POJ3280(DP)

题目大意是说一个字符串，每插入或者删除一个字符都需要一定的代价，问怎样可以使这个字符串变成一个回文串，且花费最小。

首先明确的就是如果已经将区间[i,j]整理成为一个回文串（不管中间有多少个字符或者是以什么字符开头或者结尾），当DP到区间[i,j+1]时，我们可以在i-1的位置添加一个str[j+1]字符，或者将在j+1处的字符删除，得到一个新的回文串，而且我们这两步操作都没有借助或者影响区间[i,j]的情况。

因此，那我们就可以将添加或者删除整合在一起，对字符str[j+1]的操作就按照添加和删除中花费最小的一个计算。写出状态转移方程：

          DP[j][i] = MIN(DP[j+1][i]+cost[str[j]-'a'], DP[j][i-1]+cost[str[i]-'a']);
          if(str[i] == str[j])DP[j][i] = MIN(DP[j][i],DP[j+1][i-1]);

这里的j是按照i-1到0枚举的，由于可能str[i] == str[j]，因此也可以不操作，再将  不操作  与  添加或删除区间头或尾  比较。

当然，其实最初的想法是扩展出来四个状态，就是首删除，首添加，尾删除，尾添加，由此扩展开来求一个最小值

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MIN(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

int DP[2005][2005],cost[30],N,M;
char str[2005];

int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &M, &N))
    {
        mem(DP); mem(str); mem(cost);
        scanf("%s%*c",str);
        char ch; int x, y;
        for(int i=0;i<M;i++)
        {
            scanf("%c %d %d%*c", &ch, &x, &y);
            cost[ch-'a'] = MIN(x,y);
        }
        for(int i=1;i<N;i++)
        {
            for(int j=i-1;j>=0;j--)
            {
                DP[j][i] = MIN(DP[j+1][i]+cost[str[j]-'a'], DP[j][i-1]+cost[str[i]-'a']);
                if(str[i] == str[j])DP[j][i] = MIN(DP[j][i],DP[j+1][i-1]);
            }
        }
        printf("%d\n", DP[0][N-1]);
    }
    return 0;
}