[BZOJ] 3231: [Sdoi2008]递归数列

 

看起来就像一个加权的斐波那契数列变形！(这个权是倒序加的，没仔细读题正着构造了矩阵，卡着30分百思不得其解qwq，现在看来应该是k=1的30分)

构造一个矩阵，就可以很方便地求出第n项，但是它要求一段区间和，就在矩阵上加一个前缀和，维护起来非常方便

转移矩阵前n-1列用来继承上次2~n列的状态，第n列用来加权转移第n+1项，第n+1列和第n列转移基本相同，多一个继承前缀和。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define int long long
using namespace std;

inline int rd(){
    int ret=0,f=1;char c;
    while(c=getchar(),!isdigit(c))f=c=='-'?-1:1;
    while(isdigit(c))ret=ret*10+c-'0',c=getchar();
    return ret*f;
}

int num,n,m,mod;

inline int M(int x){
    while(x<0ll) x+=mod;
    return x%mod;
}

const int MAXN=64;

typedef long long ll;

struct Mat{
    int a[MAXN][MAXN];
    Mat(){memset(a,0,sizeof(a));}
    Mat operator*(const Mat &rhs){
        Mat ret;
        for(int k=1;k<=num+1;k++){
            for(int i=1;i<=num+1;i++){
                for(int j=1;j<=num+1;j++){
                    (ret.a[i][j]+=(1ll*a[i][k]*rhs.a[k][j])%mod)%=mod;
                }
            }
        }
        return ret;
    }
}e;

void show(Mat x){
    cout<<"===============================\n";
    for(int i=1;i<=num+1;i++){
        for(int j=1;j<=num+1;j++){
            cout<<x.a[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    cout<<"===============================\n";
}

Mat pow(Mat x,ll y){
    Mat ret(e),base(x);
    while(y){
        if(y&1) ret=ret*base;
        base=base*base;
        y>>=1ll;
    }
    return ret;
}



int B[MAXN],C[MAXN];

void init(){
    for(int i=1;i<=num+1;i++){
        e.a[i][i]=1;
    }
}

void solve(){
    Mat ori;
    int s=0ll;
    for(int i=1;i<=num;i++){
        ori.a[1][i]=B[i]%mod;s+=B[i];s%=mod;
    }
    ori.a[1][num+1]=s;
    Mat tra;
    for(int i=1;i<num;i++) tra.a[i+1][i]=1ll;
    for(int i=1;i<=num;i++) tra.a[i][num]=tra.a[i][num+1]=C[num-i+1];//!!
    tra.a[num+1][num+1]=1ll;
    Mat res=pow(tra,n-num);
    Mat ansn=ori*res,ansm;
    ll ans=ansn.a[1][num+1];
    if(m>num){
        res=pow(tra,m-num-1);
        ansm=ori*res;
        ans=M(ans-ansm.a[1][num+1]);
        printf("%lld\n",ans);
    }else{
        for(int i=1;i<m;i++) ans=M(ans-B[i]);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}
    

signed main(){
    num=rd();
    for(int i=1;i<=num;i++) B[i]=rd();
    for(int i=1;i<=num;i++) C[i]=rd();
    m=rd();n=rd();mod=rd();
    ll tmp=0;
    if(n<=num){
        for(int i=m;i<=n;i++) (tmp+=B[i])%=mod;//
        printf("%lld\n",tmp);
        return 0;
    }
    init();
    solve();
    return 0;
}