不同的输运机制

在半导体器件建模仿真中，选择合适的输运机制很关键。

1. 核心判据：平均自由程和沟道长度

平均自由程 \(\lambda\)：电子在材料中两次散射之间的平均距离。这是材料的本征属性，由散射强度决定（声子、杂质、缺陷等散射越强，\(\lambda\)越短）。
沟道长度 \(L\)：器件的物理尺寸。

判据如下：

情况	输运机制	物理图像
\(L >> \lambda\)	扩散输运	电子在沟道内经历多次散射，运动是随机，电流由迁移率主导。
\(L ≈ \lambda\)	准弹道输运	电子平均发生1次或几次散射，但仍部分保持初始动量信息，是向弹道输运的过渡区。
\(L << \lambda\)	（全）弹道输运	电子大概率不发生散射，从源端像子弹一样到漏端，电流由量子透射和注入速度主导。

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2. 不同材料的平均自由程与临界尺寸

1. 高质量二维材料（如石墨烯、某些TMDs）在低温下, \(\lambda\) 可达 1微米（1000 nm） 以上。这意味着即使沟道长度为几百纳米，也可能观察到显著的弹道输运特征。这也是为什么二维材料是弹道电子学的热门平台。

2. 高迁移率体材料（如InSb、InAs）在低温下, \(\lambda\) 在 100 nm 到 1 μm 量级。

3. 硅（Si）在室温下, 电子迁移率 ~ 1400 \(cm^2/V·s\)。 \(\lambda\) 大约只有 10 nm 量级。对于硅基器件，只有在沟道长度缩小到10nm以下时，弹道输运效应才会变得显著。

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3. 影响弹道输运的其他关键因素

1. 温度：温度越低，平均自由程越长。因为最主要的散射源——声子散射（晶格振动）被强烈抑制。许多惊人的弹道输运实验都是在液氦温度（4.2K） 下完成的。

2. 材料质量：杂质、缺陷等静态无序散射会缩短λ。因此，需要极高纯度的单晶材料。

3. 输运维度： 一维体系（如碳纳米管）和二维体系相比体材料，更容易实现弹道输运，因为其状态数更少，散射相空间更小。

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4. 如何判断是否处于弹道区？

• 电流与长度无关：在弹道极限下，电流由接触电阻决定，不随沟道长度\(L\)增加而减小（这与扩散输运的 \(I ∝ 1/L\) 截然不同）。
• 电导量子化：对于一维弹道通道（如理想纳米线），电导呈现为 \(G = (2e²/h) * M\) 的整数倍平台，其中M是传播模式数。
• 透射系数 \(T(E) ≈ 1\)：在整个相关能窗内，透射概率接近完美。

5. 总结

• 如果 \(L ≤ \lambda\) → 必须考虑弹道/准弹道输运，使用量子输运模型（如NEGF）。
• 如果 \(L ≥ 10\lambda\) → 漂移扩散模型通常是足够的。
• 中间区域 → 需要使用包含散射的量子模型或蒙特卡洛方法。

在NEGF仿真中，是否加入散射自能，本质上就是在选择模拟弹道极限 (\(L << \lambda\)) 还是更接近现实的准弹道情况 (\(L ≈ \lambda\))。对于探索新一代纳米电子器件的终极性能，前者给出了理论天花板；而后者则是连接理论与实验的关键桥梁。

三种理论的核心差异

维度	经典输运 (DD)	半经典输运 (BTE)	量子输运 (NEGF)
电子图像	经典粒子	准粒子（有能带）	波/量子态
核心变量	浓度 \(n(r), p(r)\)	分布函数 \(f(r,k,t)\)	波函数 \(\psi(r)\) 或格林函数 \(G\)
输运方程	连续性方程	玻尔兹曼方程	薛定谔方程/NEGF
散射处理	唯象参数\(\mu\)	散射率 \(1/\tau(k)\)	自能 \(\Sigma_S(k,E)\)
量子效应	完全忽略	部分（能带结构）	完全包含
相干性	完全非相干	部分相干（弹道）	完全相干
计算复杂度	\(O(N)\)	\(O(N^2)\) 或 蒙特卡洛	\(O(N^3)\) 或更高
典型求解器	Silvaco, Sentaurus	Monte Carlo, Boltzmann	NEMO, OMEN, ATK
适用尺寸	L > 100nm	20nm < L < 100nm	L < 20nm