6 int DP[2][60][60],num1[60],s[60],row[105];
 7 int N,M,StateNum;//StateNum记录不会产生冲突的状态数目
 8 
 9 bool Judge(int x)//判断状态x是否存在有相邻或相隔为2的1,没有返回true
10 {
11     if(x & (x<<1)) return false;
12     if(x & (x<<2)) return false;
13     return true;
14 }
15 
16 int NumOf1(int x)//统计x里面1的个数
17 {
18     int num = 0;
19     while(x) {
20         num++;
21         x &= ~(-x);
22     }
23     return num;
24 }
25 
26 void Get_Num1_s()//给num1数组和s数组赋值
27 {
28     StateNum = 0;
29     for(int i = 0 ; i < (1<<M) ; i ++ ) if(Judge(i))//从所有的状态中找出不会产生冲突的状态
30     {
31         s[StateNum] = i;//记录这些状态
32         num1[StateNum] = NumOf1(i);//和这些状态1的个数
33         StateNum ++ ;
34     }
35 }
36 
37 int main()
38 {
39     while(~scanf("%d%d%*c", &N, &M))
40     {
41         char str[15];
42         memset(DP,-1,sizeof(DP));
43         for(int i=1;i<=N;i++)
44         {
45             scanf("%s", str);
46             for(int j=0;j<M;j++)
47             {
48                 if(str[j]=='P') row[i] |= (1<<j);//row记录每一行可行状态
49             }
50         }
51 
52         Get_Num1_s();
53 
54         for(int i=0;i<StateNum;i++) if( !(s[i] & ~row[1]) )//给第一组状态赋初值
55         {
56             DP[0][i][0] = num1[i];
57         }
58         int key = 0;
59         for(int i=2;i<=N;i++)//枚举每一行
60         {
61             key = !key;
62             for(int r=0;r<StateNum;r++) if( !(s[r] & ~row[i]) )//枚举当前行的状态,且属于当前行里
63             {
64                 for(int p=0;p<StateNum;p++) if( !(s[p] & s[r]) )//枚举上一行的状态,且和当前行没有冲突
65                 {
66                     for(int q=0;q<StateNum;q++) if( !(s[q] & (s[r]|s[p])) )//枚举上上行,且与上两行没有冲突
67                     {
68                         if(DP[!key][p][q] != -1)//必须是合法的状态才可以被记录在内
69                         {
70                             DP[key][r][p] = MAX(DP[key][r][p], DP[!key][p][q]+num1[r]);
71                         }
72                     }
73                 }
74             }
75         }
76         int ans = 0;
77         for(int i=0;i<StateNum;i++)
78         {
79             for(int j=0;j<StateNum;j++)
80             {
81                 ans = MAX(ans, DP[key][i][j]);
82             }
83         }
84         printf("%d\n", ans);
85     }
86     return 0;
87 }
posted @ 2013-08-21 19:46  再见~雨泉  阅读(246)  评论(0编辑  收藏  举报